Finite Group Databasebeta

← #27301581

Subgroups — #27301581

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810411C212yesmaximal, complemented
3#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272834C212yesmaximal, complemented
5C22×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13133186—21no—
8C2×#13133185C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133185C2211yescharacteristic
10C2×#13133132—21no—
11C2×#13133132C2212yes—
12#16810531—21no—
13#16810531—21no—
14#16810503C411yescharacteristic, complemented
15#16810503C2211yescharacteristic
16#16810502—21no—
17#16810479—21no—
18#16810479C411yescharacteristic, complemented
19#16810411—24no—
20C23×D4×C53C2211yescharacteristic
21C22×M16×C53—21no—
22C2×#100×C53—21no—
23C2×#100×C53—24no—
24C2×#100×C53C2212yes—
25C24×D53C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—21no—
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—44no—
31C22×C22⋊D53—41no—
32C22×C22⋊D53—41no—
33C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
34#13133186—44no—
35#13133185—22no—
36#13133185—22no—
37#13133185—42no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×C22⋊Dic53—41no—
44C2×C22⋊Dic53—41no—
45C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49#13133132—22no—
50#13133132—22no—
51#13133132—42no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C25×C53C2×C411yescharacteristic
55C25×C53D411yescharacteristic
56C22×D4×C53—22no—
57C22×D4×C53—22no—
58C22×D4×C53—42no—
59C22×D4×C53—41no—
60C22×D4×C53—41no—
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C53D411yescharacteristic
63C22×D4×C53D411yescharacteristic
64C22×D4×C53C2311yescharacteristic
65C23×C4×C53D411yescharacteristic
66C2×M16×C53—24no—
67C2×M16×C53—22no—
68C2×M16×C53—41no—
69C2×M16×C53—42no—
70C22×C8×C53—41no—
71#100×C53—24no—
72#100×C53—22no—
73#100×C53D414yescomplemented
74C24×C53—21no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53—21no—
77C24×C53—21no—
78C24×C53—22no—
79C24×C53—22no—
80C24×C53—41no—
81C24×C53—41no—
82C24×C53—42no—
83C24×C53—42no—
84C24×C53—81no—
85C24×C53—81no—
86C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C53C22×C411yescharacteristic
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C23×D53—21no—
92C23×D53—22no—
93C23×D53—42no—
94C23×D53—41no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—81no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—44no—
110C2×D4×C53—44no—
111C2×D4×C53—44no—
112C2×D4×C53—44no—
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53#4112yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C2×C22⋊D53—44no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—81no—
138C2×C22⋊D53—81no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—42no—
145M16×C53—24no—
146M16×C53—44no—
147M16×C53—42no—
148C2×C8×C53—44no—
149C2×C8×C53—42no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—42no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—42no—
156C22⋊Dic53—42no—
157C22⋊Dic53—81no—
158C22⋊Dic53—82no—
159C22⋊Dic53—82no—
160#11719921—42no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—81no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53—84no—
198C23×C53—84no—
199C23×C53—84no—
200C23×C53—84no—
201C23×C53#9911yescharacteristic
202C23×C53#9911yescharacteristic
203C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C53C4×D412yes—
205C23×C53#12112yes—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53—84no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53#9912yes—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12311yescharacteristic
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—48no—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—84no—
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53—82no—
255C8×C53—44no—
256#13082—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—84no—
284C22×C53—84no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—84no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
291C22×C53#38611yescharacteristic
292C22×C53C2×#9911yescharacteristic
293C22×C53C2×#9911yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—84no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—84no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—21no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309Dic53—162no—
310C22×#100D5311yescharacteristic, complemented
311#2403—531no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
313#1781—531no—
314#1390—532no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—41no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#189811yescharacteristic
324C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
325C2×C53#212111yescharacteristic
326D53—82no—
327C23×D4—531no—
328C23×D4C2×D5311yescharacteristic
329C22×M16—21no—
330C2×#120—531no—
331C2×#120—531no—
332C2×#120—1061no—
333C2×#100—21no—
334C2×#100—24no—
335C2×#100C2×D5312yes—
336C2×#99—532no—
337C2×#99—1061no—
338#392—1061no—
339#392—1061no—
340#386—531no—
341#386—531no—
342#386—1061no—
343#379—531no—
344#379—1061no—
345AΣL(1,𝔽16)—1064no—
346C53#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—531no—
348C25C4×D5311yescharacteristic
349C25D21211yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4—41no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4—2124no—
360C22×D4—2121no—
361C22×D4—2121no—
362C22×D4C4×D5311yescharacteristic
363C22×D4D21211yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×D4C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4—531no—
367C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×M16—24no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—41no—
371C2×M16—42no—
372C22×C8—41no—
373#120—1062no—
374#120—1062no—
375#120—2124no—
376#120—2122no—
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—2121no—
387C2×C22⋊C4—2121no—
388#100—24no—
389#100—22no—
390#100C22⋊D5314yescomplemented
391#99—1062no—
392#99—1062no—
393#99—2122no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—1061no—
409C24—1062no—
410C24—4241no—
411C24—2121no—
412C24—2121no—
413C24—2122no—
414C24#1171992111yescharacteristic
415C24#1171992111yescharacteristic
416C24#1171992111yescharacteristic
417C24C2×C4×D5311yescharacteristic
418C24C2×D21211yescharacteristic
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—4241no—
437C2×D4—4241no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4#1171994512yes—
453C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4#1171992111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467M16—24no—
468M16—44no—
469M16—42no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—4242no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—4241no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—2122no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—1062no—
524C23—4242no—
525C23—4242no—
526C23—4244no—
527C23—4244no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23#1313313111yescharacteristic
537C23#1313313111yescharacteristic
538C23C2×#1171992111yescharacteristic
539C23C4×C22⋊D5312yes—
540C23#1313319112yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—4244no—
548D4—4244no—
549D4—2124no—
550D4—2128no—
551D4—2124no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313313112yes—
575C2×C4#1313318611yescharacteristic
576C2×C4#1313320011yescharacteristic
577C8—44no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4244no—
614C22—4244no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22#1681041112yescomplemented
621C22#1681050211yescharacteristic
622C22C2×#1313313111yescharacteristic
623C22C2×#1313313111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—8482no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—2122no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—4242no—
640C2#2027516811yescharacteristic
641C2C2×#1681041111yescharacteristic
642C2#2027636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC22×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278025C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC22×#100D53
hypocenterC53#13082
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810411C2semidirect
3. #20274630C2semidirect
4. #20272834C2semidirect
5. C22×#100×C53C2semidirect
6. C23×C22⋊D53C4semidirect
8. C2×#13133185C4semidirect
14. #16810503C4semidirect
18. #16810479C4semidirect
73. #100×C53D4semidirect
290. C22×C53AΣL(1,𝔽16)semidirect
310. C22×#100D53semidirect
346. C53#13082semidirect
390. #100C22⋊D53semidirect
620. C22#16810411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780252
C2×#168104112
#202746302
#202728342
C22×#100×C532
#1308253