Finite Group Databasebeta

← #27301687

Subgroups — #27301687

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284012C211yesmaximal, characteristic
2#20283177C211yesmaximal, characteristic
3#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274688C211yesmaximal, characteristic
6#20272844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C2211yescharacteristic
9C2×#13133250C411yescharacteristic, complemented
10C22×Dic212C411yescharacteristic, complemented
11#16811194C2211yescharacteristic
12#16811100—21no—
13#16810787—21no—
14#16810787—21no—
15#16810781—21no—
16#16810781—21no—
17#16810641—21no—
18#16810633C411yescharacteristic, complemented
19#16810631—21no—
20#16810620C411yescharacteristic, complemented
21#16810607C2211yescharacteristic
22#16810597C2211yescharacteristic
23#16810596—21no—
24#16810595—22no—
25#16810595—22no—
26#16810417—22no—
27#16810412—22no—
28C53×#410C2211yescharacteristic
29C53×#410C2211yescharacteristic
30C53×#408C2211yescharacteristic
31#13133264—42no—
32#13133264—42no—
33C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719945D411yescharacteristic
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C2×#11719947—21no—
37C2×#11719947—21no—
38C2×#11719947—21no—
39C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C2×Q8×D53—21no—
44#13133250—42no—
45C2×Dic212—21no—
46C2×Dic212—21no—
47C2×Dic212—21no—
48C2×Dic212—42no—
49C2×#11719913—21no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133215—21no—
52#13133204—21no—
53#13133198—21no—
54#13133198—21no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57C4×Dic106—42no—
58#13133182—42no—
59#13133176—21no—
60#13133176C2×C411yescharacteristic
61#13133173—24no—
62#13133145—42no—
63#13133142—21no—
64#13133142—21no—
65#13133142—21no—
66#13133140—42no—
67#13133139—21no—
68#13133136—21no—
69#13133134—21no—
70#13133132—21no—
71#13133132D412yes—
72#13133131—24no—
73C2×#41×C53C2311yescharacteristic
74C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
76#117×C53—21no—
77#117×C53—21no—
78#99×C53—21no—
79#99×C53—21no—
80#99×C53—21no—
81#99×C53D412yes—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84#41×C53—41no—
85#41×C53—41no—
86C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
87C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C53#4111yescharacteristic
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—21no—
94C2×C22⋊D53—21no—
95C2×C22⋊D53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100Q8×D53—44no—
101#11719947—44no—
102#11719947—44no—
103#11719947—44no—
104#11719945—22no—
105#11719945—22no—
106#11719945—41no—
107#11719945—41no—
108#11719945—41no—
109#11719945—41no—
110C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—41no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
130M16×C53—41no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53—41no—
139C42×C53—41no—
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—41no—
146#11719919—44no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—44no—
151C4×Dic53—41no—
152#11719917—41no—
153#11719917—41no—
154C2×#88322—41no—
155Dic212—42no—
156Dic212—42no—
157Dic212—42no—
158#11719913—42no—
159C23×C53C4×D411yescharacteristic
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C23×C53#12111yescharacteristic
162C22×D53—21no—
163Q8×C53—41no—
164D4×C53—41no—
165D4×C53—41no—
166D4×C53—41no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—81no—
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12311yescharacteristic
179C22⋊D53—42no—
180C22⋊D53—42no—
181C22⋊D53—42no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—81no—
192D212—21no—
193D212—21no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197Dic106—24no—
198Dic106—21no—
199Dic106—21no—
200Dic106—21no—
201Dic106—21no—
202Dic106—42no—
203Dic106—42no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—81no—
207Dic106#9912yes—
208Dic106#9912yes—
209C8×C53—41no—
210C8×C53—41no—
211#88322—81no—
212#13101—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53#38611yescharacteristic
220C2×D53—41no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—82no—
226C4×C53—161no—
227C4×C53C2×#9911yescharacteristic
228C4×C53C2×#9911yescharacteristic
229Dic53—22no—
230Dic53—22no—
231Dic53—41no—
232Dic53—81no—
233Dic53—82no—
234Dic53—81no—
235#3011—531no—
236#2884—531no—
237#2129—531no—
238#2123—531no—
239#1796—531no—
240#1395—531no—
241#1391D5311yescharacteristic, complemented
242C2×C53—21no—
243C2×C53—41no—
244C2×C53—41no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53#189811yescharacteristic
247D53—81no—
248C2×2−1+4—531no—
249C2×#137—531no—
250C22×Q16—531no—
251#536—531no—
252#519—1061no—
253#452—1061no—
254#452—1061no—
255#451—1061no—
256#451—1061no—
257#421—1061no—
258#419—531no—
259#419—1061no—
260#416—531no—
261#413—531no—
262#410—531no—
263#410—1062no—
264#410—1061no—
265#410—1062no—
266#410C2×D5311yescharacteristic
267#410C2×D5311yescharacteristic
268#408C2×D5311yescharacteristic
269#354—1062no—
270#352—1062no—
271C53#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
2722−1+4—2122no—
2732−1+4—2122no—
274C2×#41—531no—
275C2×#41—531no—
276C2×#41—531no—
277C2×#41—1061no—
278C2×#41—1061no—
279C2×#41—1061no—
280C2×#41C22×D5311yescharacteristic
281C22×Q8—531no—
282C22×Q8—531no—
283C22×Q8—531no—
284C22×Q8—531no—
285C22×Q8—1061no—
286#137—2122no—
287C2×Q16—1061no—
288C2×Q16—1061no—
289C2×Q16—1061no—
290C2×Q16—2122no—
291C2×SD16—1061no—
292C2×M16—1061no—
293C2×M16C4×D5311yescharacteristic
294C22×C8C4×D5311yescharacteristic
295C4⋊Q8—1061no—
296#124—1061no—
297#123—1061no—
298#123—1061no—
299C22⋊Q8—1061no—
300C22⋊Q8—1061no—
301C4×Q8—2122no—
302C4×Q8—2122no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—531no—
306#117—1064no—
307#117—1061no—
308#104—2122no—
309#103—1061no—
310#103—1061no—
311#103—1061no—
312#103—2122no—
313#102—1061no—
314#101—1061no—
315#100—1061no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99—532no—
320#99—1064no—
321#99—1061no—
322#99D21212yes—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—1062no—
328#41—1062no—
329#41—2121no—
330#41—2121no—
331#41—2121no—
332#41—2121no—
333#41—2124no—
334#41—2124no—
335#41—2124no—
336C2×Q8—531no—
337C2×Q8—531no—
338C2×Q8—531no—
339C2×Q8—1062no—
340C2×Q8—1062no—
341C2×Q8—1062no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×Q8—2121no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×Q8—2124no—
353C2×Q8#1171994911yescharacteristic
354C2×D4—531no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4C2×D21211yescharacteristic
359C2×D4#1171994511yescharacteristic
360C2×D4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371Q16—2122no—
372Q16—2122no—
373Q16—2122no—
374SD16—2122no—
375M16—41no—
376M16—2121no—
377M16—2121no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2121no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2124no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—1061no—
398C42—2121no—
399C42—2124no—
400C23—1061no—
401C23C4×D21211yescharacteristic
402C23#1313318711yescharacteristic
403C23#1313319011yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—532no—
406Q8—532no—
407Q8—1064no—
408Q8—1061no—
409Q8—1061no—
410Q8—1061no—
411Q8—1061no—
412Q8—4241no—
413Q8—2122no—
414Q8—2122no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—1061no—
421D4—1061no—
422D4—2122no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—1064no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
447C2×C4#1313317911yescharacteristic
448C2×C4#1313319211yescharacteristic
449C2×C4#1313320211yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—4241no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—4241no—
460C22—2121no—
461C22#1681050111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4—1062no—
468C4—1062no—
469C4—4241no—
470C4—4242no—
471C4—4241no—
472C4—2121no—
473C4#99×D5311yescharacteristic
474C4#99×D5311yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—4241no—
480C2#2027516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275167
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1391C2
socleC2×C53#1898
prime radicalC2×#13133264C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1391D53
hypocenterC53#13101
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276389C2semidirect
4. #20276368C2semidirect
6. #20272844C2semidirect
7. C53×#1391C2semidirect
9. C2×#13133250C4semidirect
10. C22×Dic212C4semidirect
18. #16810633C4semidirect
20. #16810620C4semidirect
241. #1391D53semidirect
271. C53#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840122
#202831772
#202763892
#202763682
#202746882
#202728442
C53×#13912
#1310153