Finite Group Databasebeta

← #27302394

Subgroups — #27302394

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic
5#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
10C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
11#16810646—21no—
12C2×#13133134C2211yescharacteristic
13C2×#13133132C2211yescharacteristic
14#16810545—21no—
15#16810538—21no—
16#16810513—21no—
17#16810500—21no—
18#16810486C411yescharacteristic, complemented
19#16810481C411yescharacteristic, complemented
20#16810478C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22#16810413—22no—
23#16810411—22no—
24#16810409—22no—
25#16810391—21no—
26#16810389—21no—
27C2×#123×C53C2211yescharacteristic
28C2×#100×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×#352—22no—
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719917—21no—
36#13133185—21no—
37#13133185—21no—
38#13133185—21no—
39#13133185—21no—
40D4×Dic53—41no—
41D4×Dic53—41no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—41no—
54C2×#11719921—41no—
55C2×C4×Dic53—41no—
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133146—41no—
58#13133146—41no—
59#13133134—21no—
60#13133134—21no—
61#13133132—21no—
62#13133132D412yes—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—41no—
67C22×D4×C53C2311yescharacteristic
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70#123×C53—21no—
71#123×C53—21no—
72#123×C53—21no—
73#123×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
78#100×C53—21no—
79#100×C53—21no—
80#99×C53—21no—
81#99×C53D412yes—
82C24×C53C22×C411yescharacteristic
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—81no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C53#4111yescharacteristic
96C2×D4×C53#4111yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—81no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—81no—
116C22×Dic53—81no—
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121M16×C53—41no—
122M16×C53—41no—
123C2×C8×C53—41no—
124C4⋊C4×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—21no—
127C22⋊C4×C53—21no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊Dic53—21no—
133C22⋊Dic53—21no—
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138#11719921—42no—
139#11719921—42no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—81no—
145C4⋊Dic53—41no—
146#11719919—81no—
147C4×Dic53—21no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53—82no—
150#11719917—41no—
151#11719917—41no—
152C2×#88322—41no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C53C4×D411yescharacteristic
163C23×C53C4×D411yescharacteristic
164C23×C53#12111yescharacteristic
165C23×C53#12111yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—84no—
176C22×D53—82no—
177C22×D53—82no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53#12411yescharacteristic
200C2×C4×C53#12711yescharacteristic
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53#9911yescharacteristic
221C2×Dic53#9911yescharacteristic
222C8×C53—81no—
223#88322—81no—
224#13222—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53#39011yescharacteristic
242C22×C53C2×#9911yescharacteristic
243C22×C53#41011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—82no—
259C4×C53—81no—
260Dic53—21no—
261Dic53—21no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—82no—
267#2534—531no—
268C2×#352—531no—
269C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
270C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
271C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
272#1800—531no—
273C4×#99—531no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53#196411yescharacteristic
281C2×C53#212011yescharacteristic
282C2×C53#212111yescharacteristic
283D53—82no—
284C2×#123C2×D5311yescharacteristic
285C2×#120—531no—
286C2×C4×D4—531no—
287C22×C22⋊C4—531no—
288#423—1061no—
289C2×#100—531no—
290C2×#100C2×D5311yescharacteristic
291C2×#99—531no—
292C2×#99C2×D5311yescharacteristic
293#396—1061no—
294#394—1061no—
295#388—1061no—
296#386—1061no—
297#381—531no—
298#380—531no—
299#379—531no—
300C4×C22⋊C4—1061no—
301#352—22no—
302#352—1062no—
303AΣL(1,𝔽16)—1062no—
304AΣL(1,𝔽16)—1062no—
305#343—1061no—
306#342—1061no—
307C53#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—531no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4C22×D5311yescharacteristic
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4C4×D5311yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1061no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—21no—
320#120—1061no—
321#120—1061no—
322#120—1061no—
323#120—1061no—
324C4×D4—2121no—
325C4×D4—2121no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—531no—
332C2×C22⋊C4—531no—
333C2×C22⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—2121no—
341C2×C22⋊C4—2121no—
342C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
343C2×C42—531no—
344C2×C42—2121no—
345C4⋊C8—2121no—
346C4⋊C8—2121no—
347#100—21no—
348#100—21no—
349#100—1061no—
350#100—1061no—
351#99—21no—
352#99—532no—
353#99—1061no—
354#99C22⋊D5312yes—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358#95—2121no—
359C24—1061no—
360C24—1061no—
361C24—1061no—
362C24—4241no—
363C24—2121no—
364C24—2121no—
365C24—2122no—
366C24C2×C4×D5311yescharacteristic
367C24D4×D5311yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—4241no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4#1171994511yescharacteristic
375C2×D4D4×D5311yescharacteristic
376C2×D4#1171994711yescharacteristic
377C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—4241no—
395C22×C4—4241no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—2121no—
401M16—2121no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2121no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—4241no—
407C4⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—4241no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2122no—
421C22⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42—4242no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—1062no—
439C23—4241no—
440C23—4241no—
441C23—4241no—
442C23—4241no—
443C23—4244no—
444C23—4242no—
445C23—4242no—
446C23—2121no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23—2122no—
450C23—2122no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
455C23#1313317711yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
457C23#1313318911yescharacteristic
458C23#1313319011yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—4242no—
464D4—4242no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4#1313320311yescharacteristic
498C2×C4#1313321311yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—4241no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22—4242no—
520C22—4242no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—4241no—
524C22—4241no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22#1681052311yescharacteristic
529C22#99×D5311yescharacteristic
530C22#1681059511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—1061no—
537C4—1061no—
538C4—4241no—
539C4—4242no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—4242no—
550C2#2027554911yescharacteristic
551C2#2027635511yescharacteristic
552C2#2027636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133185C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#13222
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810413C2semidirect
5. #20274705C2semidirect
6. #99×Dic53C2semidirect
7. C2×C53×#352C2semidirect
10. C22×#11719921C4semidirect
18. #16810486C4semidirect
19. #16810481C4semidirect
20. #16810478C4semidirect
269. C2×#352D53semidirect
307. C53#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796042
C2×#168104132
C2×#168104112
C2×#168104092
#202747052
#99×Dic532
C2×C53×#3522
#1322253