Finite Group Databasebeta

← #27301481

Subgroups — #27301481

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284292C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D53C2211yescharacteristic
9#16811130—21no—
10C2×#13133157C2211yescharacteristic
11C2×#13133156—21no—
12M32×D53—22no—
13M32×D53—22no—
14C2×C16×D53—21no—
15#16810861C411yescharacteristic, complemented
16#16810861C411yescharacteristic, complemented
17#16810856C411yescharacteristic, complemented
18#16810856C411yescharacteristic, complemented
19#16810849—21no—
20#16810849—21no—
21#16810661C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23#16810619—21no—
24#16810480—21no—
25#16810433—22no—
26#16810385—21no—
27C2×#135×C53C2211yescharacteristic
28C2×M32×C53C2211yescharacteristic
29C2×#106×C53C2211yescharacteristic
30C53×#360—22no—
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×#88322D411yescharacteristic
33C2×C8×D53—21no—
34C2×C8×D53—21no—
35C2×C8×D53—21no—
36C2×C8×D53—21no—
37C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D53D411yescharacteristic
40C2×C8×D53D411yescharacteristic
41#13133198—41no—
42#13133193—21no—
43#13133193—21no—
44#13133188—21no—
45#13133188—21no—
46#13133185—41no—
47C4×C22⋊D53—41no—
48C4×C22⋊D53—41no—
49#13133176—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—41no—
52#13133157—21no—
53#13133157D412yescomplemented
54#13133156—24no—
55C2×#11719908—21no—
56C16×D53—24no—
57#13133151C2×C411yescharacteristic
58#13133151C2×C411yescharacteristic
59#13133149—21no—
60#13133149—21no—
61#13133149—21no—
62#13133141—21no—
63#13133141—21no—
64#13133138—21no—
65#13133138—21no—
66#13133124—41no—
67C2×#41×C53—21no—
68#135×C53—21no—
69#135×C53—21no—
70#135×C53—21no—
71#135×C53—21no—
72C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C53—21no—
74C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77M32×C53—21no—
78M32×C53D412yescomplemented
79C2×C16×C53—21no—
80#106×C53—21no—
81#106×C53—21no—
82C23×D53D811yescharacteristic
83#41×C53—41no—
84#41×C53—41no—
85#41×C53—41no—
86#41×C53—41no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53D811yescharacteristic
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
104C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
105Q16×C53—21no—
106Q16×C53—21no—
107SD16×C53—41no—
108SD16×C53—41no—
109D8×C53—21no—
110D8×C53—21no—
111C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53#4111yescharacteristic
116C2×C8×C53#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊Dic53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—82no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—41no—
128C4⋊Dic53—41no—
129#11719919—41no—
130#11719919—41no—
131C4×Dic53—41no—
132C2×#88322—21no—
133C2×#88322—21no—
134C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
135C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
136C8×D53—21no—
137C8×D53—21no—
138C8×D53—21no—
139C8×D53—21no—
140C8×D53—21no—
141C8×D53—21no—
142C8×D53—21no—
143C8×D53—21no—
144C16×C53—22no—
145#11719908—22no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53C2×D811yescharacteristic
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—22no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53#10211yescharacteristic
153C22×D53#10211yescharacteristic
154Q8×C53—41no—
155Q8×C53—41no—
156D4×C53—41no—
157D4×C53—41no—
158D4×C53—81no—
159D4×C53—81no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C53#13511yescharacteristic
171C2×C4×C53#13511yescharacteristic
172C22⋊D53—82no—
173C22⋊D53—82no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53#10211yescharacteristic
182C2×Dic53#10211yescharacteristic
183C4×D53—21no—
184C4×D53—21no—
185C4×D53—21no—
186C4×D53—21no—
187C4×D53—21no—
188C4×D53—21no—
189C4×D53—21no—
190C4×D53—21no—
191C8×C53C4×D411yescharacteristic
192C8×C53C4×D411yescharacteristic
193C8×C53#12011yescharacteristic
194C8×C53#12311yescharacteristic
195#88322—21no—
196#88322—21no—
197#13065—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53C2×#10211yescharacteristic
204C22×C53#46611yescharacteristic
205C22×C53#46611yescharacteristic
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—21no—
210C2×D53—21no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53#36012yescomplemented
214C4×C53—81no—
215C4×C53—161no—
216C4×C53#38611yescharacteristic
217C4×C53#41611yescharacteristic
218C4×C53#46511yescharacteristic
219C4×C53#46511yescharacteristic
220Dic53—21no—
221Dic53—21no—
222Dic53—81no—
223Dic53—81no—
224Dic53—161no—
225C22×M32—531no—
226#3050—531no—
227C2×#360—531no—
228C2×#360D5311yescharacteristic, complemented
229#1807—531no—
230#1386—531no—
231#1386—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—161no—
235C2×C53#189311yescharacteristic
236C2×C53C2×#36011yescharacteristic
237C2×C53#214511yescharacteristic
238D53—22no—
239D53—41no—
240C2×#135C2×D5311yescharacteristic
241C23×C8—531no—
242#525—1061no—
243C2×M32—531no—
244C2×M32—1061no—
245C2×M32—1062no—
246C2×M32—1062no—
247C2×M32C2×D5311yescharacteristic
248C22×C16—1061no—
249#467—531no—
250#467—531no—
251#466—531no—
252#466—531no—
253#465—1061no—
254#465—1061no—
255#427—531no—
256C2×#106—531no—
257C2×#106C2×D5311yescharacteristic
258#416—1061no—
259#380—1061no—
260#360—22no—
261#360—1062no—
262#340—1061no—
263C53#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#41—21no—
265C23×C4—531no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270C2×Q16C4×D5311yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×D8C4×D5311yescharacteristic
273C22×C8—531no—
274C22×C8—531no—
275C22×C8—531no—
276C22×C8—531no—
277C22×C8—531no—
278C22×C8—1061no—
279C22×C8—1061no—
280C22×C8—1061no—
281C22×C8—1061no—
282C22×C8C22×D5311yescharacteristic
283#123—2121no—
284C22⋊Q8—1061no—
285C22⋊Q8—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288#120—2121no—
289C4×D4—2121no—
290C4×D4—2121no—
291#117—1061no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—2121no—
295M32—21no—
296M32—532no—
297M32—1064no—
298M32—1061no—
299M32C22⋊D5312yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—1064no—
302C2×C16—1061no—
303#107—531no—
304#107—531no—
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—1061no—
308#106—1061no—
309#106—1061no—
310#103—1061no—
311#103—1061no—
312#102—1061no—
313#102—1061no—
314#95—2121no—
315C24—531no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340SD16—41no—
341SD16—41no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344C2×C8—531no—
345C2×C8—531no—
346C2×C8—1061no—
347C2×C8—1061no—
348C2×C8—1061no—
349C2×C8—1061no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—1061no—
354C2×C8—1061no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
357C2×C8#1171994511yescharacteristic
358C2×C8D4×D5311yescharacteristic
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8#1171994711yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—2121no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4—2121no—
369C4⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—4242no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—2121no—
376C42—2121no—
377C16—22no—
378C16—1062no—
379C23—41no—
380C23—531no—
381C23—531no—
382C23—1062no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23—2121no—
386C23D8×D5311yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—4242no—
394D4—4242no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
419C2×C4#1313318811yescharacteristic
420C2×C4#1313319011yescharacteristic
421C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
422C2×C4#1313323611yescharacteristic
423C2×C4#1313323811yescharacteristic
424C8—1061no—
425C8—1061no—
426C8#1313317711yescharacteristic
427C8C4×C22⋊D5311yescharacteristic
428C8#1313318511yescharacteristic
429C8#1313319911yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—532no—
436C22—1061no—
437C22—1061no—
438C22—1061no—
439C22—1061no—
440C22—1061no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22#102×D5311yescharacteristic
444C22#1681085611yescharacteristic
445C22#1681085811yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—8481no—
449C4—1061no—
450C4—1061no—
451C4—4241no—
452C4—4241no—
453C4#1681049911yescharacteristic
454C4#1681061611yescharacteristic
455C4#1681084911yescharacteristic
456C4#1681085111yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2—1062no—
461C2—2121no—
462C2#2027514011yescharacteristic
463C2#360×D5311yescharacteristic
464C2#2027644911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#360C2
socleC22×C53C2×#102
prime radical#20284292C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#360D53
hypocenterC53#13065
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D53C2semidirect
3. C2×#16810433C2semidirect
4. #20274737C2semidirect
5. #20272822C2semidirect
6. #20272821C2semidirect
7. C2×C53×#360C2semidirect
15. #16810861C4semidirect
16. #16810861C4semidirect
17. #16810856C4semidirect
18. #16810856C4semidirect
53. #13133157D4semidirect
78. M32×C53D4semidirect
213. C2×D53#360semidirect
228. C2×#360D53semidirect
263. C53#13065semidirect
299. M32C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D532
#202842922
C2×#168104332
#202747372
#202728222
#202728212
C2×C53×#3602
#1306553