Finite Group Databasebeta

← #27301483

Subgroups — #27301483

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284297C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239C2211yescharacteristic
9C22×C8×D53C2211yescharacteristic
10#16811135—21no—
11C2×#13133157C2211yescharacteristic
12C2×#13133156—21no—
13M32×D53—22no—
14M32×D53—22no—
15C2×C16×D53—21no—
16#16810865C411yescharacteristic, complemented
17#16810865C411yescharacteristic, complemented
18#16810860C411yescharacteristic, complemented
19#16810860C411yescharacteristic, complemented
20#16810853—21no—
21#16810853—21no—
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23#16810617—21no—
24#16810480—21no—
25#16810434—22no—
26#16810432—22no—
27#16810385—21no—
28C2×M32×C53C2211yescharacteristic
29C53×#427C2211yescharacteristic
30C2×#106×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945—21no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133239—21no—
34#13133239—21no—
35#13133239—21no—
36#13133239—21no—
37C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719913—21no—
39C2×D424C2×C411yescharacteristic
40C22×#88322D411yescharacteristic
41C2×C8×D53—21no—
42C2×C8×D53—21no—
43C2×C8×D53—21no—
44C2×C8×D53—21no—
45C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D53D411yescharacteristic
48C2×C8×D53D411yescharacteristic
49#13133201—41no—
50#13133197—21no—
51#13133197—21no—
52#13133192—21no—
53#13133192—21no—
54#13133187—41no—
55C4×D212—41no—
56C4×D212—41no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×#11719921—41no—
59#13133157—21no—
60#13133157D412yescomplemented
61#13133156—24no—
62C2×#11719908—21no—
63C16×D53—24no—
64#13133149—21no—
65#13133149—21no—
66#13133140—21no—
67#13133140—21no—
68#13133137—21no—
69#13133137—21no—
70#13133124—41no—
71C22×C8×C53C2311yescharacteristic
72#117×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74M32×C53—21no—
75M32×C53D412yescomplemented
76C2×C16×C53—21no—
77#107×C53C2×C411yescharacteristic
78#107×C53C2×C411yescharacteristic
79#106×C53—21no—
80#106×C53—21no—
81#106×C53—21no—
82C23×D53D811yescharacteristic
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—41no—
86C22×Dic53—41no—
87C22×Dic53D811yescharacteristic
88#11719945—41no—
89#11719945—41no—
90#11719945—41no—
91#11719945—41no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
103C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
104C2×Dic106—21no—
105C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C53#4111yescharacteristic
110C2×C8×C53#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C42×C53—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—82no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53—41no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C2×#88322—21no—
127C2×#88322—21no—
128C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
130Dic212—21no—
131Dic212—21no—
132D424—21no—
133D424—21no—
134#11719913—41no—
135#11719913—41no—
136C8×D53—21no—
137C8×D53—21no—
138C8×D53—21no—
139C8×D53—21no—
140C8×D53—21no—
141C8×D53—21no—
142C8×D53—21no—
143C8×D53—21no—
144C16×C53—22no—
145#11719908—22no—
146C23×C53C2×D811yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53#10211yescharacteristic
153C22×D53#10211yescharacteristic
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53—81no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C53#13511yescharacteristic
164C2×C4×C53#13511yescharacteristic
165C22⋊D53—81no—
166C22⋊D53—81no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—81no—
171C2×Dic53—81no—
172C2×Dic53—81no—
173C2×Dic53#10211yescharacteristic
174C2×Dic53#10211yescharacteristic
175D212—41no—
176D212—41no—
177D212—82no—
178D212—82no—
179C4×D53—21no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—21no—
185C4×D53—21no—
186C4×D53—21no—
187C4×D53—81no—
188C4×D53—81no—
189Dic106—41no—
190Dic106—41no—
191C8×C53C4×D411yescharacteristic
192C8×C53C4×D411yescharacteristic
193C8×C53#12011yescharacteristic
194C8×C53#12311yescharacteristic
195#88322—21no—
196#88322—21no—
197#13065—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53C2×#10211yescharacteristic
201C22×C53#46611yescharacteristic
202C22×C53#46611yescharacteristic
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53#36012yescomplemented
214C4×C53—81no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53—161no—
217C4×C53#38611yescharacteristic
218C4×C53#41611yescharacteristic
219C4×C53#46511yescharacteristic
220C4×C53#46511yescharacteristic
221Dic53—21no—
222Dic53—21no—
223Dic53—81no—
224Dic53—161no—
225C22×M32—531no—
226#3050—531no—
227C2×#360—531no—
228C2×#360—531no—
229#1807—531no—
230#1386—531no—
231#1386D5311yescharacteristic, complemented
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53#189311yescharacteristic
235C2×C53C2×#36011yescharacteristic
236C2×C53#214511yescharacteristic
237D53—22no—
238D53—41no—
239D53—161no—
240C2×#135—531no—
241C23×C8—531no—
242#525—1061no—
243C2×M32—531no—
244C2×M32—1061no—
245C2×M32—1062no—
246C2×M32—1062no—
247C2×M32C2×D5311yescharacteristic
248C22×C16—1061no—
249#467—531no—
250#467—531no—
251#466—531no—
252#466—531no—
253#465—1061no—
254#465—1061no—
255#427C2×D5311yescharacteristic
256C2×#106—531no—
257C2×#106C2×D5311yescharacteristic
258#416—1061no—
259#380—1061no—
260#360—1062no—
261#360—1062no—
262#340—1061no—
263C53#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#41—1061no—
265C23×C4—531no—
266#135—1061no—
267#135—1061no—
268#135—1061no—
269#135—1061no—
270C2×Q16—531no—
271C2×SD16—1061no—
272C2×D8—531no—
273C22×C8—531no—
274C22×C8—531no—
275C22×C8—531no—
276C22×C8—531no—
277C22×C8—531no—
278C22×C8—1061no—
279C22×C8—1061no—
280C22×C8—1061no—
281C22×C8—1061no—
282C22×C8C22×D5311yescharacteristic
283#123—2121no—
284C22⋊Q8—1061no—
285C22⋊Q8—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288#120—2121no—
289C4×D4—2121no—
290C4×D4—2121no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—2121no—
295M32—21no—
296M32—532no—
297M32—1064no—
298M32—1061no—
299M32D21212yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—1064no—
302C2×C16—1061no—
303#107C4×D5311yescharacteristic
304#107C4×D5311yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#106—1061no—
309#106—1061no—
310#103—1061no—
311#103—1061no—
312#102—1061no—
313#102—1061no—
314#95—2121no—
315C24—531no—
316#41—2121no—
317#41—2121no—
318#41—2121no—
319#41—2121no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338Q16—1061no—
339Q16—1061no—
340SD16—2121no—
341SD16—2121no—
342D8—1061no—
343D8—1061no—
344C2×C8—531no—
345C2×C8—531no—
346C2×C8—1061no—
347C2×C8—1061no—
348C2×C8—1061no—
349C2×C8—1061no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—1061no—
354C2×C8—1061no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
357C2×C8C2×D21211yescharacteristic
358C2×C8#1171994511yescharacteristic
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8#1171994911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—2121no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4—2121no—
369C4⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—4242no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—2121no—
376C42—41no—
377C16—22no—
378C16—1062no—
379C23—531no—
380C23—531no—
381C23—1062no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23D8×D5311yescharacteristic
387Q8—2121no—
388Q8—2121no—
389D4—4242no—
390D4—4242no—
391D4—4241no—
392D4—4241no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
419C2×C4#1313319011yescharacteristic
420C2×C4#1313319211yescharacteristic
421C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
422C2×C4#1313323811yescharacteristic
423C2×C4#1313324011yescharacteristic
424C8—1061no—
425C8—1061no—
426C8#1313317911yescharacteristic
427C8C4×D21211yescharacteristic
428C8#1313318711yescharacteristic
429C8#1313320211yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—532no—
433C22—1061no—
434C22—1061no—
435C22—1061no—
436C22—1061no—
437C22—1061no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22#102×D5311yescharacteristic
444C22#1681085811yescharacteristic
445C22#1681086011yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—8481no—
450C4—1061no—
451C4—1061no—
452C4—4241no—
453C4#1681050111yescharacteristic
454C4#1681061811yescharacteristic
455C4#1681085311yescharacteristic
456C4#1681085511yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—8481no—
460C2—1062no—
461C2—2121no—
462C2#2027514211yescharacteristic
463C2#360×D5311yescharacteristic
464C2#2027644911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1386C2
socleC22×C53C2×#102
prime radical#20284297C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#1386D53
hypocenterC53#13065
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D53C2semidirect
3. C2×#16810434C2semidirect
4. C2×#16810432C2semidirect
5. #20274737C2semidirect
6. #20272820C2semidirect
7. C53×#1386C2semidirect
16. #16810865C4semidirect
17. #16810865C4semidirect
18. #16810860C4semidirect
19. #16810860C4semidirect
60. #13133157D4semidirect
75. M32×C53D4semidirect
213. C2×D53#360semidirect
231. #1386D53semidirect
263. C53#13065semidirect
299. M32D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D532
#202842972
C2×#168104342
C2×#168104322
#202747372
#202728202
C53×#13862
#1306553