Finite Group Databasebeta

← #27301699

Subgroups — #27301699

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284003C211yesmaximal, characteristic
2#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C2211yescharacteristic
9C2×#13133245C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11719913C411yescharacteristic, complemented
11#16811187C2211yescharacteristic
12#16811100—21no—
13#16810770—21no—
14#16810770—21no—
15#16810764—21no—
16#16810764—21no—
17#16810639—21no—
18#16810633—21no—
19#16810633C411yescharacteristic, complemented
20#16810620C411yescharacteristic, complemented
21#16810597C2211yescharacteristic
22#16810597C2211yescharacteristic
23#16810596—21no—
24#16810595—22no—
25#16810595—22no—
26#16810415—22no—
27#16810411—22no—
28C53×#413C2211yescharacteristic
29C53×#410C2211yescharacteristic
30C53×#408C2211yescharacteristic
31#13133264—42no—
32#13133264—42no—
33C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719945D411yescharacteristic
35C2×#11719945D411yescharacteristic
36C2×#11719947—21no—
37C2×#11719947—21no—
38C2×#11719947—21no—
39C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic106D411yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C2×Q8×D53—21no—
43C22×D212C2×C411yescharacteristic
44#13133245—42no—
45C2×#11719913—21no—
46C2×#11719913—21no—
47C2×#11719913—21no—
48C2×#11719913—42no—
49C2×D424—21no—
50#13133213—21no—
51#13133206—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133185—21no—
55#13133185—21no—
56C4×Dic106—42no—
57#13133182—42no—
58#13133176—21no—
59#13133176—21no—
60#13133176C2×C411yescharacteristic
61#13133173—24no—
62#13133143—42no—
63#13133142—21no—
64#13133142—21no—
65#13133142—21no—
66#13133142—42no—
67#13133139—21no—
68#13133132—21no—
69#13133132—21no—
70#13133132—21no—
71#13133132D412yes—
72#13133131—24no—
73C2×#41×C53C2311yescharacteristic
74C2×M16×C53—21no—
75C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
76C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
77#117×C53—21no—
78#101×C53—21no—
79#100×C53—21no—
80#99×C53—21no—
81#99×C53D412yes—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85#41×C53—41no—
86#41×C53—41no—
87C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
88C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C53#4111yescharacteristic
91C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—21no—
95C2×C22⋊D53—21no—
96C2×C22⋊D53—21no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102Q8×D53—44no—
103#11719947—44no—
104#11719947—44no—
105#11719947—44no—
106#11719945—22no—
107#11719945—22no—
108#11719945—41no—
109#11719945—41no—
110#11719945—41no—
111#11719945—41no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212—41no—
116C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C53—41no—
133M16×C53—41no—
134M16×C53—41no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—41no—
138C2×C8×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53—41no—
142C22⋊Dic53—21no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150#11719919—44no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—44no—
153C4×Dic53—41no—
154C4×Dic53—41no—
155D424—42no—
156#11719913—42no—
157#11719913—42no—
158#11719913—42no—
159C23×C53C4×D411yescharacteristic
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C23×C53#12111yescharacteristic
162C22×D53—21no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—161no—
166Q8×C53—41no—
167D4×C53—41no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12311yescharacteristic
181C22⋊D53—42no—
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—161no—
185C22⋊D53—161no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—81no—
195D212—21no—
196D212—21no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—81no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203Dic106—24no—
204Dic106—21no—
205Dic106—21no—
206Dic106—21no—
207Dic106—21no—
208Dic106—42no—
209Dic106—42no—
210Dic106#9912yes—
211Dic106#9912yes—
212C8×C53—41no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—81no—
215#13103—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53#38611yescharacteristic
223C2×D53—41no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—162no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—82no—
233C4×C53C2×#9911yescharacteristic
234C4×C53C2×#9911yescharacteristic
235Dic53—22no—
236Dic53—22no—
237Dic53—41no—
238Dic53—81no—
239Dic53—82no—
240Dic53—161no—
241#3010—531no—
242#2884—531no—
243#2128—531no—
244#2122—531no—
245#1796—531no—
246#1395D5311yescharacteristic, complemented
247#1391—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53—41no—
252C2×C53#189811yescharacteristic
253D53—81no—
254D53—161no—
255C2×2−1+4—531no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
257C22×SD16—531no—
258#535—531no—
259#519—1061no—
260#449—1061no—
261#449—1061no—
262#448—1061no—
263#448—1061no—
264#421—1061no—
265#419—531no—
266#419—1061no—
267#416—531no—
268#413C2×D5311yescharacteristic
269#410—531no—
270#410—531no—
271#410—1062no—
272#410—1061no—
273#410—1062no—
274#410C2×D5311yescharacteristic
275#408C2×D5311yescharacteristic
276#353—1062no—
277AΣL(1,𝔽16)—1062no—
278C53#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
2792−1+4—2122no—
2802−1+4—2122no—
281C2×#41—531no—
282C2×#41—531no—
283C2×#41—531no—
284C2×#41—1061no—
285C2×#41—1061no—
286C2×#41—1061no—
287C2×#41C22×D5311yescharacteristic
288C22×Q8—531no—
289C22×Q8—531no—
290C22×Q8—531no—
291C22×Q8—1061no—
292C22×D4—531no—
293AGL(1,ℤ/8)—2122no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×SD16—1061no—
297C2×SD16—2122no—
298C2×D8—1061no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C4×D5311yescharacteristic
301C22×C8C4×D5311yescharacteristic
302#127—1061no—
303#124—1061no—
304#121—1061no—
305#121—1061no—
306#120—1061no—
307#120—1061no—
308C4×Q8—2122no—
309C4×Q8—2122no—
310#117—21no—
311#117—531no—
312#117—1064no—
313#117—1061no—
314#117—1061no—
315#104—2122no—
316#103—1061no—
317#103—1061no—
318#103—1061no—
319#103—2122no—
320#102—1061no—
321#101—21no—
322#100—21no—
323#99—21no—
324#99—532no—
325#99—1064no—
326#99—1061no—
327#99—1061no—
328#99—1061no—
329#99D21212yes—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C24—1061no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—1062no—
336#41—1062no—
337#41—2121no—
338#41—2121no—
339#41—2121no—
340#41—2121no—
341#41—2124no—
342#41—2124no—
343#41—2124no—
344C2×Q8—531no—
345C2×Q8—531no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×Q8—2121no—
356C2×Q8—2124no—
357C2×Q8#1171994511yescharacteristic
358C2×D4—531no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4C2×D21211yescharacteristic
369C2×D4D4×D5311yescharacteristic
370C2×D4#1171994911yescharacteristic
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380SD16—2122no—
381SD16—2122no—
382SD16—2122no—
383D8—2122no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2124no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C42—41no—
403C42—1061no—
404C42—2121no—
405C42—2121no—
406C42—2124no—
407C23—8481no—
408C23—1061no—
409C23—4241no—
410C23—2121no—
411C23#1313317911yescharacteristic
412C23#1313318711yescharacteristic
413C23#1313319211yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—532no—
416Q8—532no—
417Q8—1064no—
418Q8—1061no—
419Q8—1061no—
420Q8—1061no—
421Q8—1061no—
422Q8—2122no—
423Q8—2122no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—8481no—
428D4—8481no—
429D4—1061no—
430D4—1061no—
431D4—4241no—
432D4—2122no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435D4—2121no—
436D4—2121no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—1064no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C4×D21211yescharacteristic
458C2×C4#1313319011yescharacteristic
459C2×C4#1313320211yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—8482no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—2121no—
475C22#1681050111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—8481no—
481C4—1062no—
482C4—1062no—
483C4—4241no—
484C4—4242no—
485C4—2121no—
486C4#99×D5311yescharacteristic
487C4#99×D5311yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—8481no—
493C2—4241no—
494C2#2027516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275167
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1395C2
socleC2×C53#1898
prime radical#20284003C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1395D53
hypocenterC53#13103
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283177C2semidirect
3. #20276386C2semidirect
4. #20276366C2semidirect
5. #20274691C2semidirect
6. #20272836C2semidirect
7. C53×#1395C2semidirect
9. C2×#13133245C4semidirect
10. C22×#11719913C4semidirect
19. #16810633C4semidirect
20. #16810620C4semidirect
246. #1395D53semidirect
278. C53#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840032
#202831772
#202763862
#202763662
#202746912
#202728362
C53×#13952
#1310353