Finite Group Databasebeta

← #27301406

Subgroups — #27301406

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic
2#20277885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274663C211yesmaximal, characteristic
5#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—21no—
9C2×#13133204C2211yescharacteristic
10#16810801—22no—
11#16810801C414yescomplemented
12C2×#13133144—21no—
13C2×#13133134C2211yescharacteristic
14C2×#13133132—21no—
15C2×#13133132C2211yescharacteristic
16#16810527—21no—
17#16810517—21no—
18#16810511—21no—
19#16810503—21no—
20#16810503C2211yescharacteristic
21#16810496—21no—
22#16810495—21no—
23#16810487—21no—
24#16810417—22no—
25C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
26C2×#99×C53—21no—
27C2×#99×C53C2211yescharacteristic
28C53×#386—21no—
29C53×#386C2211yescharacteristic
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32#13133247—24no—
33#13133247—42no—
34C2×#11719925—41no—
35C2×#11719923—41no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133204—21no—
38#13133204—21no—
39#13133204C2×C412yes—
40#13133204D412yes—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—41no—
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133144—24no—
53#13133134—21no—
54#13133134C2×C412yes—
55#13133132—21no—
56#13133132—21no—
57#13133132—42no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—41no—
64H(5,𝔽2)×C53—21no—
65H(5,𝔽2)×C53—21no—
66H(5,𝔽2)×C53—21no—
67H(5,𝔽2)×C53—42no—
68H(5,𝔽2)×C53C2×C412yes—
69C2×#41×C53—21no—
70C2×#41×C53—41no—
71C22×D4×C53—21no—
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53—41no—
74C22×D4×C53C2311yescharacteristic
75C23×C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—41no—
79C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
80#99×C53—21no—
81#99×C53—21no—
82#99×C53—42no—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—41no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89#41×C53—22no—
90#41×C53—22no—
91#41×C53—42no—
92#41×C53—41no—
93#41×C53—42no—
94#41×C53—42no—
95#41×C53—42no—
96#41×C53—41no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—42no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
117C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53#4111yescharacteristic
119C2×D4×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—81no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—81no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—81no—
144C22⋊C4×C53—82no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—81no—
153C22⋊Dic53—82no—
154#11719925—44no—
155#11719923—44no—
156#11719919—81no—
157#11719919—81no—
158#11719919—81no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—81no—
161C4×Dic53C22⋊C412yescomplemented
162#11719917—22no—
163#11719917—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53—81no—
182C23×C53C4×D411yescharacteristic
183C23×C53C4×D411yescharacteristic
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C23×C53#12111yescharacteristic
186C23×C53#12111yescharacteristic
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—41no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53#12311yescharacteristic
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—81no—
240Dic106—42no—
241Dic106—81no—
242#88322—42no—
243#13050—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—161no—
266C22×C53—161no—
267C22×C53#38611yescharacteristic
268C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—161no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Dic53—161no—
281C2×#455—531no—
282#2379—531no—
283C2×#354—531no—
284#1790—531no—
285#1790D5311yescharacteristic
286#1390—531no—
287#1390—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53—41no—
293C2×C53—41no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53#188911yescharacteristic
296C2×C53#219911yescharacteristic
297C2×C53#220111yescharacteristic
298C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
299C2×#137—1061no—
300C2×#124—531no—
301#455—534no—
302#455—1062no—
303C2×#104—1061no—
304C2×#100—531no—
305C2×#99—21no—
306C2×#99—531no—
307C2×#99—1061no—
308C2×#99C2×D5311yescharacteristic
309#391—1061no—
310#388—1061no—
311#388—1061no—
312#386—21no—
313#386—531no—
314#386—1061no—
315#386C2×D5311yescharacteristic
316#385—1061no—
317#385—1061no—
318#382—1061no—
319#354—1062no—
320C53#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
321H(5,𝔽2)—21no—
322H(5,𝔽2)—21no—
323H(5,𝔽2)—21no—
324H(5,𝔽2)—42no—
325H(5,𝔽2)C4×D5312yes—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—41no—
328C22×Q8—531no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—41no—
332C22×D4C22×D5311yescharacteristic
333C23×C4—531no—
334C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
335#137—1064no—
336#137—2122no—
337C2×Q16—2121no—
338C2×SD16—2121no—
339C2×M16—1061no—
340#124—532no—
341#124—532no—
342#124—1061no—
343#124—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—531no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—2121no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×C42—531no—
358C2×C42—1061no—
359#104—1064no—
360#100—532no—
361#100—1061no—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99—42no—
365#99—1061no—
366#99—1061no—
367#99—2122no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372#95—1061no—
373#95—1061no—
374#95—1061no—
375#95—2121no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24D4×D5311yescharacteristic
379C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—41no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—2121no—
392C2×Q8—2121no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
412C2×D4#1171994511yescharacteristic
413C2×D4D4×D5311yescharacteristic
414C2×D4#1171994711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—4241no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431Q16—2124no—
432SD16—2124no—
433M16—1062no—
434M16—2121no—
435C2×C8—2121no—
436C4⋊C4—4241no—
437C4⋊C4—4241no—
438C4⋊C4—4241no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—4242no—
449C22⋊C4—4241no—
450C22⋊C4—2121no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—532no—
454C42—1061no—
455C42—4241no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23#1313317711yescharacteristic
474C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
475C23#1313318511yescharacteristic
476C23#1313318811yescharacteristic
477C23#1313319011yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—4241no—
481Q8—2122no—
482D4—22no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—4241no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313319911yescharacteristic
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#1681049911yescharacteristic
558C22#1681080911yescharacteristic
559C22#1681080911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—8481no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2#2027512011yescharacteristic
579C2#2027671411yescharacteristic
580C2#2027672611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1790C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1790D53
hypocenterC53#13050
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277885C2semidirect
3. C2×#16810417C2semidirect
5. #20272833C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
11. #16810801C4semidirect
139. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
161. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
320. C53#13050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108012
#202778852
C2×#168104172
#202746632
#202728332
#202728322
C53×#17902
#1305053