Finite Group Databasebeta

← #27302386

Subgroups — #27302386

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic
5#20274705C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic
7C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
10C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
11#16810646—21no—
12C2×#13133134C2211yescharacteristic
13C2×#13133132C2211yescharacteristic
14#16810556—21no—
15#16810551—21no—
16#16810518—21no—
17#16810486C411yescharacteristic, complemented
18#16810484C411yescharacteristic, complemented
19#16810481—21no—
20#16810481C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22#16810414—22no—
23#16810413—22no—
24#16810412—22no—
25#16810391—21no—
26#16810389—21no—
27C2×#123×C53C2211yescharacteristic
28C2×#100×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×#352—22no—
31C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35#13133198—21no—
36#13133198—21no—
37#13133198—21no—
38#13133198—21no—
39D4×Dic53—41no—
40D4×Dic53—41no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—41no—
47C2×#11719919—41no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53—41no—
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55#13133146—41no—
56#13133146—41no—
57#13133134—21no—
58#13133134—21no—
59#13133132—21no—
60#13133132D412yes—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—41no—
67C22×D4×C53C2311yescharacteristic
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70#123×C53—21no—
71#123×C53—21no—
72#123×C53—21no—
73#123×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
78#100×C53—21no—
79#100×C53—21no—
80#99×C53—21no—
81#99×C53D412yes—
82C24×C53C22×C411yescharacteristic
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C53#4111yescharacteristic
89C2×D4×C53#4111yescharacteristic
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—42no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115M16×C53—41no—
116M16×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—21no—
121C22⋊C4×C53—21no—
122C22⋊C4×C53—22no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊Dic53—21no—
127C22⋊Dic53—21no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—41no—
130C22⋊Dic53—41no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C4⋊Dic53—41no—
135#11719919—42no—
136#11719919—42no—
137#11719919—41no—
138#11719919—41no—
139#11719919—41no—
140#11719919—41no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—82no—
144#11719917—41no—
145#11719917—41no—
146C2×#88322—41no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C53C4×D411yescharacteristic
157C23×C53C4×D411yescharacteristic
158C23×C53#12111yescharacteristic
159C23×C53#12111yescharacteristic
160D4×C53—41no—
161D4×C53—41no—
162D4×C53—41no—
163D4×C53—41no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—81no—
174C2×C4×C53—81no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53#12411yescharacteristic
178C2×C4×C53#12711yescharacteristic
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—81no—
197C2×Dic53—81no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—81no—
200C2×Dic53—81no—
201C2×Dic53#9911yescharacteristic
202C2×Dic53#9911yescharacteristic
203C8×C53—81no—
204#88322—81no—
205#13220—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53#39011yescharacteristic
223C22×C53C2×#9911yescharacteristic
224C22×C53#41011yescharacteristic
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—82no—
229C4×C53—81no—
230Dic53—21no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—41no—
234Dic53—81no—
235Dic53—82no—
236Dic53—81no—
237Dic53#35212yescomplemented
238#2486—531no—
239C2×#352—531no—
240C2×#352—531no—
241C2×#352—531no—
242C2×#352D5311yescharacteristic
243#1800—531no—
244C4×#99—531no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53#196411yescharacteristic
252C2×C53C2×#35211yescharacteristic
253C2×C53#212311yescharacteristic
254C2×#123—531no—
255C2×#123C2×D5311yescharacteristic
256C2×C4×D4—531no—
257C22×C4⋊C4—531no—
258#423—1061no—
259C2×#100—531no—
260C2×#100C2×D5311yescharacteristic
261C2×#99—531no—
262C2×#99C2×D5311yescharacteristic
263#398—1061no—
264#397—1061no—
265#389—1061no—
266#381—531no—
267#381—531no—
268#380—531no—
269#380—1061no—
270C4×C22⋊C4—1061no—
271#352—22no—
272#352—1062no—
273#352—1062no—
274#352—1062no—
275#343—1061no—
276#342—1061no—
277C53#1322011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4C22×D5311yescharacteristic
279C23×C4—531no—
280C23×C4—531no—
281C23×C4—531no—
282C23×C4C4×D5311yescharacteristic
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1061no—
285#123—21no—
286#123—21no—
287#123—21no—
288#123—21no—
289#123—1061no—
290#123—1061no—
291#123—1061no—
292#123—1061no—
293C4×D4—2121no—
294C4×D4—2121no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—2121no—
302C2×C4⋊C4—2121no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—531no—
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—531no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
311C2×C42—531no—
312C2×C42—2121no—
313C4⋊C8—2121no—
314C4⋊C8—2121no—
315#100—21no—
316#100—21no—
317#100—1061no—
318#100—1061no—
319#99—21no—
320#99—532no—
321#99—1061no—
322#99C22⋊D5312yes—
323#95—1061no—
324#95—1061no—
325#95—1061no—
326#95—1061no—
327#95—1061no—
328#95—2121no—
329C24C2×C4×D5311yescharacteristic
330C24D4×D5311yescharacteristic
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4#1171994511yescharacteristic
334C2×D4D4×D5311yescharacteristic
335C2×D4#1171994711yescharacteristic
336C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—2121no—
365M16—2121no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2121no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4—2122no—
374C4⋊C4—2122no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—1061no—
384C22⋊C4—1061no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C42—1061no—
392C42—1061no—
393C42—4242no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
403C23#1313317711yescharacteristic
404C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
405C23#1313318911yescharacteristic
406C23#1313319011yescharacteristic
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—531no—
425C2×C4—531no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—4241no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—4241no—
434C2×C4—4241no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4#1313320311yescharacteristic
449C2×C4#1313321311yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—4241no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22#1681052311yescharacteristic
469C22#99×D5311yescharacteristic
470C22#1681059511yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—532no—
477C4—1061no—
478C4—4241no—
479C4—4242no—
480C4—4241no—
481C4—2121no—
482C4—2121no—
483C4—2121no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2#2027554911yescharacteristic
491C2#352×D5311yescharacteristic
492C2#2027636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#13220
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×#11719919C4semidirect
17. #16810486C4semidirect
18. #16810484C4semidirect
20. #16810481C4semidirect
237. Dic53#352semidirect
277. C53#13220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790202
C2×#168104142
C2×#168104132
C2×#168104122
#202747052
#99×Dic532
C2×C53×#3522
#1322053