Finite Group Databasebeta

← #27301680

Subgroups — #27301680

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283994C211yesmaximal, characteristic
2#20283174C211yesmaximal, characteristic
3#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274683C211yesmaximal, characteristic
6#20272844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263C2211yescharacteristic
9C2×#13133250C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11719913C411yescharacteristic, complemented
11#16811194C2211yescharacteristic
12#16811097—21no—
13#16810787—21no—
14#16810787—21no—
15#16810776—21no—
16#16810776—21no—
17#16810641—21no—
18#16810629C411yescharacteristic, complemented
19#16810627—21no—
20#16810620C411yescharacteristic, complemented
21#16810607C2211yescharacteristic
22#16810597C2211yescharacteristic
23#16810596—21no—
24#99×D53—22no—
25#99×D53—22no—
26#16810417—22no—
27#16810412—22no—
28C53×#410C2211yescharacteristic
29C53×#410C2211yescharacteristic
30C53×#408C2211yescharacteristic
31#13133263—42no—
32#13133263—42no—
33C2×#11719949—21no—
34C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C2×#11719945D411yescharacteristic
37C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C2×D4×D53—21no—
42C2×D4×D53—21no—
43C2×D4×D53—21no—
44#13133250—42no—
45C2×Dic212—21no—
46C2×#11719913—21no—
47C2×#11719913—21no—
48C2×#11719913—21no—
49C2×#11719913—42no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133215—21no—
52#13133204—21no—
53#13133198—21no—
54#13133198—21no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57C4×D212—42no—
58#13133179—42no—
59#13133176—21no—
60#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22⋊C4×D53—24no—
62#13133145—42no—
63#13133142—21no—
64#13133139—21no—
65#13133139—21no—
66#13133139—21no—
67#13133137—42no—
68#13133136—21no—
69#13133134—21no—
70#13133132—21no—
71#13133132D412yes—
72#13133131—24no—
73C2×#41×C53C2311yescharacteristic
74C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
75C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
76#117×C53—21no—
77#117×C53—21no—
78#99×C53—21no—
79#99×C53—21no—
80#99×C53—21no—
81#99×C53D412yes—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87#41×C53—41no—
88#41×C53—41no—
89C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
90C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C53#4111yescharacteristic
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—21no—
97C2×C22⋊D53—21no—
98C2×C22⋊D53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100#11719949—44no—
101D4×D53—44no—
102D4×D53—44no—
103D4×D53—44no—
104#11719945—22no—
105#11719945—22no—
106#11719945—41no—
107#11719945—41no—
108#11719945—41no—
109#11719945—41no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106—41no—
130C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C53—41no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C42×C53—41no—
140C42×C53—41no—
141C22⋊Dic53—21no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145#11719921—44no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—41no—
152#11719917—41no—
153#11719917—41no—
154C2×#88322—41no—
155Dic212—42no—
156#11719913—42no—
157#11719913—42no—
158#11719913—42no—
159C23×C53C4×D411yescharacteristic
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C23×C53#12111yescharacteristic
162C22×D53—24no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—161no—
169C22×D53—161no—
170C22×D53—161no—
171Q8×C53—41no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12311yescharacteristic
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—42no—
189C22⋊D53—42no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—81no—
195D212—24no—
196D212—21no—
197D212—21no—
198D212—21no—
199D212—21no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212#9912yes—
203D212#9912yes—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—164no—
208Dic106—21no—
209Dic106—21no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212Dic106—81no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215#88322—81no—
216#13100—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53#38611yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—84no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—162no—
232C2×D53—162no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53—161no—
238C4×C53C2×#9911yescharacteristic
239C4×C53C2×#9911yescharacteristic
240Dic53—41no—
241Dic53—81no—
242Dic53—82no—
243Dic53—81no—
244#3009—531no—
245#2883—531no—
246#2129—531no—
247#2123—531no—
248#1795—531no—
249#1395—531no—
250#1391D5311yescharacteristic, complemented
251C2×C53—21no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53—41no—
254C2×C53—41no—
255C2×C53#189811yescharacteristic
256D53—42no—
257D53—42no—
258D53—81no—
259C2×H(5,𝔽2)—531no—
260C2×#137—531no—
261C22×SD16—531no—
262#536—531no—
263#518—1061no—
264#452—1061no—
265#452—1061no—
266#450—1061no—
267#450—1061no—
268#421—1061no—
269#418—531no—
270#418—1061no—
271#416—531no—
272#413—531no—
273#410—531no—
274#410—1061no—
275#410C2×D5311yescharacteristic
276#410C2×D5311yescharacteristic
277C2×#99—1062no—
278C2×#99—1062no—
279#408C2×D5311yescharacteristic
280#354—1062no—
281#352—1062no—
282C53#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
283H(5,𝔽2)—2122no—
284H(5,𝔽2)—2122no—
285C2×#41—531no—
286C2×#41—531no—
287C2×#41—531no—
288C2×#41—1061no—
289C2×#41C22×D5311yescharacteristic
290C22×Q8—531no—
291C22×D4—531no—
292C22×D4—531no—
293C22×D4—531no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1061no—
297#137—2122no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×SD16—1061no—
302C2×SD16—2122no—
303C2×M16—1061no—
304C2×M16C4×D5311yescharacteristic, complemented
305C22×C8C4×D5311yescharacteristic, complemented
306C4⋊Q8—1061no—
307#124—1061no—
308#123—1061no—
309#123—1061no—
310C22⋊Q8—1061no—
311C22⋊Q8—1061no—
312C4×D4—2122no—
313C4×D4—2122no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—531no—
317#117—1061no—
318C2×C22⋊C4—1064no—
319#104—2122no—
320#103—1061no—
321#102—1061no—
322#102—1061no—
323#102—1061no—
324#102—2122no—
325#101—1061no—
326#100—1061no—
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99—21no—
330#99—532no—
331#99—1064no—
332#99—1061no—
333#99D21212yes—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C24—1061no—
337C24—1061no—
338C24—1061no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—1062no—
342#41—1062no—
343#41—2121no—
344#41—2121no—
345#41—2121no—
346#41—2121no—
347#41—2124no—
348C2×Q8—531no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×Q8#1171994911yescharacteristic
354C2×D4—531no—
355C2×D4—531no—
356C2×D4—531no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2124no—
371C2×D4—2124no—
372C2×D4C2×D21211yescharacteristic
373C2×D4#1171994511yescharacteristic
374C2×D4D4×D5311yescharacteristic
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—2124no—
380C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383Q16—2122no—
384SD16—2122no—
385SD16—2122no—
386SD16—2122no—
387M16—41no—
388M16—2121no—
389M16—2121no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—2121no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—2124no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—1061no—
410C42—2121no—
411C23—8481no—
412C23—8481no—
413C23—8481no—
414C23—1064no—
415C23—1061no—
416C23—1061no—
417C23—1061no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23C4×D21211yescharacteristic
421C23#1313318711yescharacteristic
422C23#1313319011yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—1061no—
425Q8—1061no—
426Q8—4241no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—532no—
433D4—532no—
434D4—1064no—
435D4—1061no—
436D4—1061no—
437D4—1061no—
438D4—1061no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—8484no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
462C2×C4#1313317911yescharacteristic
463C2×C4#1313319211yescharacteristic
464C2×C4#1313320211yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—4241no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—8482no—
475C22—8482no—
476C22—1062no—
477C22—1062no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4244no—
482C22—2121no—
483C22#1681050111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4—4241no—
490C4—4242no—
491C4—4241no—
492C4—2121no—
493C4#99×D5311yescharacteristic
494C4#99×D5311yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—4241no—
500C2—2122no—
501C2—2122no—
502C2#2027516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275167
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1391C2
socleC2×C53#1898
prime radicalC2×#13133263C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1391D53
hypocenterC53#13100
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276389C2semidirect
4. #20276368C2semidirect
6. #20272844C2semidirect
7. C53×#1391C2semidirect
9. C2×#13133250C4semidirect
10. C22×#11719913C4semidirect
18. #16810629C4semidirect
20. #16810620C4semidirect
37. C22×Dic106C2×C4semidirect
60. #13133176C2×C4semidirect
74. C2×M16×C53C2×C4semidirect
75. C22×C8×C53C2×C4semidirect
250. #1391D53semidirect
282. C53#13100semidirect
304. C2×M16C4×D53semidirect
305. C22×C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839942
#202831742
#202763892
#202763682
#202746832
#202728442
C53×#13912
#1310053