Finite Group Databasebeta

← #27301618

Subgroups — #27301618

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20278363C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274628C211yesmaximal, characteristic
5#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13C2×#13133132C2211yescharacteristic
14C2×#13133131—21no—
15C2×#13133131—21no—
16#99×D53—22no—
17#99×D53—22no—
18#16810538—21no—
19#16810538—21no—
20#16810526C2211yescharacteristic
21#16810525C411yescharacteristic, complemented
22#16810478—21no—
23#16810478—21no—
24#16810478—21no—
25C4×#11719921C411yescharacteristic, complemented
26#16810418—22no—
27C2×#124×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×#354—22no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C24×D53D411yescharacteristic
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C2×D4×D53—21no—
37C2×D4×D53—21no—
38C2×D4×D53—21no—
39C2×D4×D53—21no—
40C2×D4×D53—41no—
41C2×D4×D53—41no—
42C2×D4×D53—42no—
43C22×C4×D53—41no—
44C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
45#13133206—42no—
46#13133193—41no—
47#13133193—41no—
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—41no—
61C2×#11719921—41no—
62C2×#11719921—41no—
63C22⋊C4×D53—24no—
64C22⋊C4×D53—42no—
65C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
66#13133132—21no—
67#13133132—21no—
68#13133132—21no—
69#13133132D412yes—
70#13133131—24no—
71#13133131—42no—
72#13133124—21no—
73C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
74C22×D4×C53C2311yescharacteristic
75#124×C53—21no—
76#124×C53—21no—
77#124×C53—21no—
78#124×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
84#99×C53—21no—
85#99×C53—21no—
86#99×C53—21no—
87#99×C53D412yes—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C23×D53—21no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—22no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53—42no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—81no—
103C23×D53—81no—
104C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—41no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53#4111yescharacteristic
116C2×D4×C53#4111yescharacteristic
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140D4×D53—42no—
141D4×D53—42no—
142D4×D53—42no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—41no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C4×D53—82no—
154C2×C4×D53—82no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—41no—
167C22⋊Dic53—41no—
168C22⋊Dic53—41no—
169C22⋊Dic53—81no—
170C22⋊Dic53—81no—
171#11719921—44no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—42no—
177#11719921—81no—
178#11719921—81no—
179#11719921—82no—
180#11719921—82no—
181C4⋊Dic53—41no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—41no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C23×C53#12111yescharacteristic
195C23×C53#12111yescharacteristic
196C23×C53#12311yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—84no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53#9911yescharacteristic
233C22×D53#9911yescharacteristic
234C22×D53#9912yes—
235Q8×C53—81no—
236Q8×C53—81no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—81no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—81no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—88no—
283#13090—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53#38611yescharacteristic
301C22×C53C2×#9911yescharacteristic
302C22×C53C2×#9911yescharacteristic
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53#35412yescomplemented
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53—82no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—161no—
335Dic53—41no—
336Dic53—81no—
337Dic53—82no—
338Dic53—81no—
339Dic53—161no—
340C22×#99—531no—
341#2435—531no—
342C2×#354—531no—
343C2×#354D5311yescharacteristic, complemented
344#1781—531no—
345#1393—531no—
346#1393—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—41no—
350C2×C53—41no—
351C2×C53—41no—
352C2×C53—41no—
353C2×C53#189811yescharacteristic
354C2×C53C2×#35411yescharacteristic
355C2×C53#212711yescharacteristic
356D53—22no—
357D53—41no—
358D53—42no—
359D53—81no—
360C23×D4—531no—
361C2×#124—531no—
362C2×#124C2×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—531no—
364C22×C22⋊C4—1061no—
365C2×#99—531no—
366C2×#99—531no—
367C2×#99—1062no—
368C2×#99—1061no—
369C2×#99—1062no—
370C2×#99—1061no—
371C2×#99C2×D5311yescharacteristic
372C2×#99C2×D5311yescharacteristic
373#394—1061no—
374#394—1061no—
375#390—531no—
376#390—531no—
377#379—1061no—
378#379—1061no—
379#379—1061no—
380C4×C22⋊C4—531no—
381#354—22no—
382#354—1062no—
383C53#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—531no—
385C25—531no—
386C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
387C22×D4—531no—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—2121no—
395C22×D4—2121no—
396C22×D4—2122no—
397C22×D4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4—531no—
399C23×C4—2121no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2122no—
405C22⋊Q8—2121no—
406C22⋊Q8—2121no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—2122no—
425C2×C22⋊C4—2121no—
426C2×C22⋊C4—2121no—
427C2×C22⋊C4—2121no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42C4×D5311yescharacteristic, complemented
430#99—21no—
431#99—21no—
432#99—21no—
433#99—532no—
434#99—1064no—
435#99—1061no—
436#99—1061no—
437#99—1061no—
438#99—2122no—
439#99C22⋊D5312yes—
440#95—1061no—
441C24—531no—
442C24—531no—
443C24—531no—
444C24—1061no—
445C24—1062no—
446C24—1061no—
447C24—1061no—
448C24—1061no—
449C24—1061no—
450C24—1061no—
451C24—1061no—
452C24—1061no—
453C24—4241no—
454C24—4241no—
455C24—2121no—
456C24—2122no—
457C24—2122no—
458C24D4×D5311yescharacteristic
459C24D4×D5311yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4#1171994511yescharacteristic
487C2×D4D4×D5311yescharacteristic
488C2×D4#1171994711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—4242no—
502C22×C4—4242no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4—2124no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—4241no—
520C22⋊C4—4241no—
521C22⋊C4—4242no—
522C22⋊C4—4242no—
523C22⋊C4—4241no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2124no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2121no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—531no—
546C23—531no—
547C23—532no—
548C23—1062no—
549C23—1062no—
550C23—1062no—
551C23—1062no—
552C23—1062no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—4241no—
561C23—4241no—
562C23—4241no—
563C23—4241no—
564C23—4242no—
565C23—4242no—
566C23—4242no—
567C23—4242no—
568C23—4244no—
569C23—4244no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2122no—
583C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
584C23#1313318511yescharacteristic
585C23#1313318811yescharacteristic
586C23#1313319011yescharacteristic
587C23#1313319911yescharacteristic
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—4248no—
618C2×C4—4241no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4#1313317711yescharacteristic
635C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—532no—
653C22—1061no—
654C22—1061no—
655C22—1061no—
656C22—1061no—
657C22—1061no—
658C22—1062no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—4242no—
662C22—4242no—
663C22—4242no—
664C22—4242no—
665C22—4242no—
666C22—4242no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2124no—
672C22—2124no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22#1681049911yescharacteristic
679C22#99×D5311yescharacteristic
680C22#99×D5311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—8481no—
688C4—4241no—
689C4—4242no—
690C4—4241no—
691C4—2121no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—1062no—
699C2—4241no—
700C2—2121no—
701C2—2122no—
702C2#2027516511yescharacteristic
703C2#354×D5311yescharacteristic
704C2#2027638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#354D53
hypocenterC53#13090
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810418C2semidirect
5. #20272839C2semidirect
6. #20272839C2semidirect
7. C2×C53×#354C2semidirect
9. C2×#13133206C4semidirect
10. C2×#13133193C4semidirect
21. #16810525C4semidirect
25. C4×#11719921C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
65. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
73. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
83. C2×C42×C53C2×C4semidirect
328. C2×D53#354semidirect
343. C2×#354D53semidirect
383. C53#13090semidirect
386. C22×Q8C4×D53semidirect
429. C2×C42C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D532
#202783632
C2×#168104182
#202746282
#202728392
C2×C53×#3542
#1309053