Finite Group Databasebeta

← #27301569

Subgroups — #27301569

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133134C211yesmaximal, characteristic
2#20278038C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810412C212yesmaximal, complemented
4#20272832C212yesmaximal, complemented
5C53×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719917—21no—
7C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13133198C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133134—24no—
11C2×#13133134—21no—
12C2×#13133134C2212yes—
13#16810537—21no—
14#16810537—21no—
15#16810503C411yescharacteristic, complemented
16#16810503C2211yescharacteristic
17#16810496—21no—
18#16810479—21no—
19#16810479C411yescharacteristic, complemented
20#16810412—24no—
21C23×D4×C53C2211yescharacteristic
22C2×#99×C53—21no—
23C2×#99×C53C2212yes—
24C53×#379—21no—
25C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
27C2×#11719917—24no—
28C2×#11719917—22no—
29C2×#11719917—41no—
30C2×#11719917—42no—
31C22×#88322—41no—
32#13133198—22no—
33#13133198—22no—
34#13133198—42no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—41no—
46C2×C22⋊Dic53—41no—
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49#13133134—24no—
50#13133134—22no—
51#13133134D414yes—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C25×C53C2×C411yescharacteristic
55C25×C53D411yescharacteristic
56C22×D4×C53—22no—
57C22×D4×C53—22no—
58C22×D4×C53—42no—
59C22×D4×C53—41no—
60C22×D4×C53—41no—
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C53D411yescharacteristic
63C22×D4×C53D411yescharacteristic
64C22×D4×C53C2311yescharacteristic
65C23×C4×C53D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C53—22no—
67C2×C22⋊C4×C53—41no—
68C2×C22⋊C4×C53—41no—
69#99×C53—22no—
70#99×C53—22no—
71#99×C53—42no—
72C24×C53—21no—
73C24×C53—21no—
74C24×C53—21no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53—22no—
77C24×C53—22no—
78C24×C53—41no—
79C24×C53—41no—
80C24×C53—42no—
81C24×C53—42no—
82C24×C53—81no—
83C24×C53—81no—
84C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C53C22×C411yescharacteristic
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—44no—
105C2×D4×C53C2×D412yes—
106C2×D4×C53#4112yes—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—42no—
113C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—81no—
124C22⋊C4×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C22⋊C4×C53—82no—
127C22⋊C4×C53—82no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—42no—
130C22⋊Dic53—42no—
131C22⋊Dic53—42no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—42no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—81no—
137C22⋊Dic53—81no—
138C22⋊Dic53—81no—
139#11719919—42no—
140#11719919—41no—
141#11719919—41no—
142#11719917—24no—
143#11719917—44no—
144#11719917—42no—
145C2×#88322—44no—
146C2×#88322—42no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53—84no—
182C23×C53—84no—
183C23×C53—84no—
184C23×C53—84no—
185C23×C53#9911yescharacteristic
186C23×C53#9911yescharacteristic
187C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C53C4×D412yes—
189C23×C53#12112yes—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53#9912yes—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12311yescharacteristic
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—82no—
223C2×Dic53—82no—
224#88322—44no—
225#13080—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—84no—
253C22×C53—84no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—84no—
258C22×C53—84no—
259C22×C53#35212yescomplemented
260C22×C53#38611yescharacteristic
261C22×C53C2×#9911yescharacteristic
262C22×C53C2×#9911yescharacteristic
263C4×C53—21no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—162no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271C22×#100—531no—
272#2405—531no—
273C2×#352—532no—
274#1781D5311yescharacteristic
275#1390—532no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—42no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—42no—
282C2×C53—81no—
283C2×C53—81no—
284C2×C53#189811yescharacteristic
285C2×C53C2×#35211yescharacteristic
286C2×C53#212111yescharacteristic
287C23×D4C2×D5311yescharacteristic
288C22×M16—1061no—
289C2×#123—531no—
290C2×#123—531no—
291C22×C22⋊C4—531no—
292C2×#100—532no—
293C2×#100—1064no—
294C2×#100—1061no—
295C2×#99—21no—
296C2×#99C2×D5312yes—
297#394—1061no—
298#394—1061no—
299#386—531no—
300#386—531no—
301#385—1061no—
302#379—21no—
303#379—531no—
304#379—1061no—
305#352—1064no—
306C53#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C4×D5311yescharacteristic
308C25C22⋊D5311yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D5311yescharacteristic
315C22×D4D21211yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
317C22×D4C22×D5311yescharacteristic
318C23×C4—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4D21211yescharacteristic
321C2×M16—1064no—
322C2×M16—1062no—
323C2×M16—2121no—
324C2×M16—2122no—
325C22×C8—2121no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—2122no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—531no—
335C2×C22⋊C4—531no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—2121no—
345C2×C22⋊C4—2121no—
346#100—534no—
347#100—1064no—
348#100—1062no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—42no—
352#95—1061no—
353#95—1061no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24#1171992111yescharacteristic
367C24#1171992111yescharacteristic
368C24#1171992111yescharacteristic
369C24C2×C4×D5311yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4D4×D5312yes—
388C2×D4#1171994712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—4241no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4#1171992111yescharacteristic
405C22×C4C2×D21211yescharacteristic
406M16—1064no—
407M16—2124no—
408M16—2122no—
409C2×C8—2124no—
410C2×C8—2122no—
411C4⋊C4—2122no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—4241no—
420C22⋊C4—4241no—
421C22⋊C4—4241no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2121no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1313313111yescharacteristic
468C23#1313313111yescharacteristic
469C23C2×#1171992111yescharacteristic
470C23#1313317712yes—
471C23#1313318912yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4#1313313112yes—
504C2×C4#1313318711yescharacteristic
505C2×C4#1313320111yescharacteristic
506C8—2124no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1681041212yescomplemented
541C22#1681050011yescharacteristic
542C22C2×#1313313111yescharacteristic
543C22C2×#1313313111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—162no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2027516611yescharacteristic
561C2C2×#1681041211yescharacteristic
562C2#2027635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D4×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#13080
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810412C2semidirect
4. #20272832C2semidirect
7. C2×#13133198C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
15. #16810503C4semidirect
19. #16810479C4semidirect
259. C22×C53#352semidirect
306. C53#13080semidirect
540. C22#16810412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331342
#202780382
C2×#168104122
#202728322
C53×#17812
#1308053