Finite Group Databasebeta

← #27301571

Subgroups — #27301571

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810414C212yesmaximal, complemented
3#20274630C211yesmaximal, characteristic
4#20272834C212yesmaximal, complemented
5C22×#100×C53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13133198C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133132—21no—
10C2×#13133132C2212yes—
11#16810537—21no—
12#16810537—21no—
13#16810503C411yescharacteristic, complemented
14#16810503C2211yescharacteristic
15#16810496—21no—
16#16810479—21no—
17#16810479—21no—
18#16810479C411yescharacteristic, complemented
19#16810414—24no—
20C23×D4×C53C2211yescharacteristic
21C22×M16×C53—21no—
22C2×#100×C53—21no—
23C2×#100×C53—24no—
24C2×#100×C53C2212yes—
25C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
27#13133198—22no—
28#13133198—22no—
29#13133198—42no—
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—22no—
41C2×C22⋊Dic53—41no—
42C2×C22⋊Dic53—41no—
43C2×C22⋊Dic53—41no—
44C2×C22⋊Dic53—41no—
45C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47#13133132—22no—
48#13133132—22no—
49#13133132—42no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C25×C53C2×C411yescharacteristic
53C25×C53D411yescharacteristic
54C22×D4×C53—22no—
55C22×D4×C53—22no—
56C22×D4×C53—42no—
57C22×D4×C53—41no—
58C22×D4×C53—41no—
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C22×D4×C53D411yescharacteristic
62C22×D4×C53C2311yescharacteristic
63C23×C4×C53D411yescharacteristic
64C2×M16×C53—24no—
65C2×M16×C53—22no—
66C2×M16×C53—41no—
67C2×M16×C53—42no—
68C22×C8×C53—41no—
69#100×C53—24no—
70#100×C53—22no—
71#100×C53D414yes—
72C24×C53—21no—
73C24×C53—21no—
74C24×C53—21no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53—22no—
77C24×C53—22no—
78C24×C53—41no—
79C24×C53—41no—
80C24×C53—42no—
81C24×C53—42no—
82C24×C53—81no—
83C24×C53—81no—
84C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C53C22×C411yescharacteristic
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—44no—
105C2×D4×C53C2×D412yes—
106C2×D4×C53#4112yes—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—42no—
123C22×Dic53—81no—
124M16×C53—24no—
125M16×C53—44no—
126M16×C53—42no—
127C2×C8×C53—44no—
128C2×C8×C53—42no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—42no—
131C22⋊Dic53—42no—
132C22⋊Dic53—42no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—42no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—42no—
138C22⋊Dic53—42no—
139C22⋊Dic53—81no—
140C22⋊Dic53—81no—
141C22⋊Dic53—81no—
142C22⋊Dic53—82no—
143C22⋊Dic53—82no—
144#11719919—42no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53—84no—
182C23×C53—84no—
183C23×C53—84no—
184C23×C53—84no—
185C23×C53#9911yescharacteristic
186C23×C53#9911yescharacteristic
187C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C53C4×D412yes—
189C23×C53#12112yes—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53#9912yes—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12311yescharacteristic
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—82no—
220C2×Dic53—82no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53—82no—
223C2×Dic53—82no—
224C8×C53—44no—
225#13080—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—84no—
253C22×C53—84no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—84no—
258C22×C53—84no—
259C22×C53#35212yescomplemented
260C22×C53#38611yescharacteristic
261C22×C53C2×#9911yescharacteristic
262C22×C53C2×#9911yescharacteristic
263C4×C53—21no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53—162no—
271C22×#100D5311yescharacteristic
272#2405—531no—
273C2×#352—532no—
274#1781—531no—
275#1390—532no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—42no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—42no—
282C2×C53—81no—
283C2×C53—81no—
284C2×C53#189811yescharacteristic
285C2×C53C2×#35211yescharacteristic
286C2×C53#212111yescharacteristic
287C23×D4C2×D5311yescharacteristic
288C22×M16—21no—
289C2×#123—531no—
290C2×#123—531no—
291C22×C22⋊C4—531no—
292C2×#100—21no—
293C2×#100—24no—
294C2×#100C2×D5312yes—
295C2×#99—532no—
296C2×#99—1061no—
297#394—1061no—
298#394—1061no—
299#386—531no—
300#386—531no—
301#385—1061no—
302#379—531no—
303#379—1061no—
304#379—1061no—
305#352—1064no—
306C53#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C4×D5311yescharacteristic
308C25D21211yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D5311yescharacteristic
315C22×D4D21211yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
317C22×D4C22×D5311yescharacteristic
318C23×C4—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
321C2×M16—24no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—41no—
324C2×M16—42no—
325C22×C8—41no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—2122no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—531no—
332C2×C22⋊C4—531no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—2121no—
343C2×C22⋊C4—2121no—
344C2×C22⋊C4—2121no—
345C2×C22⋊C4—2121no—
346#100—24no—
347#100—22no—
348#100C22⋊D5314yes—
349#99—1062no—
350#99—1062no—
351#99—2122no—
352#95—1061no—
353#95—1061no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24#1171992111yescharacteristic
367C24#1171992111yescharacteristic
368C24#1171992111yescharacteristic
369C24C2×C4×D5311yescharacteristic
370C24C2×D21211yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4#1171994512yes—
388C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—4241no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4#1171992111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406M16—24no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—2122no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—4242no—
416C22⋊C4—4242no—
417C22⋊C4—4241no—
418C22⋊C4—4241no—
419C22⋊C4—4241no—
420C22⋊C4—2122no—
421C22⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2121no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1313313111yescharacteristic
468C23#1313313111yescharacteristic
469C23C2×#1171992111yescharacteristic
470C23C4×C22⋊D5312yes—
471C23#1313319112yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4#1313313112yes—
504C2×C4#1313318611yescharacteristic
505C2×C4#1313320011yescharacteristic
506C8—44no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1681041412yescomplemented
541C22#1681050211yescharacteristic
542C22C2×#1313313111yescharacteristic
543C22C2×#1313313111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—8482no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2027516811yescharacteristic
561C2C2×#1681041411yescharacteristic
562C2#2027636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC22×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D4×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC22×#100D53
hypocenterC53#13080
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810414C2semidirect
4. #20272834C2semidirect
6. C2×#13133198C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
13. #16810503C4semidirect
18. #16810479C4semidirect
259. C22×C53#352semidirect
306. C53#13080semidirect
540. C22#16810414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780382
C2×#168104142
#202746302
#202728342
C22×#100×C532
#1308053