Finite Group Databasebeta

← #27302383

Subgroups — #27302383

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279602C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic
5#20274701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133134C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13M16×Dic53—21no—
14#16810546—21no—
15#16810537—21no—
16#16810517—21no—
17#16810503—21no—
18#16810484C411yescharacteristic, complemented
19#16810481—21no—
20#16810481C411yescharacteristic, complemented
21#16810479C411yescharacteristic, complemented
22#16810414—22no—
23#16810412—22no—
24#16810410—22no—
25#16810391—21no—
26#16810389—21no—
27C2×#120×C53C2211yescharacteristic
28C2×#100×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35#13133198—21no—
36#13133198—21no—
37#13133198—21no—
38#13133198—21no—
39D4×Dic53—41no—
40D4×Dic53—41no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—41no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—41no—
52C2×C22⋊Dic53—41no—
53C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133134—21no—
58#13133134D412yes—
59#13133132—21no—
60#13133132—21no—
61#13133127—41no—
62C8×Dic53—41no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—41no—
67C25×C53C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53C2311yescharacteristic
70C2×M16×C53—21no—
71#120×C53—21no—
72#120×C53—21no—
73#120×C53—21no—
74#120×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
78#100×C53—21no—
79#100×C53D412yes—
80#99×C53—21no—
81#99×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—41no—
88C24×C53—81no—
89C24×C53C22×C411yescharacteristic
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—81no—
97C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C53#4111yescharacteristic
100C2×D4×C53#4111yescharacteristic
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—81no—
116C22×Dic53—81no—
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121M16×C53—22no—
122M16×C53—41no—
123C2×C8×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—21no—
125C22⋊C4×C53—21no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊Dic53—21no—
131C22⋊Dic53—21no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—42no—
135C22⋊Dic53—42no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—81no—
143C4⋊Dic53—41no—
144#11719919—41no—
145#11719919—41no—
146#11719919—81no—
147#11719919—82no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53—21no—
150#11719917—22no—
151#11719917—41no—
152C2×#88322—41no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—81no—
171C23×C53—81no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53—84no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C53C4×D411yescharacteristic
179C23×C53C4×D411yescharacteristic
180C23×C53#12411yescharacteristic
181C23×C53#12711yescharacteristic
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—82no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—81no—
213C2×Dic53—81no—
214C2×Dic53—81no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53#9911yescharacteristic
221C2×Dic53#9911yescharacteristic
222C8×C53—42no—
223#88322—42no—
224#13219—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53#39011yescharacteristic
253C22×C53C2×#9911yescharacteristic
254C22×C53#41011yescharacteristic
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—161no—
259Dic53—21no—
260Dic53—21no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266Dic53—161no—
267#2534—531no—
268C2×#352—531no—
269C2×#352—531no—
270C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
271C2×AΣL(1,𝔽16)D5311yescharacteristic
272#1799—531no—
273C4×#100—531no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#196411yescharacteristic
282C2×C53#212011yescharacteristic
283C2×C53#212111yescharacteristic
284C2×#123—531no—
285C2×#120C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4×D4—531no—
287C22×C22⋊C4—531no—
288C2×#100—531no—
289C2×#100C2×D5311yescharacteristic
290C2×#99—531no—
291C2×#99C2×D5311yescharacteristic
292C4×M16—1061no—
293#396—1061no—
294#394—1061no—
295#388—1061no—
296#386—1061no—
297#381—531no—
298#380—531no—
299#380—1061no—
300#379—531no—
301#352—1062no—
302#352—1062no—
303AΣL(1,𝔽16)—22no—
304AΣL(1,𝔽16)—1062no—
305#343—1061no—
306#342—1061no—
307C53#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25C4×D5311yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D5311yescharacteristic
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4—531no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1061no—
316#123—1061no—
317#123—1061no—
318#123—1061no—
319#123—1061no—
320#120—21no—
321#120—21no—
322#120—21no—
323#120—21no—
324C4×D4—2121no—
325C4×D4—2121no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—2121no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—531no—
333C2×C22⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—531no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—2121no—
342C2×C22⋊C4—2121no—
343C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
344C2×C42—531no—
345#100—21no—
346#100—532no—
347#100—1061no—
348#100C22⋊D5312yes—
349#99—21no—
350#99—21no—
351#99—1061no—
352#99—1061no—
353#97—2121no—
354C4×C8—2121no—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358#95—2121no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—81no—
366C24C2×C4×D5311yescharacteristic
367C24D4×D5311yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4#1171994511yescharacteristic
375C2×D4D4×D5311yescharacteristic
376C2×D4#1171994711yescharacteristic
377C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—4241no—
393C22×C4—4241no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—41no—
400M16—1062no—
401M16—2121no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2121no—
404C4⋊C4—4241no—
405C4⋊C4—4242no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—4241no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C42—1061no—
429C42—1061no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
455C23#1313317711yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
457C23#1313320311yescharacteristic
458C23#1313321311yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—4241no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4#1313318911yescharacteristic
498C2×C4#1313319011yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1681052311yescharacteristic
529C22#99×D5311yescharacteristic
530C22#1681059511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—8481no—
536C4—1061no—
537C4—1061no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—82no—
550C2#2027554911yescharacteristic
551C2#2027635311yescharacteristic
552C2#2027635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#120×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D53
hypocenterC53#13219
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810414C2semidirect
3. C2×#16810412C2semidirect
5. #20274701C2semidirect
6. #100×Dic53C2semidirect
10. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
18. #16810484C4semidirect
20. #16810481C4semidirect
21. #16810479C4semidirect
307. C53#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796022
C2×#168104142
C2×#168104122
C2×#168104102
#202747012
#100×Dic532
C2×C53×AΣL(1,𝔽16)2
#1321953