Finite Group Databasebeta

← #27302384

Subgroups — #27302384

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810414C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810411C212yesmaximal
4#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133198C2211yescharacteristic
7C2×#13133185C2211yescharacteristic
8C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133132C2212yes—
10#16810545—21no—
11#16810539—21no—
12#16810514—21no—
13#16810502—21no—
14#16810484C411yescharacteristic, complemented
15#16810483—21no—
16#16810483C411yescharacteristic, complemented
17#16810478C411yescharacteristic, complemented
18#16810414—24no—
19#16810411—24no—
20#16810390—21no—
21C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
22C2×#100×C53C2212yes—
23C4×M16×C53—21no—
24C53×#343—21no—
25C24×D53C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—21no—
27C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
28#13133198—22no—
29#13133198—22no—
30#13133185—22no—
31#13133185—22no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—41no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—22no—
37C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—41no—
45C2×#11719921—41no—
46#13133132—22no—
47#13133132—22no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—41no—
52C22×D4×C53C2311yescharacteristic
53C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C53D411yescharacteristic
55C2×M16×C53—22no—
56C4×D4×C53—41no—
57C4×D4×C53—41no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C42×C53D411yescharacteristic
62#100×C53—22no—
63#100×C53D414yes—
64#97×C53—41no—
65C4×C8×C53—41no—
66C24×C53C22×C411yescharacteristic
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—81no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53C2×D412yes—
77C2×D4×C53#4112yes—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—81no—
83C22×C4×C53—81no—
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—81no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53—42no—
100M16×C53—24no—
101M16×C53—42no—
102C2×C8×C53—42no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C42×C53—21no—
107C42×C53—21no—
108C22⋊Dic53—22no—
109C22⋊Dic53—22no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—41no—
112C22⋊Dic53—42no—
113C22⋊Dic53—42no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—42no—
119#11719921—81no—
120C4⋊Dic53—81no—
121C4⋊Dic53—82no—
122#11719919—42no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C53C4×D412yes—
133C23×C53#12411yescharacteristic
134C23×C53#12711yescharacteristic
135C22×D53—22no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—84no—
145C22×D53—84no—
146C22×D53—82no—
147C22×D53—82no—
148D4×C53—42no—
149D4×C53—42no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53#9911yescharacteristic
164C2×C4×C53#9911yescharacteristic
165C2×C4×C53#12112yes—
166C22⋊D53—82no—
167C22⋊D53—82no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—82no—
178C2×Dic53—82no—
179C2×Dic53—82no—
180C2×Dic53—82no—
181C8×C53—44no—
182#13219—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—22no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53#39011yescharacteristic
198C22×C53C2×#9911yescharacteristic
199C22×C53#41011yescharacteristic
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—84no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—84no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—22no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—41no—
215Dic53—81no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218Dic53—162no—
219#2534—531no—
220C2×#352—532no—
221C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
222#1799—531no—
223C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—41no—
227C2×C53—42no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53#196411yescharacteristic
230C2×C53#212011yescharacteristic
231C2×C53#212111yescharacteristic
232D53—82no—
233C2×#123—531no—
234C2×#120—531no—
235C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
236C22×C22⋊C4—531no—
237C2×#100C2×D5312yes—
238C2×#99—532no—
239C4×M16—21no—
240#396—1061no—
241#394—1061no—
242#388—1061no—
243#386—1061no—
244#381—531no—
245#380—531no—
246#380—1061no—
247#379—531no—
248#352—1064no—
249AΣL(1,𝔽16)—1064no—
250#343—21no—
251#342—1061no—
252C53#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C25—531no—
254C22×D4—1061no—
255C22×D4C22×D5311yescharacteristic
256C23×C4—531no—
257C23×C4C4×D5311yescharacteristic
258C23×C4D21211yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260#123—1062no—
261#123—1062no—
262#120—1062no—
263#120—1062no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—2121no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—531no—
271C2×C22⋊C4—531no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—2121no—
280C2×C22⋊C4—2121no—
281C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
283C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
284#100—22no—
285#100D21214yes—
286#99—1062no—
287#99—1062no—
288#97—41no—
289C4×C8—41no—
290#95—1061no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293#95—2121no—
294C24—1061no—
295C24—1062no—
296C24—4241no—
297C24—2121no—
298C24—2121no—
299C24—2122no—
300C24C2×C4×D5311yescharacteristic
301C24C2×D21211yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—4241no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4C2×D21212yes—
309C2×D4#1171994512yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4#1171992111yescharacteristic
324C22×C4#1171992111yescharacteristic
325C22×C4#1171992111yescharacteristic
326C22×C4#1171992111yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328M16—24no—
329M16—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—4242no—
333C4⋊C4—4241no—
334C4⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—4241no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2122no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—1062no—
360C23—4242no—
361C23—4242no—
362C23—4244no—
363C23—4244no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2122no—
368C23—2122no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23C2×#1171992111yescharacteristic
373C23C4×D21212yes—
374C23#1313320511yescharacteristic
375C23#1313321411yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—4242no—
379D4—4242no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—4242no—
395C2×C4—4242no—
396C2×C4—4242no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4#1313313111yescharacteristic
407C2×C4#1313313111yescharacteristic
408C2×C4#1313319112yes—
409C8—44no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4244no—
427C22—4244no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22—2122no—
433C22#1681052511yescharacteristic
434C22C2×#1313313111yescharacteristic
435C22#1681059611yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—8482no—
443C4—4241no—
444C4—4241no—
445C4—4241no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2—41no—
451C2—4242no—
452C2#2027555111yescharacteristic
453C2#2027635711yescharacteristic
454C2#2027636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133185C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#13219
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810414C2semidirect
4. #20274703C2semidirect
5. C4×#100×C53C2semidirect
8. C22×#11719921C4semidirect
14. #16810484C4semidirect
16. #16810483C4semidirect
17. #16810478C4semidirect
223. C4×#100D53semidirect
252. C53#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796012
C2×#168104142
C2×#168104112
#202747032
C4×#100×C532
#1321953