Finite Group Databasebeta

← #27301676

Subgroups — #27301676

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283990C211yesmaximal, characteristic
2#20283174C211yesmaximal, characteristic
3#20276390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274686C211yesmaximal, characteristic
5#20272845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263C2211yescharacteristic
9C2×#13133248C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11719924C411yescharacteristic, complemented
11#16811097—21no—
12#16810783—21no—
13#16810783—21no—
14#16810773—21no—
15#16810773—21no—
16#16810639—21no—
17#16810629—21no—
18#16810627C411yescharacteristic, complemented
19#16810617C411yescharacteristic, complemented
20#16810597C2211yescharacteristic
21#16810597C2211yescharacteristic
22#16810596—21no—
23#99×D53—22no—
24#99×D53—22no—
25#16810590C2211yescharacteristic
26#16810418—22no—
27C53×#536C2211yescharacteristic
28C53×#413C2211yescharacteristic
29C53×#410C2211yescharacteristic
30C53×#352—22no—
31#13133263—42no—
32#13133263—42no—
33C2×#11719949—21no—
34C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C2×#11719945D411yescharacteristic
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C2×D4×D53—21no—
41C2×D4×D53—21no—
42C2×D4×D53—21no—
43#13133248—42no—
44C2×#11719925—21no—
45C2×#11719924—21no—
46C2×#11719924—21no—
47C2×#11719924—21no—
48C2×#11719924—42no—
49C2×#11719917C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
51C4×D212—42no—
52#13133179—42no—
53#13133176—21no—
54#13133176—21no—
55C22⋊C4×D53—24no—
56#13133143—42no—
57#13133140—21no—
58#13133139—42no—
59#13133137—21no—
60#13133137—21no—
61#13133137—21no—
62#13133132—21no—
63#13133132—21no—
64#13133132—21no—
65#13133132D412yes—
66#13133131—24no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C2×#41×C53C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×M16×C53—21no—
72C4⋊Q8×C53—21no—
73#124×C53—21no—
74#123×C53—21no—
75#123×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53—21no—
78#117×C53—21no—
79#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
80#101×C53—21no—
81#100×C53—21no—
82#99×C53—21no—
83#99×C53D412yes—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87#41×C53—41no—
88#41×C53—41no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
94C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C53#4111yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—21no—
103C2×C22⋊D53—21no—
104#11719949—44no—
105D4×D53—44no—
106D4×D53—44no—
107D4×D53—44no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—41no—
111#11719945—41no—
112#11719945—41no—
113#11719945—41no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C53—41no—
132M16×C53—41no—
133C2×C8×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53—21no—
143C42×C53—41no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719925—42no—
147#11719924—42no—
148#11719924—42no—
149#11719924—42no—
150#11719921—44no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4×Dic53—41no—
154C4×Dic53—41no—
155#11719917—41no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—41no—
159C23×C53C4×D411yescharacteristic
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C23×C53#12111yescharacteristic
162C22×D53—24no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—161no—
169C22×D53—161no—
170C22×D53—161no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—81no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12311yescharacteristic
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—42no—
194C22⋊D53—42no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—81no—
198D212—24no—
199D212—21no—
200D212—21no—
201D212—21no—
202D212—21no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212#9912yes—
206D212#9912yes—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—164no—
211Dic106—21no—
212Dic106—21no—
213C8×C53—81no—
214#88322—41no—
215#88322—41no—
216#13100—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53#38611yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—84no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—162no—
232C2×D53—162no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—82no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53C2×#9911yescharacteristic
240C4×C53C2×#9911yescharacteristic
241Dic53—41no—
242Dic53—82no—
243Dic53—161no—
244#3009—531no—
245#2883—531no—
246#2129—531no—
247#2123D5311yescharacteristic, complemented
248#1795—531no—
249#1395—531no—
250#1391—531no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53—41no—
254C2×C53—41no—
255C2×C53#189811yescharacteristic
256D53—42no—
257D53—42no—
258D53—81no—
259C2×H(5,𝔽2)—531no—
260C2×#137—531no—
261C22×SD16—531no—
262#536C2×D5311yescharacteristic
263#518—1061no—
264#452—1061no—
265#452—1061no—
266#450—1061no—
267#450—1061no—
268#421—1061no—
269#418—531no—
270#418—1061no—
271#416—531no—
272#413C2×D5311yescharacteristic
273#410—531no—
274#410—531no—
275#410—1061no—
276#410C2×D5311yescharacteristic
277C2×#99—1062no—
278C2×#99—1062no—
279#408—531no—
280#354—1062no—
281#352—22no—
282C53#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
283H(5,𝔽2)—2122no—
284H(5,𝔽2)—2122no—
285C2×#41—531no—
286C2×#41—531no—
287C2×#41—531no—
288C2×#41—1061no—
289C2×#41C22×D5311yescharacteristic
290C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
291C22×D4—531no—
292C22×D4—531no—
293C22×D4—531no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1061no—
297#137—2122no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×SD16—1061no—
302C2×SD16—2122no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—531no—
305C22×C8—531no—
306C4⋊Q8—21no—
307#124—21no—
308#123—21no—
309#123—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C4×D4—2122no—
313C4×D4—2122no—
314#117—21no—
315#117—1061no—
316#117—1061no—
317#117C4×D5311yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—1064no—
319#104—2122no—
320#103—1061no—
321#102—1061no—
322#102—1061no—
323#102—1061no—
324#102—2122no—
325#101—21no—
326#100—21no—
327#99—21no—
328#99—532no—
329#99—1064no—
330#99—1061no—
331#99—1061no—
332#99—1061no—
333#99C22⋊D5312yes—
334C22⋊C8—1061no—
335C22⋊C8—1061no—
336C24—1061no—
337C24—1061no—
338C24—1061no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—1062no—
342#41—1062no—
343#41—2121no—
344#41—2121no—
345#41—2121no—
346#41—2121no—
347#41—2124no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—531no—
353C2×Q8#1171994711yescharacteristic
354C2×D4—531no—
355C2×D4—531no—
356C2×D4—531no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2124no—
371C2×D4—2124no—
372C2×D4#1171994511yescharacteristic
373C2×D4D4×D5311yescharacteristic
374C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—2124no—
380C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383Q16—2122no—
384SD16—2122no—
385SD16—2122no—
386SD16—2122no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—2121no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—2121no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—2124no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—2121no—
410C42—2121no—
411C23—8481no—
412C23—8481no—
413C23—8481no—
414C23—1064no—
415C23—1061no—
416C23—1061no—
417C23—1061no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
421C23#1313318511yescharacteristic
422C23#1313319011yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—1061no—
428Q8—1061no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—532no—
433D4—532no—
434D4—1064no—
435D4—1061no—
436D4—1061no—
437D4—1061no—
438D4—1061no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—8484no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
462C2×C4#1313317711yescharacteristic
463C2×C4#1313318811yescharacteristic
464C2×C4#1313319911yescharacteristic
465C8—81no—
466C8—2121no—
467C8—2121no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—8482no—
475C22—8482no—
476C22—1062no—
477C22—1062no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4244no—
482C22—2121no—
483C22#1681049911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—8481no—
491C4—4242no—
492C4—2121no—
493C4#99×D5311yescharacteristic
494C4#99×D5311yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—4241no—
500C2—2122no—
501C2—2122no—
502C2#2027516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275165
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2123C2
socleC2×C53#1898
prime radicalC2×#13133263C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2123D53
hypocenterC53#13100
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276390C2semidirect
5. #20272845C2semidirect
6. #20272835C2semidirect
7. C53×#2123C2semidirect
9. C2×#13133248C4semidirect
10. C22×#11719924C4semidirect
18. #16810627C4semidirect
19. #16810617C4semidirect
49. C2×#11719917C2×C4semidirect
50. C22×#88322C2×C4semidirect
70. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
79. #117×C53C2×C4semidirect
247. #2123D53semidirect
282. C53#13100semidirect
290. C22×Q8C4×D53semidirect
317. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839902
#202831742
#202763902
#202746862
#202728452
#202728352
C53×#21232
#1310053