Finite Group Databasebeta

← #27301400

Subgroups — #27301400

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274663C212yesmaximal
4#20272834C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133132—22no—
7C2×#13133132C2212yes—
8#16810530—21no—
9#16810516—22no—
10#16810503—22no—
11#16810503C2212yes—
12C22⋊C4×Dic53—22no—
13#16810469—21no—
14#16810418—22no—
15C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
16C2×#137×C53—21no—
17C2×#124×C53C2211yescharacteristic
18C53×#455—22no—
19C53×#455C414yescomplemented
20C2×#104×C53—21no—
21C2×#100×C53C2211yescharacteristic
22C23×Dic53D412yes—
23C2×C4⋊Dic53—21no—
24C2×C22⋊Dic53—22no—
25C2×C22⋊Dic53—22no—
26C2×C22⋊Dic53—42no—
27C2×C22⋊Dic53D412yes—
28C2×C4×Dic53—22no—
29C2×C4×Dic53—21no—
30#13133132—22no—
31#13133132—22no—
32#13133132—44no—
33#13133124—21no—
34#13133124—22no—
35#13133124—21no—
36#13133124—22no—
37#13133124—42no—
38H(5,𝔽2)×C53—22no—
39H(5,𝔽2)×C53—21no—
40H(5,𝔽2)×C53—42no—
41H(5,𝔽2)×C53C2×C412yes—
42C2×#41×C53—21no—
43C2×#41×C53—41no—
44C22×Q8×C53D411yescharacteristic
45C22×D4×C53—22no—
46C22×D4×C53—41no—
47C22×D4×C53C2311yescharacteristic
48#137×C53—24no—
49#137×C53—42no—
50C2×Q16×C53—41no—
51C2×SD16×C53—41no—
52C2×M16×C53—21no—
53#124×C53—22no—
54#124×C53C2×C412yes—
55#124×C53D412yes—
56C2×C22⋊C4×C53—22no—
57C2×C42×C53D411yescharacteristic
58#104×C53—24no—
59#100×C53—21no—
60#100×C53C2×C412yes—
61C24×C53—22no—
62C24×C53C2×D412yes—
63#41×C53—22no—
64#41×C53—22no—
65#41×C53—42no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—44no—
68#41×C53—42no—
69#41×C53—41no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53—21no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—24no—
77C2×D4×C53—24no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53—42no—
83C2×D4×C53—42no—
84C2×D4×C53—44no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C53#4112yes—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—44no—
98C22×Dic53—42no—
99C22×Dic53—42no—
100Q16×C53—44no—
101SD16×C53—44no—
102M16×C53—22no—
103M16×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—24no—
106C22⋊C4×C53—24no—
107C42×C53—21no—
108C42×C53C22⋊C412yescomplemented
109C22⋊Dic53—44no—
110C22⋊Dic53—42no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C22⋊Dic53—42no—
113C22⋊Dic53—84no—
114C4⋊Dic53—81no—
115C4×Dic53—44no—
116C4×Dic53—81no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—24no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53—42no—
122C23×C53—42no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—82no—
125C23×C53—82no—
126C23×C53C4×D412yes—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128C23×C53#12112yes—
129Q8×C53—22no—
130Q8×C53—41no—
131Q8×C53—42no—
132Q8×C53—81no—
133D4×C53—22no—
134D4×C53—41no—
135D4×C53—41no—
136D4×C53—42no—
137D4×C53—41no—
138D4×C53—44no—
139D4×C53—44no—
140D4×C53—42no—
141D4×C53—42no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—24no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C53#12311yescharacteristic
156C2×Dic53—24no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—44no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—82no—
164C2×Dic53—82no—
165C2×Dic53—82no—
166C2×Dic53—82no—
167C8×C53—42no—
168#13048—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—22no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—82no—
178C22×C53—84no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53—162no—
181C22×C53#38611yescharacteristic
182C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—42no—
189Dic53—44no—
190Dic53—82no—
191Dic53—162no—
192C2×#455D5311yescharacteristic
193#2372—531no—
194C2×#354—531no—
195#1790—532no—
196#1390—532no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—42no—
200C2×C53—42no—
201C2×C53—82no—
202C2×C53#188911yescharacteristic
203C2×C53#219712yes—
204C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
205C2×#137—21no—
206C2×#124C2×D5311yescharacteristic
207#455—22no—
208#455Dic5314yescomplemented
209C2×#104—21no—
210C2×#100C2×D5311yescharacteristic
211C2×#99—532no—
212C2×#99—1062no—
213#391—1061no—
214#388—1062no—
215#386—532no—
216#386—1062no—
217C4×C22⋊C4—1062no—
218#376—1061no—
219#354—1062no—
220C53#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
221H(5,𝔽2)—22no—
222H(5,𝔽2)—21no—
223H(5,𝔽2)—42no—
224H(5,𝔽2)C2×Dic5312yes—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—41no—
227C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
228C22×D4—22no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C22×D5311yescharacteristic
231C23×C4—532no—
232#137—24no—
233#137—42no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×M16—21no—
237#124—22no—
238#124C2×Dic5312yes—
239#124C22⋊D5312yes—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—532no—
243C2×C22⋊C4—1062no—
244C2×C22⋊C4—1062no—
245C2×C22⋊C4—2122no—
246C2×C42—1061no—
247C2×C42—1062no—
248C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
249#104—24no—
250#100—21no—
251#100C2×Dic5312yes—
252#99—1062no—
253#99—1062no—
254#99—2124no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1062no—
258#95—1062no—
259#95—2122no—
260C24—22no—
261C24D4×D5312yes—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—42no—
265#41—41no—
266#41—44no—
267#41—42no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8C22⋊Dic5312yescomplemented
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4#1171994712yes—
287C2×D4C22×Dic5311yescharacteristic
288C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1062no—
295C22×C4—2124no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
299Q16—44no—
300SD16—44no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303C2×C8—41no—
304C4⋊C4—4241no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—4244no—
308C22⋊C4—2124no—
309C22⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—2122no—
312C42—21no—
313C42—4241no—
314C42—2124no—
315C42C22⋊Dic5312yescomplemented
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23D4×Dic5312yes—
326C23#1313318511yescharacteristic
327C23#1313318912yes—
328Q8—22no—
329Q8—42no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332D4—22no—
333D4—42no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—1064no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—4242no—
356C2×C4—4242no—
357C2×C4—4242no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
365C2×C4#1313319811yescharacteristic
366C8—42no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—162no—
379C22#1681050311yescharacteristic
380C22#1681080911yescharacteristic
381C22#1681080911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—8482no—
388C4—4242no—
389C4—2124no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2—82no—
395C2#2027512411yescharacteristic
396C2#2027670412yes—
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#13048
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277827C2semidirect
2. C2×#16810418C2semidirect
4. #20272834C2semidirect
19. C53×#455C4semidirect
74. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
108. C42×C53C22⋊C4semidirect
208. #455Dic53semidirect
220. C53#13048semidirect
273. C2×Q8C22⋊Dic53semidirect
315. C42C22⋊Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202778272
C2×#168104182
#202746632
#202728342
C2×C53×#4552
#1304853