Finite Group Databasebeta

← #27301593

Subgroups — #27301593

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810595C211yesmaximal, characteristic
2#20278047C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274640C211yesmaximal, characteristic
5#20272834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C2211yescharacteristic
9C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133173—21no—
11C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133135—21no—
13C2×#13133134C2211yescharacteristic
14#16810595—22no—
15#16810595—22no—
16C2×#13133132C2211yescharacteristic
17C2×#13133131—21no—
18#16810586—21no—
19#16810543—21no—
20#16810538—21no—
21#16810503C2211yescharacteristic
22#16810500C411yescharacteristic, complemented
23#16810495—21no—
24#16810494—21no—
25#16810484C411yescharacteristic, complemented
26#16810413—22no—
27C2×#123×C53C2211yescharacteristic
28C2×#100×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×#352—22no—
31C2×#11719947—21no—
32C2×#11719947—21no—
33C2×#11719947—21no—
34C2×#11719947—21no—
35C2×#11719947—42no—
36C2×#11719947—41no—
37C2×#11719947—41no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
41C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C2×#11719917—21no—
46#13133200—42no—
47#13133173—24no—
48#13133173—42no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—41no—
53C2×#11719919—41no—
54C2×#11719919—41no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×C4×Dic53—41no—
61#13133135—42no—
62#13133134—21no—
63#13133134—21no—
64#13133132—21no—
65#13133132D412yes—
66#13133131—24no—
67#13133129—41no—
68#13133129—41no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73C22×D4×C53C2311yescharacteristic
74C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C53—21no—
76#123×C53—21no—
77#123×C53—21no—
78#123×C53—21no—
79#123×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
84#100×C53—21no—
85#100×C53—21no—
86#99×C53—21no—
87#99×C53D412yes—
88C24×C53C22×C411yescharacteristic
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C53#4111yescharacteristic
96C2×D4×C53#4111yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131#11719947—42no—
132#11719947—42no—
133#11719947—42no—
134#11719947—42no—
135#11719947—42no—
136#11719947—42no—
137#11719947—42no—
138#11719947—42no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—41no—
148M16×C53—41no—
149M16×C53—41no—
150C2×C8×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—41no—
162C22⋊Dic53—41no—
163#11719921—42no—
164#11719921—42no—
165#11719919—42no—
166#11719919—44no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—42no—
170C4×Dic53—44no—
171#11719917—41no—
172#11719917—41no—
173C2×#88322—41no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C53C4×D411yescharacteristic
184C23×C53C4×D411yescharacteristic
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C23×C53#12311yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53—81no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53#9912yes—
242C2×Dic53#9911yescharacteristic
243C2×Dic53#9911yescharacteristic
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—81no—
251#88322—81no—
252#13085—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53#38611yescharacteristic
270C22×C53C2×#9911yescharacteristic
271C22×C53C2×#9911yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53—81no—
282Dic53—22no—
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—82no—
289C2×#410—531no—
290#2406—531no—
291C2×#352—531no—
292C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
293#1785—531no—
294#1390—531no—
295#1390—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—41no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53—41no—
302C2×C53#189811yescharacteristic
303C2×C53#212011yescharacteristic
304C2×C53#212311yescharacteristic
305D53—81no—
306C22×#41—531no—
307C2×#123—531no—
308C2×#123C2×D5311yescharacteristic
309C2×#117—1061no—
310C22×C4⋊C4—531no—
311C2×#101—1061no—
312C2×#100—531no—
313C2×#100C2×D5311yescharacteristic
314#410—1062no—
315#410—1062no—
316C2×#99—531no—
317C2×#99—1061no—
318C2×#99C2×D5311yescharacteristic
319#407—1061no—
320#395—1061no—
321#394—1061no—
322#386—531no—
323#386—531no—
324#385—1061no—
325#385—1061no—
326#381—531no—
327#352—22no—
328#352—1062no—
329C53#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1061no—
331C2×#41—1061no—
332C2×#41—1061no—
333C2×#41—1061no—
334C2×#41—2121no—
335C2×#41—2121no—
336C2×#41—2122no—
337C22×Q8—531no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—531no—
340C22×D4C22×D5311yescharacteristic
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4C4×D5311yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1061no—
348#123—21no—
349#123—21no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352#123—2122no—
353#117—1064no—
354#117—2122no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—2121no—
360C2×C4⋊C4—2121no—
361C2×C4⋊C4—2121no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—531no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
370C2×C42—2121no—
371#101—2122no—
372#100—21no—
373#100—21no—
374#100—1061no—
375#100—1061no—
376#99—21no—
377#99—532no—
378#99—1064no—
379#99—1061no—
380#99C22⋊D5312yes—
381C22⋊C8—2121no—
382C22⋊C8—2121no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386#95—1061no—
387C24—531no—
388C24C2×C4×D5311yescharacteristic
389C24D4×D5311yescharacteristic
390#41—2122no—
391#41—2122no—
392#41—2122no—
393#41—2122no—
394#41—2122no—
395#41—2122no—
396#41—2122no—
397#41—2122no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—2121no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4#1171994511yescharacteristic
413C2×D4D4×D5311yescharacteristic
414C2×D4#1171994711yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—2121no—
450M16—2121no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2121no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2122no—
458C4⋊C4—2122no—
459C4⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—2124no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—1061no—
482C23—1061no—
483C23—1061no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
487C23#1313317711yescharacteristic
488C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
489C23#1313318511yescharacteristic
490C23#1313319911yescharacteristic
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—4241no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318811yescharacteristic
548C2×C4#1313319011yescharacteristic
549C8—81no—
550C8—4241no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—4241no—
568C22—2122no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22#1681049911yescharacteristic
573C22#99×D5311yescharacteristic
574C22#99×D5311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—1061no—
581C4—1061no—
582C4—1062no—
583C4—4241no—
584C4—4242no—
585C4—2122no—
586C4—2121no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—4241no—
594C2#2027516511yescharacteristic
595C2#2027635511yescharacteristic
596C2#2027636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#13085
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810413C2semidirect
5. #20272834C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
7. C2×C53×#352C2semidirect
9. C2×#13133200C4semidirect
11. C22×#11719919C4semidirect
22. #16810500C4semidirect
25. #16810484C4semidirect
292. C2×#352D53semidirect
329. C53#13085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105952
#202780472
C2×#168104132
#202746402
#202728342
#202728322
C2×C53×#3522
#1308553