Finite Group Databasebeta

← #27302403

Subgroups — #27302403

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic
5#20274701C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic
7C2×C53×#354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133204C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13#16810551—21no—
14#16810551—21no—
15#16810530C411yescharacteristic, complemented
16#16810529C411yescharacteristic, complemented
17#16810481—21no—
18#16810481—21no—
19#16810481—21no—
20C4×#11719919C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22#16810418—22no—
23#16810417—22no—
24#16810417—22no—
25#16810389—21no—
26#16810389—21no—
27C2×#124×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×#354—22no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34#13133215—41no—
35#13133215—41no—
36#13133204—21no—
37#13133204—21no—
38#13133204—21no—
39#13133204—21no—
40D4×Dic53—41no—
41D4×Dic53—41no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—41no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53—41no—
54C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
56#13133132—21no—
57#13133132—21no—
58#13133132—21no—
59#13133132D412yes—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—41no—
66#13133124—41no—
67C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C53C2311yescharacteristic
69#124×C53—21no—
70#124×C53—21no—
71#124×C53—21no—
72#124×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
78#99×C53—21no—
79#99×C53—21no—
80#99×C53—21no—
81#99×C53D412yes—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—41no—
87C2×Q8×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C53#4111yescharacteristic
93C2×D4×C53#4111yescharacteristic
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—42no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—41no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×Dic106—41no—
117C22⋊C4×C53—22no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C42×C53—21no—
126C42×C53—21no—
127C22⋊Dic53—22no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C22⋊Dic53—41no—
130C22⋊Dic53—41no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C4⋊Dic53—41no—
138#11719919—42no—
139#11719919—42no—
140#11719919—41no—
141#11719919—41no—
142#11719919—82no—
143C4×Dic53—21no—
144C4×Dic53—21no—
145C4×Dic53—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C4×Dic53—82no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C53#12111yescharacteristic
158C23×C53#12111yescharacteristic
159C23×C53#12411yescharacteristic
160C23×C53#12711yescharacteristic
161Q8×C53—81no—
162Q8×C53—81no—
163D4×C53—41no—
164D4×C53—41no—
165D4×C53—41no—
166D4×C53—41no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×C4×C53—81no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—81no—
200C2×Dic53—81no—
201C2×Dic53—81no—
202C2×Dic53—81no—
203C2×Dic53—81no—
204C2×Dic53—81no—
205C2×Dic53—81no—
206C2×Dic53#9911yescharacteristic
207C2×Dic53#9911yescharacteristic
208Dic106—81no—
209Dic106—81no—
210#13224—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53#39011yescharacteristic
228C22×C53C2×#9911yescharacteristic
229C22×C53#41011yescharacteristic
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53—82no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—161no—
236Dic53—21no—
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—81no—
241Dic53—82no—
242Dic53—81no—
243Dic53—161no—
244Dic53#35412yescomplemented
245#2547—531no—
246C2×#354—531no—
247C2×#354—531no—
248C2×#354—531no—
249C2×#354D5311yescharacteristic
250#1799—531no—
251C4×#99—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—41no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53—41no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53#196411yescharacteristic
259C2×C53C2×#35411yescharacteristic
260C2×C53#212911yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—531no—
262C2×#124—531no—
263C2×#124C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4×D4—531no—
265C2×#99—531no—
266C2×#99—531no—
267C2×#99C2×D5311yescharacteristic
268C2×#99C2×D5311yescharacteristic
269#397—1061no—
270#397—1061no—
271#391—531no—
272#391—531no—
273#380—1061no—
274#380—1061no—
275#380—1061no—
276C4×C4⋊C4—531no—
277C4×C22⋊C4—1061no—
278#354—22no—
279#354—1062no—
280#354—1062no—
281#354—1062no—
282#342—1061no—
283#342—1061no—
284C53#1322411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—531no—
286C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
287C22×D4C22×D5311yescharacteristic
288C23×C4—531no—
289C23×C4—531no—
290C4⋊Q8—2121no—
291C4⋊Q8—2121no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—1061no—
297#124—1061no—
298#124—1061no—
299#124—1061no—
300C4×D4—2121no—
301C4×D4—2121no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C4⋊C4—2121no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—531no—
312C2×C22⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C42—531no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—2121no—
320C2×C42C4×D5311yescharacteristic
321#99—21no—
322#99—21no—
323#99—21no—
324#99—532no—
325#99—1061no—
326#99—1061no—
327#99—1061no—
328#99C22⋊D5312yes—
329#95—1061no—
330#95—1061no—
331#95—1061no—
332#95—1061no—
333#95—1061no—
334#95—2121no—
335#95—2121no—
336C24D4×D5311yescharacteristic
337C24D4×D5311yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×Q8—2121no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4#1171994511yescharacteristic
349C2×D4D4×D5311yescharacteristic
350C2×D4#1171994711yescharacteristic
351C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
371C4⋊C4—4242no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2122no—
376C4⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—1061no—
398C42—1061no—
399C42—1061no—
400C42—1061no—
401C42—4242no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
411C23#1313318911yescharacteristic
412C23#1313319011yescharacteristic
413C23#1313320311yescharacteristic
414C23#1313321311yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—4241no—
418Q8—4241no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—4241no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4#1313317711yescharacteristic
463C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#1681052311yescharacteristic
481C22#99×D5311yescharacteristic
482C22#1681059511yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—532no—
490C4—8481no—
491C4—1061no—
492C4—4241no—
493C4—4242no—
494C4—4241no—
495C4—2121no—
496C4—2121no—
497C4—2121no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2#2027554911yescharacteristic
505C2#354×D5311yescharacteristic
506C2#2027638811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#354D53
hypocenterC53#13224
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#13133215C4semidirect
15. #16810530C4semidirect
16. #16810529C4semidirect
20. C4×#11719919C4semidirect
244. Dic53#354semidirect
284. C53#13224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797082
C2×#168104182
C2×#168104172
#202747012
#99×Dic532
C2×C53×#3542
#1322453