Finite Group Databasebeta

← #27301449

Subgroups — #27301449

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274673C212yesmaximal
4#20272842C212yesmaximal, complemented
5C53×#2369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133265C2211yescharacteristic
7C2×#13133248—21no—
8#16810805—22no—
9#16810805C414yescomplemented
10C2×#13133145—21no—
11C2×#13133145—22no—
12#16810622—22no—
13C2×#13133136C2212yes—
14C2×#13133136C2211yescharacteristic
15#16810422—22no—
16C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
17C53×#391—21no—
18C53×#391C2212yes—
19C53×#389—22no—
20C4×C4⋊C4×C53—22no—
21C4×C4⋊C4×C53—21no—
22#13133265—21no—
23#13133265—22no—
24#13133265—42no—
25#13133265C2×C412yes—
26C2×#11719949—41no—
27C2×#11719945—22no—
28C2×#11719945—21no—
29C2×Q8×D53—41no—
30#13133248—24no—
31#13133248—42no—
32C2×#11719925—41no—
33C2×#11719924—41no—
34C2×#11719917—21no—
35C2×#11719917—22no—
36#13133145—24no—
37#13133145—44no—
38#13133140—42no—
39#13133137—42no—
40#13133136—21no—
41#13133136—22no—
42#13133136—22no—
43#13133136C2×C412yes—
44C22×Q8×C53D411yescharacteristic
45C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
46C4⋊Q8×C53—22no—
47C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
48C4⋊Q8×C53D412yes—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53—21no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53—22no—
53C2×C4⋊C4×C53D412yes—
54C2×C42×C53—22no—
55C2×C42×C53—21no—
56C2×C42×C53D411yescharacteristic
57C2×C42×C53D412yes—
58#95×C53—22no—
59#95×C53—22no—
60#95×C53—22no—
61C2×Q8×C53—21no—
62C2×Q8×C53—41no—
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
67C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
68C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C53#4112yes—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D412yes—
76C2×C22⋊D53—41no—
77#11719949—42no—
78#11719949—44no—
79#11719949—42no—
80Q8×D53—42no—
81Q8×D53—44no—
82Q8×D53—42no—
83#11719945—24no—
84#11719945—22no—
85#11719945—22no—
86#11719945—24no—
87#11719945—41no—
88#11719945—42no—
89#11719945—42no—
90#11719945—41no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—21no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×Dic106—22no—
96C2×Dic106—21no—
97C4⋊C4×C53—24no—
98C4⋊C4×C53—24no—
99C4⋊C4×C53—24no—
100C4⋊C4×C53—42no—
101C4⋊C4×C53—42no—
102C4⋊C4×C53—81no—
103C42×C53—21no—
104C42×C53—44no—
105C42×C53—42no—
106C42×C53—81no—
107C42×C53C22⋊C412yes—
108#11719925—44no—
109#11719924—44no—
110#11719917—22no—
111#11719917—41no—
112#11719917—42no—
113#11719917—42no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322—42no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117C22×D53—41no—
118Q8×C53—41no—
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—42no—
121Q8×C53—42no—
122Q8×C53—81no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—24no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C53C4×D412yes—
141C2×C4×C53#12112yes—
142C2×C4×C53#12311yescharacteristic
143C22⋊D53—42no—
144C22⋊D53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146D212—24no—
147D212—22no—
148D212—42no—
149D212—41no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—44no—
152C4×D53—44no—
153C4×D53—42no—
154Dic106—24no—
155Dic106—22no—
156Dic106—42no—
157Dic106—41no—
158#88322—42no—
159#88322—82no—
160#13058—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53#38611yescharacteristic
164C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D53—42no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C4×C53—24no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—22no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—44no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—82no—
177Dic53—42no—
178C2×#456—531no—
179#2369D5311yescharacteristic, complemented
180C2×#356—531no—
181#1793—532no—
182#1394—532no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53#188911yescharacteristic
186C2×C53#220411yescharacteristic
187C2×C53#220511yescharacteristic
188D53—82no—
189C2×2−1+4—531no—
190C2×#137—1061no—
191C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
192#456—534no—
193#456—1062no—
194C2×#104—1061no—
195C2×#104—1062no—
196#417—1062no—
197C2×#101—531no—
198C2×#101—532no—
199#391—21no—
200#391C2×D5312yes—
201#389—22no—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204#356—1062no—
205C53#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
2062−1+4—532no—
2072−1+4—1061no—
2082−1+4—1062no—
2092−1+4—2122no—
210C2×#41—1061no—
211C2×#41—1062no—
212C2×#41—2121no—
213C22×Q8—2121no—
214C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
215C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
216#137—1064no—
217#137—2122no—
218C2×Q16—2121no—
219C2×SD16—2121no—
220C2×M16—1061no—
221C2×M16—1062no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C4×D5312yes—
224C4⋊Q8D21212yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
233C2×C42C22⋊D5312yes—
234#104—1064no—
235#104—2124no—
236#103—2122no—
237#102—2122no—
238#101—532no—
239#101—1061no—
240#101—1062no—
241#101—1062no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#41—1064no—
246#41—1062no—
247#41—1062no—
248#41—1064no—
249#41—2122no—
250#41—2121no—
251#41—2122no—
252#41—2122no—
253#41—2124no—
254#41—2122no—
255#41—2121no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—1062no—
262C2×Q8—1061no—
263C2×Q8—2122no—
264C2×Q8—2122no—
265C2×Q8—2124no—
266C2×Q8#1171992112yes—
267C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
268C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
269C2×Q8#1171994512yes—
270C2×D4—1062no—
271C2×D4—1061no—
272C2×D4—2121no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—2122no—
278C22×C4—2121no—
279C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
281Q16—2124no—
282SD16—2124no—
283M16—1062no—
284M16—2122no—
285M16—2122no—
286M16—2121no—
287C2×C8—2122no—
288C2×C8—2121no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—44no—
298C42—81no—
299C42#1171992112yes—
300C23—2121no—
301C23#1313318611yescharacteristic
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—1062no—
308Q8—1064no—
309Q8—2122no—
310Q8—2121no—
311D4—1062no—
312D4—1064no—
313D4—2122no—
314D4—2121no—
315D4—2122no—
316D4—2122no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—2124no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2124no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
339C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
340C2×C4#1313319112yes—
341C2×C4#1313320011yescharacteristic
342C8—4242no—
343C8—2122no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—4241no—
347C22—4241no—
348C22—2122no—
349C22#1681050211yescharacteristic
350C22#1681081011yescharacteristic
351C22#1681081011yescharacteristic
352C4—24no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—44no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—2122no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—4242no—
364C2#2027512311yescharacteristic
365C2#2027674111yescharacteristic
366C2#2027674511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#2369C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133265C22
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#2369D53
hypocenterC53#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810422C2semidirect
4. #20272842C2semidirect
5. C53×#2369C2semidirect
9. #16810805C4semidirect
179. #2369D53semidirect
205. C53#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108052
C2×#168104222
#202746732
#202728422
C53×#23692
#1305853