Finite Group Databasebeta

← #27301397

Subgroups — #27301397

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic
2#20277827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274661C212yesmaximal
4#20272832C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133262C2211yescharacteristic
7C2×#13133248—21no—
8#16810800—22no—
9#16810800C414yescomplemented
10C2×#13133145—21no—
11C2×#13133134C2211yescharacteristic
12C2×#13133131—22no—
13#16810530—21no—
14#16810516—22no—
15#16810503C2212yes—
16#16810500—22no—
17C22⋊C4×Dic53—22no—
18#16810469—21no—
19C2×#124×C53C2211yescharacteristic
20C2×#99×C53C2212yes—
21C53×#354—22no—
22#13133262—21no—
23#13133262—22no—
24#13133262—42no—
25#13133262C2×C412yes—
26C2×#11719945—21no—
27C2×#11719947—41no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C2×D4×D53—41no—
30C23×Dic53D412yes—
31#13133248—24no—
32#13133248—42no—
33C2×#11719925—41no—
34C2×#11719924—41no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38C2×C22⋊Dic53D412yes—
39C2×#11719921—42no—
40C2×C4×Dic53—22no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42#13133145—24no—
43#13133134—21no—
44#13133134C2×C412yes—
45#13133131—44no—
46#13133124—21no—
47#13133124—22no—
48#13133124—21no—
49#13133124—22no—
50#13133124—42no—
51C22×Q8×C53D411yescharacteristic
52C22×D4×C53C2311yescharacteristic
53#124×C53—22no—
54#124×C53C2×C412yes—
55#124×C53D412yes—
56C2×C22⋊C4×C53—22no—
57C2×C22⋊C4×C53—22no—
58C2×C42×C53D411yescharacteristic
59#99×C53—22no—
60#99×C53—22no—
61C24×C53C2×D412yes—
62C23×D53—22no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C53#4112yes—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—42no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—24no—
77C2×C22⋊D53—24no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—22no—
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53—44no—
86C22×Dic53—42no—
87#11719947—42no—
88#11719947—42no—
89#11719947—44no—
90D4×D53—42no—
91D4×D53—42no—
92D4×D53—44no—
93#11719945—22no—
94#11719945—22no—
95#11719945—41no—
96#11719945—41no—
97C2×D212—21no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×Dic106—21no—
100C22⋊C4×C53—24no—
101C22⋊C4×C53—24no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—42no—
104C42×C53—21no—
105C42×C53C22⋊C412yescomplemented
106C22⋊Dic53—44no—
107C22⋊Dic53—42no—
108#11719925—44no—
109#11719924—44no—
110#11719921—84no—
111C4⋊Dic53—81no—
112C4×Dic53—44no—
113C4×Dic53—81no—
114#11719917—22no—
115#11719917—41no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—42no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53C4×D412yes—
122C23×C53#12011yescharacteristic
123C23×C53#12112yes—
124C22×D53—24no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—82no—
128C22×D53—82no—
129Q8×C53—42no—
130Q8×C53—81no—
131D4×C53—41no—
132D4×C53—41no—
133D4×C53—42no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—82no—
142C2×C4×C53—82no—
143C2×C4×C53—82no—
144C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C53#12311yescharacteristic
146C22⋊D53—44no—
147C22⋊D53—44no—
148C22⋊D53—42no—
149C22⋊D53—42no—
150C2×Dic53—24no—
151C2×Dic53—24no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—44no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—82no—
161D212—22no—
162D212—41no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165Dic106—22no—
166Dic106—41no—
167#88322—42no—
168#13048—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—22no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—82no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D53—42no—
181C2×D53—82no—
182C2×D53—84no—
183C2×D53—162no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—162no—
189Dic53—42no—
190Dic53—44no—
191Dic53—82no—
192C2×#455—531no—
193#2372—531no—
194C2×#354D5311yescharacteristic, complemented
195#1790—532no—
196#1390—532no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—42no—
200C2×C53—42no—
201C2×C53#188911yescharacteristic
202C2×C53#219712yes—
203D53—82no—
204C2×H(5,𝔽2)—531no—
205C2×#137—1061no—
206C2×#124C2×D5311yescharacteristic
207#455—534no—
208#455—1062no—
209C2×#104—1061no—
210C2×#100—531no—
211C2×#99—1062no—
212C2×#99C2×D5312yes—
213#391—1061no—
214#388—1062no—
215#386—532no—
216#386—1062no—
217C4×C22⋊C4—1062no—
218#376—1061no—
219#354—22no—
220C53#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
221H(5,𝔽2)—532no—
222H(5,𝔽2)—1062no—
223H(5,𝔽2)—1061no—
224H(5,𝔽2)—2122no—
225C2×#41—1061no—
226C2×#41—2121no—
227C22×Q8D21211yescharacteristic
228C22×D4—1062no—
229C22×D4—2121no—
230C22×D4C22×D5311yescharacteristic
231C23×C4—532no—
232#137—1064no—
233#137—2122no—
234C2×Q16—2121no—
235C2×SD16—2121no—
236C2×M16—1061no—
237#124—22no—
238#124C4×D5312yes—
239#124C22⋊D5312yes—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—532no—
244C2×C22⋊C4—1062no—
245C2×C22⋊C4—2122no—
246C2×C42—1061no—
247C2×C42—1062no—
248C2×C42D21211yescharacteristic
249#104—1064no—
250#100—532no—
251#100—1061no—
252#99—22no—
253#99—22no—
254#99—2124no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1062no—
258#95—1062no—
259#95—2122no—
260C24—1062no—
261C24D4×D5312yes—
262#41—1062no—
263#41—1062no—
264#41—2121no—
265#41—2122no—
266#41—2124no—
267#41—2122no—
268#41—2121no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1061no—
273C2×Q8#1171992112yescomplemented
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1064no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—2122no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2124no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4—2122no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
287C2×D4#1171994712yes—
288C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1062no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4—2124no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4C2×D21211yescharacteristic
299Q16—2124no—
300SD16—2124no—
301M16—1062no—
302M16—2121no—
303C2×C8—2121no—
304C4⋊C4—4241no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—4244no—
310C22⋊C4—2124no—
311C22⋊C4—2122no—
312C42—21no—
313C42—4241no—
314C42—2124no—
315C42#1171992112yescomplemented
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—1064no—
321C23—4242no—
322C23—4242no—
323C23—2122no—
324C23—2121no—
325C23#1313317712yes—
326C23#1313318711yescharacteristic
327C23#1313318912yes—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—1062no—
331Q8—2121no—
332D4—41no—
333D4—42no—
334D4—41no—
335D4—1062no—
336D4—2121no—
337D4—2124no—
338D4—2124no—
339D4—2122no—
340D4—2122no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—1064no—
352C2×C4—1064no—
353C2×C4—4242no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
365C2×C4#1313320111yescharacteristic
366C8—2122no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—8482no—
376C22—4244no—
377C22—4242no—
378C22—2122no—
379C22#1681050011yescharacteristic
380C22#1681081111yescharacteristic
381C22#1681081111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—162no—
387C4—4242no—
388C4—2122no—
389C4—2124no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2—4242no—
395C2#2027512111yescharacteristic
396C2#2027670812yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133262C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#354D53
hypocenterC53#13048
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277827C2semidirect
4. #20272832C2semidirect
5. C2×C53×#354C2semidirect
9. #16810800C4semidirect
66. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
105. C42×C53C22⋊C4semidirect
194. C2×#354D53semidirect
220. C53#13048semidirect
273. C2×Q8#11719921semidirect
315. C42#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108002
#202778272
#202746612
#202728322
C2×C53×#3542
#1304853