Finite Group Databasebeta

← #27301643

Subgroups — #27301643

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic
2#20278340C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274642C211yesmaximal, characteristic
5#20272841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C2211yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C2×#13133206C411yescharacteristic
11C2×#13133193C411yescharacteristic
12#16810606—22no—
13#16810606—22no—
14C2×#13133136C2211yescharacteristic
15C2×#13133136C2211yescharacteristic
16C2×#13133133—21no—
17C2×#13133133—21no—
18#16810586—21no—
19#16810540—21no—
20#16810540—21no—
21#16810530C2211yescharacteristic
22#16810525C411yescharacteristic
23#16810494—21no—
24#16810494—21no—
25C4×#11719921C411yescharacteristic
26#16810422—22no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×#101×C53C2211yescharacteristic
29C2×#101×C53C2211yescharacteristic
30C53×#356—22no—
31C2×#11719949—21no—
32C2×#11719949—21no—
33C2×#11719949—21no—
34C2×#11719949—21no—
35C2×#11719949—41no—
36C2×#11719949—41no—
37C2×#11719949—42no—
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C2×#11719917—21no—
45C2×#11719917—21no—
46C2×#11719912—41no—
47M16×D53—24no—
48M16×D53—42no—
49C2×C8×D53—41no—
50#13133206—42no—
51#13133193—41no—
52#13133193—41no—
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
62#13133136—21no—
63#13133136—21no—
64#13133136—21no—
65#13133136D412yes—
66#13133133—24no—
67#13133133—42no—
68#13133129—41no—
69#13133129—41no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
75C2×M16×C53—21no—
76C2×M16×C53—21no—
77C4⋊Q8×C53—21no—
78C4⋊Q8×C53—21no—
79C4⋊Q8×C53—21no—
80C4⋊Q8×C53—21no—
81C2×C4⋊C4×C53—21no—
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
84#101×C53—21no—
85#101×C53—21no—
86#101×C53—21no—
87#101×C53D412yes—
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
100C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109#11719949—42no—
110#11719949—42no—
111#11719949—42no—
112#11719949—42no—
113#11719949—42no—
114#11719949—42no—
115#11719949—42no—
116#11719949—42no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—41no—
146M16×C53—41no—
147M16×C53—41no—
148C2×C8×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160#11719921—42no—
161#11719921—42no—
162C4⋊Dic53—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165C4×Dic53—41no—
166#11719917—22no—
167#11719917—41no—
168#11719917—41no—
169#11719917—41no—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322—41no—
172#11719912—44no—
173C8×D53—44no—
174C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53#9912yes—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—81no—
195Q8×C53—81no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C2×C4×C53#12311yescharacteristic
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53#9911yescharacteristic
223C2×Dic53#9911yescharacteristic
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C8×C53—42no—
243C8×C53—81no—
244#88322—42no—
245#88322—81no—
246#13095—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53#38611yescharacteristic
250C22×C53C2×#9911yescharacteristic
251C22×C53C2×#9911yescharacteristic
252C2×D53—22no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—81no—
275Dic53—21no—
276Dic53—21no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279C2×#413—531no—
280#2432—531no—
281C2×#356—531no—
282C2×#356D5311yescharacteristic, complemented
283#1785—531no—
284#1394—531no—
285#1394—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53#189811yescharacteristic
289C2×C53#213211yescharacteristic
290C2×C53#213511yescharacteristic
291D53—42no—
292D53—81no—
293D53—81no—
294C22×#41—531no—
295C22×M16—1061no—
296C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
297C2×#124—531no—
298C2×C22⋊Q8—531no—
299#413—1062no—
300#413—1062no—
301C2×#101—531no—
302C2×#101—531no—
303C2×#101C2×D5311yescharacteristic
304C2×#101C2×D5311yescharacteristic
305C2×#100—1061no—
306C2×#100—1061no—
307#407—1061no—
308#394—1061no—
309#394—1061no—
310#391—531no—
311#390—531no—
312#385—1061no—
313#385—1061no—
314C4×C22⋊C4—531no—
315#356—22no—
316#356—1062no—
317C53#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C2×#41—1061no—
320C2×#41—1061no—
321C2×#41—1061no—
322C2×#41—2121no—
323C2×#41—2121no—
324C2×#41—2122no—
325C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
327C22×D4—531no—
328C22×D4—531no—
329C22×D4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—1064no—
336C2×M16—1061no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16—2121no—
339C2×M16—2122no—
340C22×C8—2121no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345#124—2122no—
346C22⋊Q8—2121no—
347C22⋊Q8—2121no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C42—531no—
359C2×C42C4×D5311yescharacteristic
360#101—21no—
361#101—21no—
362#101—21no—
363#101—532no—
364#101—1061no—
365#101—1061no—
366#101—1061no—
367#101C22⋊D5312yes—
368#100—1064no—
369#100—2122no—
370C22⋊C8—2121no—
371C22⋊C8—2121no—
372#95—1061no—
373#95—1061no—
374#95—1061no—
375C24—531no—
376C24—531no—
377C24—531no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385#41—2122no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8#1171994511yescharacteristic
393C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
394C2×Q8#1171994711yescharacteristic
395C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1062no—
436M16—2124no—
437M16—2121no—
438M16—2121no—
439M16—2121no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2124no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2122no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—2121no—
461C23—532no—
462C23—1061no—
463C23—1061no—
464C23—1061no—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4#1313317711yescharacteristic
524C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318811yescharacteristic
527C2×C4#1313319011yescharacteristic
528C2×C4#1313319911yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—4241no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—1062no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22#1681049911yescharacteristic
551C22#99×D5311yescharacteristic
552C22#99×D5311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—1061no—
562C4—1061no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—4241no—
568C2—4241no—
569C2—2122no—
570C2#2027516511yescharacteristic
571C2#2027639911yescharacteristic
572C2#2027640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#356C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenterC2×#356D53
hypocenterC53#13095
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810422C2semidirect
5. #20272841C2semidirect
6. #20272841C2semidirect
7. C2×C53×#356C2semidirect
282. C2×#356D53semidirect
317. C53#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106062
#202783402
C2×#168104222
#202746422
#202728412
C2×C53×#3562
#1309553