Finite Group Databasebeta

← #27301582

Subgroups — #27301582

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810410C212yesmaximal, complemented
3#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272833C212yesmaximal, complemented
5C53×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719917—21no—
7C2×#13133134—24no—
8C2×#13133134—21no—
9C2×#13133134C2212yes—
10C2×#13133132—21no—
11C2×#13133132C2212yes—
12#16810479—21no—
13#16810410—24no—
14C23×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
15C23×D4×C53C2211yescharacteristic
16C2×#120×C53—21no—
17C2×#120×C53C411yescharacteristic, complemented
18C2×#120×C53C2211yescharacteristic
19C53×#392—21no—
20C53×#392—21no—
21C53×#386—21no—
22C53×#386C411yescharacteristic, complemented
23C53×#386C2211yescharacteristic
24C53×#379C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719917—24no—
26C2×#11719917—22no—
27C2×#11719917—41no—
28C2×#11719917—42no—
29C22×#88322—41no—
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×C22⋊Dic53—41no—
32C2×C22⋊Dic53—41no—
33#13133134—24no—
34#13133134—22no—
35#13133134D414yescomplemented
36#13133132—22no—
37#13133132—22no—
38#13133132—42no—
39C25×C53C2×C411yescharacteristic
40C25×C53C2×C411yescharacteristic
41C25×C53D411yescharacteristic
42C22×D4×C53—21no—
43C22×D4×C53—22no—
44C22×D4×C53—22no—
45C22×D4×C53—21no—
46C22×D4×C53—21no—
47C22×D4×C53—21no—
48C22×D4×C53—42no—
49C22×D4×C53—41no—
50C22×D4×C53—41no—
51C22×D4×C53—44no—
52C22×D4×C53—41no—
53C22×D4×C53—41no—
54C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C53D411yescharacteristic
56C22×D4×C53D411yescharacteristic
57C22×D4×C53C2311yescharacteristic
58C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53D411yescharacteristic
60#120×C53—22no—
61#120×C53—22no—
62#120×C53—42no—
63#120×C53—44no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72#95×C53—21no—
73#95×C53—21no—
74C24×C53—21no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53—21no—
77C24×C53—21no—
78C24×C53—21no—
79C24×C53—22no—
80C24×C53—22no—
81C24×C53—22no—
82C24×C53—41no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—42no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—42no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—81no—
90C24×C53—81no—
91C24×C53—81no—
92C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C53C22×C411yescharacteristic
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—44no—
111C2×D4×C53—44no—
112C2×D4×C53—44no—
113C2×D4×C53—44no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—44no—
119C2×D4×C53—44no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—44no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—81no—
129C2×D4×C53—81no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53#4112yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53—42no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—42no—
147C22⋊C4×C53—42no—
148C22⋊C4×C53—42no—
149C22⋊C4×C53—42no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—81no—
154C22⋊Dic53—42no—
155C22⋊Dic53—42no—
156C22⋊Dic53—82no—
157C22⋊Dic53—82no—
158#11719917—24no—
159#11719917—44no—
160#11719917—42no—
161C2×#88322—44no—
162C2×#88322—42no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—81no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53—81no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53—84no—
208C23×C53—84no—
209C23×C53—84no—
210C23×C53—84no—
211C23×C53—84no—
212C23×C53—84no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53#9911yescharacteristic
215C23×C53#9911yescharacteristic
216C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C53C4×D412yes—
218C23×C53#12112yes—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—48no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—84no—
229D4×C53—84no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#9912yes—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12311yescharacteristic
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53—82no—
255#88322—44no—
256#13082—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—84no—
287C22×C53—84no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—84no—
294C22×C53—84no—
295C22×C53—84no—
296C22×C53—84no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
300C22×C53#38611yescharacteristic
301C22×C53C2×#9911yescharacteristic
302C22×C53C2×#9911yescharacteristic
303C4×C53—21no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53—81no—
309Dic53—162no—
310C22×#100—531no—
311#2403D5311yescharacteristic
312C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
313#1781—531no—
314#1390—532no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—41no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#189811yescharacteristic
325C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
326C2×C53#212111yescharacteristic
327C23×D4Dic5311yescharacteristic, complemented
328C23×D4C2×D5311yescharacteristic
329C22×M16—1061no—
330C2×#120—21no—
331C2×#120Dic5311yescharacteristic, complemented
332C2×#120C2×D5311yescharacteristic
333C2×#100—532no—
334C2×#100—1064no—
335C2×#100—1061no—
336C2×#99—532no—
337C2×#99—1061no—
338#392—21no—
339#392—21no—
340#386—21no—
341#386Dic5311yescharacteristic, complemented
342#386C2×D5311yescharacteristic
343#379—1061no—
344#379Dic5311yescharacteristic, complemented
345AΣL(1,𝔽16)—1064no—
346C53#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25C2×Dic5311yescharacteristic
348C25C2×Dic5311yescharacteristic
349C25C22⋊D5311yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—41no—
358C22×D4—41no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4C2×Dic5311yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×D4C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4C2×Dic5311yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×M16—1064no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—2121no—
371C2×M16—2122no—
372C22×C8—2121no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—44no—
376#120—42no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—2121no—
385C2×C22⋊C4—2121no—
386C2×C22⋊C4C2×Dic5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×Dic5311yescharacteristic
388#100—534no—
389#100—1064no—
390#100—1062no—
391#99—1062no—
392#99—1062no—
393#99—2122no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—41no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24C22⋊Dic5311yescharacteristic
415C24C22⋊Dic5311yescharacteristic
416C24C22⋊Dic5311yescharacteristic
417C24C22×Dic5311yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4D4×D5312yes—
453C2×D4#1171994712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4C22⋊Dic5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467M16—1064no—
468M16—2124no—
469M16—2122no—
470C2×C8—2124no—
471C2×C8—2122no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—4242no—
482C22⋊C4—4242no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2122no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23#1313313211yescharacteristic
537C23#1313313211yescharacteristic
538C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
539C23D4×Dic5312yes—
540C23#1313318912yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4#1313313212yes—
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313319811yescharacteristic
577C8—2124no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#1681041012yescomplemented
621C22#1681050311yescharacteristic
622C22C2×#1313313211yescharacteristic
623C22C2×#1313313211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—8482no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#2027516911yescharacteristic
641C2C2×#1681041011yescharacteristic
642C2#2027636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133132
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2403C2
socleC22×C53C2×#99
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#2403D53
hypocenterC53#13082
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133134C2semidirect
2. C2×#16810410C2semidirect
3. #20274630C2semidirect
4. #20272833C2semidirect
14. C23×D4×C53C4semidirect
17. C2×#120×C53C4semidirect
22. C53×#386C4semidirect
24. C53×#379C4semidirect
35. #13133134D4semidirect
299. C22×C53AΣL(1,𝔽16)semidirect
327. C23×D4Dic53semidirect
331. C2×#120Dic53semidirect
341. #386Dic53semidirect
344. #379Dic53semidirect
346. C53#13082semidirect
620. C22#16810410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331342
C2×#168104102
#202746302
#202728332
C53×#24032
#1308253