Finite Group Databasebeta

← #27302399

Subgroups — #27302399

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133213C2211yescharacteristic
10C2×#13133189—21no—
11C2×#13133189—21no—
12C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
13C2×#13133132C2211yescharacteristic
14C2×#13133132C2211yescharacteristic
15#16810531—21no—
16#16810531—21no—
17#16810526C411yescharacteristic, complemented
18#16810525C411yescharacteristic, complemented
19#16810481—21no—
20C4×#11719919C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22#16810416—22no—
23#16810415—22no—
24#16810415—22no—
25#16810389—21no—
26#16810389—21no—
27C2×#127×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×#353—22no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38#13133213—21no—
39#13133213—21no—
40#13133213—21no—
41#13133213—21no—
42#13133213—41no—
43#13133213—41no—
44#13133189—44no—
45#13133189—44no—
46D4×Dic53—41no—
47D4×Dic53—41no—
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—41no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53—41no—
60C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
62#13133132—21no—
63#13133132—21no—
64#13133132—21no—
65#13133132D412yescomplemented
66#13133124—21no—
67#13133124—41no—
68#13133124—41no—
69C22×D4×C53—21no—
70C22×D4×C53—21no—
71C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C53C2311yescharacteristic
73#127×C53—21no—
74#127×C53—21no—
75#127×C53—21no—
76#127×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
80#99×C53—21no—
81#99×C53—21no—
82#99×C53—21no—
83#99×C53D412yescomplemented
84C24×C53—21no—
85C24×C53C2×D411yescharacteristic
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—42no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—81no—
101C2×D4×C53—81no—
102C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C53#4111yescharacteristic
105C2×D4×C53#4111yescharacteristic
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—81no—
122C2×C22⋊D53—81no—
123C2×C22⋊D53—81no—
124C2×C22⋊D53—81no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—42no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212—41no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—42no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158C4⋊Dic53—41no—
159#11719919—24no—
160#11719919—82no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—82no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C53#12111yescharacteristic
183C23×C53#12111yescharacteristic
184C23×C53#12411yescharacteristic
185C23×C53#12711yescharacteristic
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—81no—
198D4×C53—81no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202D4×C53—82no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—81no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53—81no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—84no—
222C22⋊D53—82no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53—81no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53#9911yescharacteristic
244C2×Dic53#9911yescharacteristic
245D212—81no—
246D212—81no—
247#13223—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53#39011yescharacteristic
272C22×C53C2×#9911yescharacteristic
273C22×C53#41011yescharacteristic
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53—161no—
286Dic53—21no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—82no—
292Dic53—161no—
293Dic53#35312yescomplemented
294#2541—531no—
295C2×#353—531no—
296C2×#353—531no—
297C2×#353—531no—
298C2×#353D5311yescharacteristic, complemented
299#1799—531no—
300C4×#99—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53#196411yescharacteristic
309C2×C53C2×#35311yescharacteristic
310C2×C53#212811yescharacteristic
311D53—161no—
312C2×#127—531no—
313C2×#127—531no—
314C2×#127C2×D5311yescharacteristic
315C2×#121—1061no—
316C2×#121—1061no—
317C2×C4×D4—531no—
318C2×#99—531no—
319C2×#99—531no—
320C2×#99C2×D5311yescharacteristic
321C2×#99C2×D5311yescharacteristic
322#392—1061no—
323#392—1061no—
324#390—531no—
325#390—531no—
326#380—1061no—
327C4×C4⋊C4—531no—
328C4×C22⋊C4—1061no—
329#353—22no—
330#353—1062no—
331#353—1062no—
332#353—1062no—
333#342—1061no—
334#342—1061no—
335C53#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—1061no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4—1061no—
343C22×D4C4×D5311yescharacteristic
344C22×D4C22×D5311yescharacteristic
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—1061no—
352#127—1061no—
353#127—1061no—
354#127—1061no—
355#127—2121no—
356#127—2121no—
357#121—2124no—
358#121—2124no—
359C4×D4—2121no—
360C4×D4—2121no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—2121no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—531no—
367C2×C22⋊C4—531no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—2121no—
377C2×C42C4×D5311yescharacteristic
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—532no—
382#99—1061no—
383#99—1061no—
384#99—1061no—
385#99C22⋊D5312yescomplemented
386#95—1061no—
387#95—2121no—
388#95—2121no—
389C24—21no—
390C24—1061no—
391C24D4×D5311yescharacteristic
392C24D4×D5311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—4241no—
410C2×D4—4241no—
411C2×D4—4241no—
412C2×D4—4241no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2121no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4#1171994511yescharacteristic
427C2×D4D4×D5311yescharacteristic
428C2×D4#1171994711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—4242no—
449C4⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2121no—
458C22⋊C4—2121no—
459C22⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—2122no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—2121no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—1061no—
467C42—1061no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42—4242no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
494C23#1313318911yescharacteristic
495C23#1313319011yescharacteristic
496C23#1313320311yescharacteristic
497C23#1313321311yescharacteristic
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—4241no—
509D4—4241no—
510D4—4242no—
511D4—4242no—
512D4—4242no—
513D4—4242no—
514D4—4242no—
515D4—4242no—
516D4—4244no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4#1313317711yescharacteristic
551C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22#1681052311yescharacteristic
583C22#99×D5311yescharacteristic
584C22#1681059511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—532no—
591C4—8481no—
592C4—1061no—
593C4—4242no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2—8481no—
606C2#2027554911yescharacteristic
607C2#353×D5311yescharacteristic
608C2#2027638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#353C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279659C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#353D53
hypocenterC53#13223
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810416C2semidirect
3. C2×#16810415C2semidirect
4. C2×#16810415C2semidirect
5. #20274701C2semidirect
6. #99×Dic53C2semidirect
7. C2×C53×#353C2semidirect
8. C2×#13133213C4semidirect
17. #16810526C4semidirect
18. #16810525C4semidirect
20. C4×#11719919C4semidirect
65. #13133132D4semidirect
83. #99×C53D4semidirect
293. Dic53#353semidirect
298. C2×#353D53semidirect
335. C53#13223semidirect
385. #99C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796592
C2×#168104162
C2×#168104152
#202747012
#99×Dic532
C2×C53×#3532
#1322353