Finite Group Databasebeta

← #27301568

Subgroups — #27301568

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20278039C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274628C211yesmaximal, characteristic
5#20272834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53C2211yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
11C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133134C2211yescharacteristic
13C2×#13133133—21no—
14#100×D53—22no—
15#100×D53—22no—
16C2×#13133132C2211yescharacteristic
17C2×#13133131—21no—
18#16810540—21no—
19#16810538—21no—
20#16810503C2211yescharacteristic
21#16810500C411yescharacteristic, complemented
22#16810494—21no—
23#16810478—21no—
24#16810478—21no—
25#16810478C411yescharacteristic, complemented
26#16810413—22no—
27C2×#123×C53C2211yescharacteristic
28C2×#100×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×#352—22no—
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C24×D53D411yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C2×D4×D53—21no—
37C2×D4×D53—21no—
38C2×D4×D53—21no—
39C2×D4×D53—21no—
40C2×D4×D53—42no—
41C2×D4×D53—41no—
42C2×D4×D53—41no—
43C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C2×#11719917—21no—
46C2×#11719912—41no—
47M16×D53—24no—
48M16×D53—42no—
49C2×C8×D53—41no—
50#13133200—42no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—41no—
62C2×#11719921—41no—
63C2×#11719921—41no—
64C2×#11719921—41no—
65#13133134—21no—
66#13133134D412yes—
67#13133133—24no—
68#13133132—21no—
69#13133132—21no—
70#13133131—42no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73C22×D4×C53C2311yescharacteristic
74C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C53—21no—
76#123×C53—21no—
77#123×C53—21no—
78#123×C53—21no—
79#123×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
84#100×C53—21no—
85#100×C53D412yes—
86#99×C53—21no—
87#99×C53—21no—
88C24×C53C22×C411yescharacteristic
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C23×D53—21no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53—42no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—81no—
103C23×D53—81no—
104C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C53#4111yescharacteristic
112C2×D4×C53#4111yescharacteristic
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—81no—
134C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140D4×D53—42no—
141D4×D53—42no—
142D4×D53—42no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊Dic53—41no—
164C22⋊Dic53—41no—
165C22⋊Dic53—41no—
166C22⋊Dic53—81no—
167#11719921—42no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170#11719921—41no—
171#11719921—41no—
172#11719921—81no—
173#11719921—81no—
174#11719921—82no—
175#11719921—82no—
176#11719919—42no—
177#11719917—22no—
178#11719917—41no—
179C2×#88322—41no—
180#11719912—44no—
181C8×D53—44no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C53C4×D411yescharacteristic
192C23×C53C4×D411yescharacteristic
193C23×C53#12111yescharacteristic
194C23×C53#12111yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53#9911yescharacteristic
232C22×D53#9911yescharacteristic
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12311yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53#9912yes—
269D212—42no—
270D212—42no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#13080—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53#38611yescharacteristic
295C22×C53C2×#9911yescharacteristic
296C22×C53C2×#9911yescharacteristic
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—82no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53#35212yescomplemented
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—161no—
328Dic53—22no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331Dic53—161no—
332C22×#100—531no—
333#2405—531no—
334C2×#352—531no—
335C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
336#1781—531no—
337#1390—531no—
338#1390—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—41no—
342C2×C53—41no—
343C2×C53—41no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53#189811yescharacteristic
346C2×C53C2×#35211yescharacteristic
347C2×C53#212111yescharacteristic
348D53—22no—
349D53—41no—
350D53—81no—
351D53—81no—
352C23×D4—531no—
353C22×M16—1061no—
354C2×#123—531no—
355C2×#123C2×D5311yescharacteristic
356C22×C22⋊C4—531no—
357C2×#100—531no—
358C2×#100—1062no—
359C2×#100—1061no—
360C2×#100—1062no—
361C2×#100C2×D5311yescharacteristic
362C2×#99—531no—
363C2×#99—1061no—
364C2×#99C2×D5311yescharacteristic
365#394—1061no—
366#394—1061no—
367#386—531no—
368#386—531no—
369#385—1061no—
370#379—531no—
371#379—1061no—
372#379—1061no—
373#352—22no—
374#352—1062no—
375C53#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—531no—
377C25—531no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—2122no—
386C22×D4—2121no—
387C22×D4—2121no—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4C4×D5311yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—1064no—
394C2×M16—1061no—
395C2×M16—2121no—
396C2×M16—2122no—
397C22×C8—2121no—
398#123—21no—
399#123—21no—
400#123—21no—
401#123—21no—
402#123—2122no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—2121no—
417C2×C22⋊C4—2121no—
418C2×C22⋊C4—2121no—
419C2×C22⋊C4—2121no—
420C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
421#100—21no—
422#100—532no—
423#100—1064no—
424#100—1061no—
425#100C22⋊D5312yes—
426#99—21no—
427#99—21no—
428#99—1061no—
429#99—1061no—
430#99—2122no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433C24—531no—
434C24—531no—
435C24—531no—
436C24—1061no—
437C24—1061no—
438C24—1061no—
439C24—1061no—
440C24—1061no—
441C24—1061no—
442C24—1061no—
443C24—1061no—
444C24—4241no—
445C24—4241no—
446C24—2121no—
447C24—2121no—
448C24—2122no—
449C24—2122no—
450C24C2×C4×D5311yescharacteristic
451C24D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4#1171994511yescharacteristic
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4#1171994711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—4241no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—1062no—
500M16—2124no—
501M16—2121no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—2124no—
504C2×C8—2121no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—4242no—
517C22⋊C4—4242no—
518C22⋊C4—4241no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—531no—
536C23—531no—
537C23—1062no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—4241no—
547C23—4241no—
548C23—4241no—
549C23—4241no—
550C23—4244no—
551C23—4242no—
552C23—4242no—
553C23—4242no—
554C23—4242no—
555C23—4244no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
574C23#1313317711yescharacteristic
575C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
576C23#1313318811yescharacteristic
577C23#1313319011yescharacteristic
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—4241no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313319911yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2122no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—532no—
639C22—1061no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—1061no—
643C22—1061no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—4241no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—4242no—
652C22—4242no—
653C22—4242no—
654C22—4242no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22#1681049911yescharacteristic
665C22#99×D5311yescharacteristic
666C22#99×D5311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4—8481no—
673C4—1062no—
674C4—4241no—
675C4—4241no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—1062no—
683C2—4241no—
684C2—4241no—
685C2—2121no—
686C2#2027516511yescharacteristic
687C2#352×D5311yescharacteristic
688C2#2027636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#13080
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810413C2semidirect
5. #20272834C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
7. C2×C53×#352C2semidirect
10. C2×#13133200C4semidirect
11. C22×#11719921C4semidirect
21. #16810500C4semidirect
25. #16810478C4semidirect
322. C2×D53#352semidirect
335. C2×#352D53semidirect
375. C53#13080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D532
#202780392
C2×#168104132
#202746282
#202728342
#202728322
C2×C53×#3522
#1308053