Finite Group Databasebeta

← #27301392

Subgroups — #27301392

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic
2#20277780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274661C212yesmaximal, complemented
4#20272832C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133262C2211yescharacteristic
7C2×#13133243—21no—
8C2×D4×Dic53—22no—
9#16810790—22no—
10#16810790C414yescomplemented
11C2×#13133145—21no—
12C2×#13133134C2211yescharacteristic
13C2×#13133131—22no—
14#16810526—22no—
15#16810503—21no—
16#16810503C2212yes—
17#16810500—22no—
18C4×C4⋊Dic53—21no—
19C2×#127×C53C2211yescharacteristic
20C2×#99×C53C2212yes—
21C53×#353—22no—
22#13133262—21no—
23#13133262—22no—
24#13133262—42no—
25#13133262C2×C412yescomplemented
26C2×#11719945—21no—
27C2×#11719947—41no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C2×D4×D53—41no—
30C23×Dic53—21no—
31C23×Dic53D412yes—
32#13133243—24no—
33#13133243—42no—
34C2×#11719923—41no—
35C2×#11719922—41no—
36C2×#11719917—21no—
37D4×Dic53—48no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—22no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×C22⋊Dic53D412yes—
44C2×#11719921—42no—
45C2×C4×Dic53—22no—
46#13133145—24no—
47#13133134—21no—
48#13133134C2×C412yescomplemented
49#13133131—44no—
50#13133124—22no—
51#13133124—42no—
52C22×D4×C53—22no—
53C22×D4×C53D411yescharacteristic
54C22×D4×C53C2311yescharacteristic
55#127×C53—22no—
56#127×C53C2×C412yes—
57#127×C53D412yes—
58C2×C22⋊C4×C53—22no—
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60#99×C53—22no—
61#99×C53—22no—
62C24×C53—21no—
63C24×C53C2×D412yes—
64C23×D53—22no—
65C2×D4×C53—24no—
66C2×D4×C53—24no—
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—44no—
71C2×D4×C53—44no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
75C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C53#4112yes—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—24no—
82C2×C22⋊D53—24no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—44no—
91C22×Dic53—44no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—81no—
94#11719947—42no—
95#11719947—42no—
96#11719947—44no—
97D4×D53—42no—
98D4×D53—42no—
99D4×D53—44no—
100#11719945—22no—
101#11719945—22no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104C2×D212—21no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×Dic106—21no—
107C22⋊C4×C53—42no—
108C22⋊C4×C53—42no—
109C42×C53—21no—
110C42×C53C22⋊C412yescomplemented
111C22⋊Dic53—44no—
112C22⋊Dic53—44no—
113C22⋊Dic53—42no—
114C22⋊Dic53—81no—
115#11719923—44no—
116#11719922—44no—
117#11719921—84no—
118C4⋊Dic53—24no—
119C4⋊Dic53—42no—
120C4×Dic53—44no—
121#11719917—22no—
122#11719917—41no—
123C2×#88322—41no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53C4×D412yes—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C23×C53#12112yes—
136C22×D53—24no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53—82no—
141D4×C53—41no—
142D4×C53—41no—
143D4×C53—42no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—48no—
146D4×C53—48no—
147D4×C53—81no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—82no—
154C2×C4×C53—82no—
155C2×C4×C53—82no—
156C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C53#12311yescharacteristic
158C22⋊D53—44no—
159C22⋊D53—44no—
160C22⋊D53—42no—
161C22⋊D53—42no—
162C2×Dic53—24no—
163C2×Dic53—24no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—44no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—82no—
173C2×Dic53—84no—
174D212—22no—
175D212—41no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178Dic106—22no—
179Dic106—41no—
180#88322—42no—
181#13047—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—22no—
185C22×C53—22no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—44no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—82no—
193C22×C53—82no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53#38611yescharacteristic
197C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D53—42no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—84no—
203C2×D53—162no—
204C4×C53—24no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—162no—
208Dic53—42no—
209Dic53—44no—
210Dic53—82no—
211C2×#453—531no—
212#2366—531no—
213C2×#353D5311yescharacteristic, complemented
214#1790—532no—
215#1390—532no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—42no—
219C2×C53—42no—
220C2×C53—82no—
221C2×C53#188911yescharacteristic
222C2×C53#219611yescharacteristic
223C2×C53#219811yescharacteristic
224D53—82no—
225C2×H(5,𝔽2)—531no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
227C2×#127C2×D5311yescharacteristic
228C2×C4×D4—1062no—
229#453—534no—
230#453—1062no—
231C2×#104—1061no—
232C2×#100—531no—
233C2×#99—1062no—
234C2×#99C2×D5312yes—
235#390—1062no—
236#386—532no—
237#386—1061no—
238#386—1062no—
239C4×C4⋊C4—1061no—
240#353—22no—
241C53#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
242H(5,𝔽2)—532no—
243H(5,𝔽2)—1062no—
244H(5,𝔽2)—1061no—
245H(5,𝔽2)—2122no—
246C2×#41—1061no—
247C2×#41—2121no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—1062no—
250C22×D4—2121no—
251C22×D4D21211yescharacteristic
252C22×D4C22×D5311yescharacteristic
253C23×C4—532no—
254C23×C4—1061no—
255AGL(1,ℤ/8)—1064no—
256AGL(1,ℤ/8)—2122no—
257C2×SD16—2121no—
258C2×D8—2121no—
259C2×M16—1061no—
260#127—22no—
261#127C4×D5312yes—
262#127C22⋊D5312yes—
263C4×D4—2128no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—532no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—2122no—
272C2×C42—1062no—
273C2×C42D21211yescharacteristic
274#104—1064no—
275#100—532no—
276#100—1061no—
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—2124no—
280#95—1062no—
281#95—2122no—
282C24—21no—
283C24—1062no—
284C24D4×D5312yes—
285#41—1062no—
286#41—1062no—
287#41—2121no—
288#41—2122no—
289#41—2124no—
290#41—2122no—
291#41—2121no—
292C2×Q8—1061no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1064no—
304C2×D4—1064no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2124no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4—2122no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4#1171992112yescomplemented
313C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
314C2×D4#1171994712yes—
315C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4—4241no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2124no—
324C22×C4—2124no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4C2×D21211yescharacteristic
327SD16—2124no—
328D8—2124no—
329M16—1062no—
330M16—2121no—
331C2×C8—2121no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—4244no—
337C22⋊C4—4241no—
338C22⋊C4—2124no—
339C22⋊C4—2124no—
340C22⋊C4—2122no—
341C42—21no—
342C42—2124no—
343C42#1171992112yescomplemented
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—1064no—
354C23—4242no—
355C23—4242no—
356C23—2122no—
357C23—2121no—
358C23#1313317712yes—
359C23#1313318711yescharacteristic
360C23#1313318912yes—
361Q8—1062no—
362Q8—2121no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—48no—
368D4—48no—
369D4—81no—
370D4—1062no—
371D4—2121no—
372D4—2124no—
373D4—2124no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—1064no—
385C2×C4—1064no—
386C2×C4—4242no—
387C2×C4—4244no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2124no—
398C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
399C2×C4#1313320111yescharacteristic
400C8—2122no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—8482no—
416C22—4244no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—2122no—
420C22#1681050011yescharacteristic
421C22#1681081111yescharacteristic
422C22#1681081111yescharacteristic
423C4—24no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—162no—
427C4—4242no—
428C4—2122no—
429C4—2124no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—42no—
434C2—82no—
435C2—4242no—
436C2#2027512111yescharacteristic
437C2#2027670111yescharacteristic
438C2#2027671311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810790C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#353D53
hypocenterC53#13047
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277780C2semidirect
3. #20274661C2semidirect
4. #20272832C2semidirect
5. C2×C53×#353C2semidirect
10. #16810790C4semidirect
25. #13133262C2×C4semidirect
48. #13133134C2×C4semidirect
74. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
110. C42×C53C22⋊C4semidirect
213. C2×#353D53semidirect
241. C53#13047semidirect
312. C2×D4#11719921semidirect
343. C42#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107902
#202777802
#202746612
#202728322
C2×C53×#3532
#1304753