Finite Group Databasebeta

← #27301697

Subgroups — #27301697

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283999C211yesmaximal, characteristic
2#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C2211yescharacteristic
9C2×#13133243C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11719923C411yescharacteristic, complemented
11#16811100—21no—
12#16810766—21no—
13#16810766—21no—
14#16810761—21no—
15#16810761—21no—
16#16810639—21no—
17#16810633—21no—
18#16810631C411yescharacteristic, complemented
19#16810617C411yescharacteristic, complemented
20#16810597C2211yescharacteristic
21#16810597C2211yescharacteristic
22#16810596—21no—
23#16810595—22no—
24#16810595—22no—
25#16810590C2211yescharacteristic
26#16810416—22no—
27C53×#535C2211yescharacteristic
28C53×#413C2211yescharacteristic
29C53×#410C2211yescharacteristic
30C53×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31#13133264—42no—
32#13133264—42no—
33C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719945D411yescharacteristic
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C2×#11719947—21no—
37C2×#11719947—21no—
38C2×#11719947—21no—
39C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic106D411yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C2×Q8×D53—21no—
43#13133243—42no—
44C2×#11719923—21no—
45C2×#11719923—21no—
46C2×#11719923—21no—
47C2×#11719923—42no—
48C2×#11719922—21no—
49C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
50C22×#88322C2×C411yescharacteristic
51C4×Dic106—42no—
52#13133182—42no—
53#13133176—21no—
54#13133176—21no—
55#13133173—24no—
56#13133143—42no—
57#13133142—42no—
58#13133140—21no—
59#13133140—21no—
60#13133140—21no—
61#13133137—21no—
62#13133132—21no—
63#13133132—21no—
64#13133132—21no—
65#13133132D412yes—
66#13133131—24no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C2×#41×C53C2311yescharacteristic
70C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C53—21no—
72#127×C53—21no—
73#124×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76#120×C53—21no—
77#120×C53—21no—
78#117×C53—21no—
79#117×C53C2×C411yescharacteristic
80#101×C53—21no—
81#100×C53—21no—
82#99×C53—21no—
83#99×C53D412yes—
84C24×C53—21no—
85#41×C53—41no—
86#41×C53—41no—
87C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C53#4111yescharacteristic
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—21no—
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106Q8×D53—44no—
107#11719947—44no—
108#11719947—44no—
109#11719947—44no—
110#11719945—22no—
111#11719945—22no—
112#11719945—41no—
113#11719945—41no—
114#11719945—41no—
115#11719945—41no—
116C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C53—41no—
133M16×C53—41no—
134C2×C8×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—21no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C42×C53—21no—
142C42×C53—41no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—41no—
145#11719923—42no—
146#11719923—42no—
147#11719923—42no—
148#11719922—42no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151#11719919—44no—
152C4×Dic53—44no—
153C4×Dic53—41no—
154C4×Dic53—41no—
155#11719917—41no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—81no—
161C23×C53—161no—
162C23×C53C4×D411yescharacteristic
163C23×C53#12011yescharacteristic
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C22×D53—21no—
166Q8×C53—41no—
167D4×C53—41no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—81no—
173D4×C53—161no—
174D4×C53—161no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12311yescharacteristic
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—42no—
189C22⋊D53—42no—
190C2×Dic53—24no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—81no—
198D212—21no—
199D212—21no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203Dic106—24no—
204Dic106—21no—
205Dic106—21no—
206Dic106—21no—
207Dic106—21no—
208Dic106—42no—
209Dic106—42no—
210Dic106#9912yes—
211Dic106#9912yes—
212C8×C53—81no—
213#88322—41no—
214#88322—41no—
215#13103—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—162no—
226C22×C53#38611yescharacteristic
227C2×D53—41no—
228C2×D53—81no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53—82no—
234C4×C53C2×#9911yescharacteristic
235C4×C53C2×#9911yescharacteristic
236Dic53—22no—
237Dic53—22no—
238Dic53—41no—
239Dic53—82no—
240Dic53—161no—
241#3010—531no—
242#2884—531no—
243#2128—531no—
244#2122D5311yescharacteristic, complemented
245#1796—531no—
246#1395—531no—
247#1391—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53—41no—
252C2×C53—161no—
253C2×C53#189811yescharacteristic
254D53—81no—
255C2×2−1+4—531no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
257C22×SD16—531no—
258#535C2×D5311yescharacteristic
259#519—1061no—
260#449—1061no—
261#449—1061no—
262#448—1061no—
263#448—1061no—
264#421—1061no—
265#419—531no—
266#419—1061no—
267#416—531no—
268#413C2×D5311yescharacteristic
269#410—531no—
270#410—531no—
271#410—1062no—
272#410—1061no—
273#410—1062no—
274#410C2×D5311yescharacteristic
275#408—531no—
276#353—1062no—
277AΣL(1,𝔽16)—22no—
278C53#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
2792−1+4—2122no—
2802−1+4—2122no—
281C2×#41—531no—
282C2×#41—531no—
283C2×#41—531no—
284C2×#41—1061no—
285C2×#41—1061no—
286C2×#41—1061no—
287C2×#41C22×D5311yescharacteristic
288C22×Q8—531no—
289C22×Q8—531no—
290C22×Q8—531no—
291C22×Q8—1061no—
292C22×D4C4×D5311yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—2122no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×SD16—1061no—
297C2×SD16—2122no—
298C2×D8—1061no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—531no—
301C22×C8—531no—
302#127—21no—
303#124—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308C4×Q8—2122no—
309C4×Q8—2122no—
310#117—21no—
311#117—1064no—
312#117—1061no—
313#117—1061no—
314#117C4×D5311yescharacteristic
315#104—2122no—
316#103—1061no—
317#103—1061no—
318#103—1061no—
319#103—2122no—
320#102—1061no—
321#101—21no—
322#100—21no—
323#99—21no—
324#99—532no—
325#99—1064no—
326#99—1061no—
327#99—1061no—
328#99—1061no—
329#99C22⋊D5312yes—
330C22⋊C8—1061no—
331C22⋊C8—1061no—
332C24—21no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—1062no—
336#41—1062no—
337#41—2121no—
338#41—2121no—
339#41—2121no—
340#41—2121no—
341#41—2124no—
342#41—2124no—
343#41—2124no—
344C2×Q8—531no—
345C2×Q8—531no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×Q8—2121no—
356C2×Q8—2124no—
357C2×Q8#1171994711yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—531no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4#1171994511yescharacteristic
369C2×D4D4×D5311yescharacteristic
370C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380SD16—2122no—
381SD16—2122no—
382SD16—2122no—
383D8—2122no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—2121no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—2121no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2124no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—2121no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—2121no—
405C42—2121no—
406C42—2124no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—161no—
410C23—1061no—
411C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
412C23#1313318511yescharacteristic
413C23#1313319011yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—532no—
416Q8—532no—
417Q8—1064no—
418Q8—1061no—
419Q8—1061no—
420Q8—1061no—
421Q8—1061no—
422Q8—2122no—
423Q8—2122no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—1061no—
433D4—1061no—
434D4—2122no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—1064no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
457C2×C4#1313317711yescharacteristic
458C2×C4#1313318811yescharacteristic
459C2×C4#1313319911yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—2121no—
462C8—2121no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22—4241no—
474C22—2121no—
475C22#1681049911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—8481no—
482C4—1062no—
483C4—1062no—
484C4—4242no—
485C4—2121no—
486C4#99×D5311yescharacteristic
487C4#99×D5311yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—161no—
493C2—4241no—
494C2#2027516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275165
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2122C2
socleC2×C53#1898
prime radical#20283999C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2122D53
hypocenterC53#13103
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283177C2semidirect
3. #20276387C2semidirect
4. #20274691C2semidirect
5. #20272845C2semidirect
6. #20272835C2semidirect
7. C53×#2122C2semidirect
9. C2×#13133243C4semidirect
10. C22×#11719923C4semidirect
18. #16810631C4semidirect
19. #16810617C4semidirect
244. #2122D53semidirect
278. C53#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839992
#202831772
#202763872
#202746912
#202728452
#202728352
C53×#21222
#1310353