Finite Group Databasebeta

← #27301439

Subgroups — #27301439

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274673C212yesmaximal
4#20272842C212yesmaximal, complemented
5C53×#2381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133265C2211yescharacteristic
7C2×#13133248—21no—
8#16810805—22no—
9#16810805C414yescomplemented
10C2×#13133145—21no—
11C2×#13133145—22no—
12#16810622—22no—
13C2×#13133136C2212yes—
14C2×#13133136C2211yescharacteristic
15#16810422—22no—
16C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
17C53×#391—21no—
18C53×#391C2212yes—
19C53×#387—22no—
20C53×#387—22no—
21C53×#383—21no—
22#13133265—21no—
23#13133265—22no—
24#13133265—42no—
25#13133265C2×C412yes—
26C2×#11719949—41no—
27C2×#11719945—22no—
28C2×#11719945—21no—
29C2×Q8×D53—41no—
30#13133248—24no—
31#13133248—42no—
32C2×#11719925—41no—
33C2×#11719924—41no—
34C2×#11719917—21no—
35C2×#11719917—22no—
36#13133145—24no—
37#13133145—44no—
38#13133140—42no—
39#13133137—42no—
40#13133136—21no—
41#13133136—22no—
42#13133136—22no—
43#13133136C2×C412yes—
44C22×Q8×C53D411yescharacteristic
45C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
46C4⋊Q8×C53—22no—
47C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
48C4⋊Q8×C53D412yes—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53—22no—
51C2×C4⋊C4×C53D412yes—
52C2×C42×C53—21no—
53C2×C42×C53D411yescharacteristic
54C2×C42×C53D412yes—
55#95×C53—21no—
56#95×C53—22no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—22no—
59#95×C53—22no—
60#95×C53—22no—
61C2×Q8×C53—21no—
62C2×Q8×C53—41no—
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
67C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
68C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C53#4112yes—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D412yes—
76C2×C22⋊D53—41no—
77#11719949—42no—
78#11719949—44no—
79#11719949—42no—
80Q8×D53—42no—
81Q8×D53—44no—
82Q8×D53—42no—
83#11719945—24no—
84#11719945—22no—
85#11719945—22no—
86#11719945—24no—
87#11719945—41no—
88#11719945—42no—
89#11719945—42no—
90#11719945—41no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—21no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×Dic106—22no—
96C2×Dic106—21no—
97C4⋊C4×C53—24no—
98C4⋊C4×C53—24no—
99C4⋊C4×C53—42no—
100C4⋊C4×C53—81no—
101C42×C53—21no—
102C42×C53—42no—
103C42×C53—81no—
104C42×C53C22⋊C412yes—
105#11719925—44no—
106#11719924—44no—
107#11719917—22no—
108#11719917—41no—
109#11719917—42no—
110#11719917—42no—
111C2×#88322—41no—
112C2×#88322—42no—
113C23×C53#12011yescharacteristic
114C22×D53—41no—
115Q8×C53—41no—
116Q8×C53—41no—
117Q8×C53—42no—
118Q8×C53—42no—
119Q8×C53—81no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—42no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—44no—
130C2×C4×C53—44no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C53C4×D412yes—
135C2×C4×C53#12112yes—
136C2×C4×C53#12311yescharacteristic
137C22⋊D53—42no—
138C22⋊D53—42no—
139C2×Dic53—41no—
140D212—24no—
141D212—22no—
142D212—42no—
143D212—41no—
144C4×D53—42no—
145C4×D53—44no—
146C4×D53—44no—
147C4×D53—42no—
148Dic106—24no—
149Dic106—22no—
150Dic106—42no—
151Dic106—41no—
152#88322—42no—
153#88322—82no—
154#13056—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—22no—
156C22×C53#38611yescharacteristic
157C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D53—42no—
160C2×D53—82no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—22no—
163C4×C53—22no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—42no—
167C4×C53—82no—
168C4×C53—82no—
169Dic53—42no—
170C2×#456—531no—
171#2381D5311yescharacteristic, complemented
172C2×#356—531no—
173#1793—532no—
174#1394—532no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53#188911yescharacteristic
178C2×C53#220312yes—
179D53—82no—
180C2×2−1+4—531no—
181C2×#137—1061no—
182C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
183#456—534no—
184#456—1062no—
185C2×#104—1061no—
186C2×#104—1062no—
187#417—1062no—
188C2×#101—531no—
189C2×#101—532no—
190#391—21no—
191#391C2×D5312yes—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#383—21no—
195#356—1062no—
196C53#1305611yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—532no—
1982−1+4—1061no—
1992−1+4—1062no—
2002−1+4—2122no—
201C2×#41—1061no—
202C2×#41—1062no—
203C2×#41—2121no—
204C22×Q8—2121no—
205C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
206C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
207#137—1064no—
208#137—2122no—
209C2×Q16—2121no—
210C2×SD16—2121no—
211C2×M16—1061no—
212C2×M16—1062no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8C4×D5312yes—
215C4⋊Q8D21212yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
221C2×C42C22⋊D5312yes—
222#104—1064no—
223#104—2124no—
224#103—2122no—
225#102—2122no—
226#101—532no—
227#101—1061no—
228#101—1062no—
229#101—1062no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#41—1064no—
237#41—1062no—
238#41—1062no—
239#41—1064no—
240#41—2122no—
241#41—2121no—
242#41—2122no—
243#41—2122no—
244#41—2124no—
245#41—2122no—
246#41—2121no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—1062no—
253C2×Q8—1061no—
254C2×Q8—2122no—
255C2×Q8—2122no—
256C2×Q8—2124no—
257C2×Q8#1171992112yes—
258C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
259C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
260C2×Q8#1171994512yes—
261C2×D4—1062no—
262C2×D4—1061no—
263C2×D4—2121no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—2122no—
269C22×C4—2121no—
270C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
272Q16—2124no—
273SD16—2124no—
274M16—1062no—
275M16—2122no—
276M16—2122no—
277M16—2121no—
278C2×C8—2122no—
279C2×C8—2121no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C42—21no—
285C42—42no—
286C42—81no—
287C42#1171992112yes—
288C23—2121no—
289C23#1313318611yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—1062no—
296Q8—1064no—
297Q8—2122no—
298Q8—2121no—
299D4—1062no—
300D4—1064no—
301D4—2122no—
302D4—2121no—
303D4—2122no—
304D4—2122no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—2124no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4—2124no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
324C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
325C2×C4#1313319112yes—
326C2×C4#1313320011yescharacteristic
327C8—4242no—
328C8—2122no—
329C22—22no—
330C22—4242no—
331C22—2122no—
332C22#1681050211yescharacteristic
333C22#1681081011yescharacteristic
334C22#1681081011yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—2122no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—4242no—
347C2#2027512311yescharacteristic
348C2#2027673612yes—
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#2381C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133265C22
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#2381D53
hypocenterC53#13056
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810422C2semidirect
4. #20272842C2semidirect
5. C53×#2381C2semidirect
9. #16810805C4semidirect
171. #2381D53semidirect
196. C53#13056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108052
C2×#168104222
#202746732
#202728422
C53×#23812
#1305653