Finite Group Databasebeta

← #27301623

Subgroups — #27301623

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810595C211yesmaximal, characteristic
2#20278346C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274631C211yesmaximal, characteristic
5#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C2211yescharacteristic
9C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133173—21no—
12#16810595—22no—
13#16810595—22no—
14C2×#13133132C2211yescharacteristic
15C2×#13133132C2211yescharacteristic
16C2×#13133131—21no—
17C2×#13133131—21no—
18#16810538—21no—
19#16810538—21no—
20#16810529C411yescharacteristic, complemented
21#16810526C2211yescharacteristic
22#16810495—21no—
23#16810495—21no—
24#16810484—21no—
25C4×#11719921C411yescharacteristic, complemented
26#16810418—22no—
27C2×#124×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×#354—22no—
31C2×#11719947—21no—
32C2×#11719947—21no—
33C2×#11719947—21no—
34C2×#11719947—21no—
35C2×#11719947—42no—
36C2×#11719947—41no—
37C2×#11719947—41no—
38C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
41C23×Dic53D411yescharacteristic
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
44#13133215—42no—
45#13133193—41no—
46#13133193—41no—
47#13133173—24no—
48#13133173—42no—
49C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—41no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×C4×Dic53—41no—
61C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
62#13133132—21no—
63#13133132—21no—
64#13133132—21no—
65#13133132D412yes—
66#13133131—24no—
67#13133131—42no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—41no—
72#13133124—41no—
73C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C53C2311yescharacteristic
75#124×C53—21no—
76#124×C53—21no—
77#124×C53—21no—
78#124×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
84#99×C53—21no—
85#99×C53—21no—
86#99×C53—21no—
87#99×C53D412yes—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C53#4111yescharacteristic
100C2×D4×C53#4111yescharacteristic
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—21no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131#11719947—42no—
132#11719947—42no—
133#11719947—42no—
134#11719947—42no—
135#11719947—42no—
136#11719947—42no—
137#11719947—42no—
138#11719947—42no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—41no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—42no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—41no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C22⋊Dic53—41no—
164#11719921—42no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—41no—
167#11719919—42no—
168#11719919—44no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171#11719919—42no—
172C4×Dic53—44no—
173C4×Dic53—41no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C23×C53#12111yescharacteristic
186C23×C53#12311yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192Q8×C53—81no—
193Q8×C53—81no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53—81no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53—81no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53#9912yes—
246C2×Dic53#9911yescharacteristic
247C2×Dic53#9911yescharacteristic
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254#13091—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53#38611yescharacteristic
272C22×C53C2×#9911yescharacteristic
273C22×C53C2×#9911yescharacteristic
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—161no—
285Dic53—22no—
286Dic53—21no—
287Dic53—21no—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53—82no—
291Dic53—81no—
292Dic53—161no—
293C2×#410—531no—
294#2432—531no—
295C2×#354—531no—
296C2×#354D5311yescharacteristic, complemented
297#1782—531no—
298#1393—531no—
299#1393—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53#189811yescharacteristic
307C2×C53#212611yescharacteristic
308C2×C53#212911yescharacteristic
309D53—81no—
310C22×#41—531no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×#124C2×D5311yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8—531no—
314C2×#117—1061no—
315#410—1062no—
316#410—1062no—
317C2×#99—531no—
318C2×#99—531no—
319C2×#99—1061no—
320C2×#99—1061no—
321C2×#99C2×D5311yescharacteristic
322C2×#99C2×D5311yescharacteristic
323#394—1061no—
324#394—1061no—
325#391—531no—
326#390—531no—
327#385—1061no—
328#385—1061no—
329#381—1061no—
330C4×C22⋊C4—531no—
331#354—22no—
332#354—1062no—
333C53#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—1061no—
335C2×#41—1061no—
336C2×#41—1061no—
337C2×#41—1061no—
338C2×#41—2121no—
339C2×#41—2121no—
340C2×#41—2122no—
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
343C22×D4—531no—
344C22×D4—531no—
345C22×D4C22×D5311yescharacteristic
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C4⋊Q8—2122no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354C22⋊Q8—2121no—
355C22⋊Q8—2121no—
356#117—1064no—
357#117—2122no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—2121no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—2121no—
375C2×C42C4×D5311yescharacteristic
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—21no—
379#99—532no—
380#99—1064no—
381#99—1061no—
382#99—1061no—
383#99—1061no—
384#99—2122no—
385#99C22⋊D5312yes—
386#95—1061no—
387#95—1061no—
388#95—1061no—
389#95—2121no—
390#95—2121no—
391C24—531no—
392C24D4×D5311yescharacteristic
393C24D4×D5311yescharacteristic
394#41—2122no—
395#41—2122no—
396#41—2122no—
397#41—2122no—
398#41—2122no—
399#41—2122no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—2121no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4#1171994511yescharacteristic
421C2×D4D4×D5311yescharacteristic
422C2×D4#1171994711yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2122no—
455C4⋊C4—2122no—
456C4⋊C4—2124no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—2122no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—2121no—
476C42—2124no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
491C23#1313318511yescharacteristic
492C23#1313318811yescharacteristic
493C23#1313319011yescharacteristic
494C23#1313319911yescharacteristic
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—2122no—
498Q8—2122no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313317711yescharacteristic
556C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22#1681049911yescharacteristic
579C22#99×D5311yescharacteristic
580C22#99×D5311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—8481no—
588C4—1061no—
589C4—1061no—
590C4—1062no—
591C4—4242no—
592C4—4241no—
593C4—2122no—
594C4—2121no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—4241no—
602C2#2027516511yescharacteristic
603C2#2027637911yescharacteristic
604C2#2027638811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#354D53
hypocenterC53#13091
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810418C2semidirect
5. #20272839C2semidirect
6. #20272839C2semidirect
7. C2×C53×#354C2semidirect
9. C2×#13133215C4semidirect
10. C2×#13133193C4semidirect
20. #16810529C4semidirect
25. C4×#11719921C4semidirect
296. C2×#354D53semidirect
333. C53#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105952
#202783462
C2×#168104182
#202746312
#202728392
C2×C53×#3542
#1309153