Finite Group Databasebeta

← #27301493

Subgroups — #27301493

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424C2211yescharacteristic
9C22×C8×D53C2211yescharacteristic
10C2×#13133192—21no—
11C2×#13133157C2211yescharacteristic
12C2×#13133156—21no—
13M32×D53—22no—
14M32×D53—22no—
15C2×C16×D53—21no—
16#16810860—21no—
17#16810860—21no—
18#16810860C412yes—
19#16810860C412yes—
20C2×#13133153C2211yescharacteristic
21C2×#13133137—21no—
22#16810586—21no—
23#16810437—22no—
24#16810435—22no—
25#16810387—21no—
26C2×M32×C53C2211yescharacteristic
27C2×#108×C53C2211yescharacteristic
28C2×#107×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212—41no—
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×D424—21no—
33C2×D424—21no—
34C2×D424—21no—
35C2×D424—21no—
36C2×D424—21no—
37C2×D424C2×C412yes—
38C2×#11719917—21no—
39C22×#88322D411yescharacteristic
40C2×C8×D53—21no—
41C2×C8×D53—21no—
42C2×C8×D53—21no—
43C2×C8×D53—21no—
44C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D53D411yescharacteristic
47C2×C8×D53D411yescharacteristic
48#13133192—22no—
49#13133192—22no—
50#13133192—41no—
51#13133192—41no—
52C2×#11719921—41no—
53#13133157—21no—
54#13133157D412yescomplemented
55#13133156—24no—
56C2×#11719908—21no—
57C16×D53—24no—
58#13133153—21no—
59#13133153—21no—
60#13133137—22no—
61#13133137—22no—
62#13133129—41no—
63#13133129—41no—
64C2×M16×C53—21no—
65C22×C8×C53C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67M32×C53—21no—
68M32×C53D412yescomplemented
69C2×C16×C53—21no—
70#108×C53—21no—
71#108×C53—21no—
72#107×C53—21no—
73#107×C53C2×C412yes—
74C23×D53—41no—
75C23×D53SD1611yescharacteristic
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53SD1611yescharacteristic
79C2×D212—22no—
80C2×D212—41no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—42no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—84no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D53D811yescharacteristic
95C2×C4×D53D811yescharacteristic
96M16×C53—41no—
97M16×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
100C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C53#4111yescharacteristic
104C2×C8×C53#4111yescharacteristic
105C4⋊C4×C53—22no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719917—41no—
110#11719917—41no—
111C2×#88322—21no—
112C2×#88322—21no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
116D424—22no—
117D424—22no—
118D424—41no—
119D424—41no—
120C8×D53—21no—
121C8×D53—21no—
122C8×D53—21no—
123C8×D53—21no—
124C8×D53—21no—
125C8×D53—21no—
126C8×D53—21no—
127C8×D53—21no—
128C16×C53—22no—
129#11719908—22no—
130C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—82no—
137C22×D53—82no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140C22×D53#10211yescharacteristic
141C22×D53#10211yescharacteristic
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—82no—
144C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C53#13511yescharacteristic
149C2×C4×C53#13511yescharacteristic
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53#10211yescharacteristic
153C2×Dic53#10211yescharacteristic
154D212—42no—
155D212—42no—
156D212—84no—
157D212—84no—
158D212—81no—
159D212—81no—
160C4×D53—21no—
161C4×D53—21no—
162C4×D53—21no—
163C4×D53—21no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—21no—
168C8×C53—81no—
169C8×C53C4×D411yescharacteristic
170C8×C53C4×D411yescharacteristic
171C8×C53#12011yescharacteristic
172C8×C53#12311yescharacteristic
173#88322—21no—
174#88322—21no—
175#88322—81no—
176#13067—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53C2×#10211yescharacteristic
180C22×C53#46511yescharacteristic
181C22×C53#46511yescharacteristic
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—162no—
193C2×D53—162no—
194C2×D53#36112yescomplemented
195C4×C53—82no—
196C4×C53#38611yescharacteristic
197C4×C53#41611yescharacteristic
198C4×C53#46611yescharacteristic
199C4×C53#46611yescharacteristic
200Dic53—21no—
201Dic53—21no—
202C22×M32—531no—
203C2×#466—531no—
204C2×#361—531no—
205C2×#361—531no—
206#1810—531no—
207#1387—531no—
208#1387D5311yescharacteristic, complemented
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53#189311yescharacteristic
212C2×C53C2×#36111yescharacteristic
213C2×C53#214811yescharacteristic
214D53—22no—
215D53—41no—
216D53—162no—
217C22×D8—531no—
218C23×C8—531no—
219C2×#121—1061no—
220C2×M32—531no—
221C2×M32—1061no—
222C2×M32—1062no—
223C2×M32—1062no—
224C2×M32C2×D5311yescharacteristic
225C22×C16—1061no—
226#466—532no—
227#466—532no—
228#466—1061no—
229#466—1061no—
230C2×#108—531no—
231C2×#108C2×D5311yescharacteristic
232C2×#107C2×D5311yescharacteristic
233C2×#102—1061no—
234#407—1061no—
235#361—1062no—
236#361—1062no—
237#341—1061no—
238C53#1306711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—1061no—
240C22×D4—2121no—
241C23×C4—531no—
242C2×D8—532no—
243C2×D8—1061no—
244C2×D8—1061no—
245C2×D8—1061no—
246C2×D8—1061no—
247C2×D8—1061no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1061no—
250C22×C8—531no—
251C22×C8—531no—
252C22×C8—531no—
253C22×C8—531no—
254C22×C8—531no—
255C22×C8—1061no—
256C22×C8—1061no—
257C22×C8—1061no—
258C22×C8—1061no—
259C22×C8C22×D5311yescharacteristic
260#121—1062no—
261#121—1062no—
262#121—2121no—
263#121—2121no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—2121no—
266M32—21no—
267M32—532no—
268M32—1064no—
269M32—1061no—
270M32D21212yescomplemented
271C2×C16—21no—
272C2×C16—1064no—
273C2×C16—1061no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—1061no—
277#108—1061no—
278#107—21no—
279#107C4×D5312yes—
280#102—1062no—
281#102—1062no—
282C22⋊C8—2121no—
283C22⋊C8—2121no—
284C24—531no—
285C24—2121no—
286C2×D4—1062no—
287C2×D4—4244no—
288C2×D4—2122no—
289C2×D4—2122no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4D4×D5311yescharacteristic
306D8—1062no—
307D8—1062no—
308D8—2121no—
309D8—2121no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2121no—
313M16—2121no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—531no—
316C2×C8—531no—
317C2×C8—1061no—
318C2×C8—1061no—
319C2×C8—1061no—
320C2×C8—1061no—
321C2×C8—1061no—
322C2×C8—1061no—
323C2×C8—1061no—
324C2×C8—1061no—
325C2×C8—1061no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—2121no—
328C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
329C2×C8C2×D21211yescharacteristic
330C2×C8#1171994511yescharacteristic
331C2×C8D4×D5311yescharacteristic
332C2×C8D4×D5311yescharacteristic
333C2×C8#1171994911yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2122no—
338C16—22no—
339C16—1062no—
340C23—531no—
341C23—531no—
342C23—1062no—
343C23—1061no—
344C23—1061no—
345C23—4242no—
346C23—4242no—
347C23—4241no—
348C23—4241no—
349C23—2121no—
350C23—2122no—
351C23SD16×D5311yescharacteristic
352D4—4244no—
353D4—4244no—
354D4—4241no—
355D4—4241no—
356D4—2122no—
357D4—2122no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—531no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
373C2×C4#1313319011yescharacteristic
374C2×C4#1313319211yescharacteristic
375C2×C4D8×D5311yescharacteristic
376C2×C4#1313323811yescharacteristic
377C2×C4#1313324011yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—1061no—
380C8—1061no—
381C8—4241no—
382C8#1313317911yescharacteristic
383C8C4×D21211yescharacteristic
384C8#1313318711yescharacteristic
385C8#1313320211yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—532no—
389C22—8482no—
390C22—8482no—
391C22—1061no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22—1061no—
395C22—1061no—
396C22—4242no—
397C22—4242no—
398C22—4242no—
399C22—2122no—
400C22—2122no—
401C22#102×D5311yescharacteristic
402C22#1681085311yescharacteristic
403C22#1681085511yescharacteristic
404C4—82no—
405C4—1061no—
406C4—1061no—
407C4#1681050111yescharacteristic
408C4#1681061811yescharacteristic
409C4#1681085811yescharacteristic
410C4#1681086011yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—8482no—
414C2—1062no—
415C2—2121no—
416C2#2027514211yescharacteristic
417C2#361×D5311yescharacteristic
418C2#2027646311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1387C2
socleC22×C53C2×#102
prime radicalC2×#16810860C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#1387D53
hypocenterC53#13067
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D53C2semidirect
3. C2×#16810437C2semidirect
4. C2×#16810435C2semidirect
5. #20274750C2semidirect
6. #20272823C2semidirect
7. C53×#1387C2semidirect
54. #13133157D4semidirect
68. M32×C53D4semidirect
194. C2×D53#361semidirect
208. #1387D53semidirect
238. C53#13067semidirect
270. M32D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D532
C2×#168108602
C2×#168104372
C2×#168104352
#202747502
#202728232
C53×#13872
#1306753