Finite Group Databasebeta

← #27302407

Subgroups — #27302407

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810416C211yesmaximal, characteristic
5#20274701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133204C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13#16810537—21no—
14#16810537—21no—
15#16810529C411yescharacteristic, complemented
16#16810526C411yescharacteristic, complemented
17#16810503—21no—
18#16810503—21no—
19#16810481—21no—
20C4×#11719919C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22#16810417—22no—
23#16810417—22no—
24#16810416—22no—
25#16810389—21no—
26#16810389—21no—
27C2×#127×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2211yescharacteristic
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C53×#353—22no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34#13133204—21no—
35#13133204—21no—
36#13133204—21no—
37#13133204—21no—
38#13133204—41no—
39#13133204—41no—
40D4×Dic53—41no—
41D4×Dic53—41no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—41no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53—41no—
56C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
58#13133132—21no—
59#13133132—21no—
60#13133132—21no—
61#13133132D412yes—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—41no—
66#13133124—41no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C53C2311yescharacteristic
71#127×C53—21no—
72#127×C53—21no—
73#127×C53—21no—
74#127×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
78#99×C53—21no—
79#99×C53—21no—
80#99×C53—21no—
81#99×C53D412yes—
82C24×C53—21no—
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53—42no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—81no—
98C2×D4×C53—81no—
99C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C53#4111yescharacteristic
102C2×D4×C53#4111yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—41no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—81no—
116C22×Dic53—81no—
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—41no—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C42×C53—21no—
130C42×C53—21no—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—42no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144C22⋊Dic53—81no—
145C22⋊Dic53—81no—
146C4⋊Dic53—41no—
147#11719919—42no—
148#11719919—82no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—82no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C23×C53#12411yescharacteristic
173C23×C53#12711yescharacteristic
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—81no—
179D4×C53—81no—
180D4×C53—82no—
181D4×C53—82no—
182D4×C53—82no—
183D4×C53—82no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53—81no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—81no—
214C2×Dic53—81no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53#9911yescharacteristic
221C2×Dic53#9911yescharacteristic
222Dic106—81no—
223Dic106—81no—
224#13225—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53#39011yescharacteristic
249C22×C53C2×#9911yescharacteristic
250C22×C53#41011yescharacteristic
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53—161no—
256Dic53—21no—
257Dic53—21no—
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260Dic53—41no—
261Dic53—81no—
262Dic53—82no—
263Dic53—81no—
264Dic53—161no—
265#2544—531no—
266C2×#354—531no—
267C2×#354—531no—
268C2×#353—531no—
269C2×#353D5311yescharacteristic
270#1799—531no—
271C4×#99—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—161no—
279C2×C53#196411yescharacteristic
280C2×C53#212611yescharacteristic
281C2×C53#212711yescharacteristic
282C2×#127C2×D5311yescharacteristic
283C2×#124—531no—
284C2×#124—531no—
285C2×C4×D4—531no—
286C2×#99—531no—
287C2×#99—531no—
288C2×#99C2×D5311yescharacteristic
289C2×#99C2×D5311yescharacteristic
290#394—1061no—
291#394—1061no—
292#391—531no—
293#390—531no—
294#386—1061no—
295#386—1061no—
296#380—1061no—
297C4×C4⋊C4—531no—
298C4×C22⋊C4—1061no—
299#354—1062no—
300#354—1062no—
301#353—22no—
302#353—1062no—
303#342—1061no—
304#342—1061no—
305C53#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—531no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4C4×D5311yescharacteristic
310C22×D4C22×D5311yescharacteristic
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#124—1061no—
318#124—1061no—
319#124—1061no—
320#124—1061no—
321#124—2121no—
322#124—2121no—
323C4×D4—2121no—
324C4×D4—2121no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—2121no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—531no—
331C2×C22⋊C4—531no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42—531no—
341C2×C42—531no—
342C2×C42—2121no—
343C2×C42C4×D5311yescharacteristic
344#99—21no—
345#99—21no—
346#99—21no—
347#99—532no—
348#99—1061no—
349#99—1061no—
350#99—1061no—
351#99C22⋊D5312yes—
352#95—1061no—
353#95—1061no—
354#95—1061no—
355#95—2121no—
356#95—2121no—
357C24—21no—
358C24D4×D5311yescharacteristic
359C24D4×D5311yescharacteristic
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4#1171994511yescharacteristic
379C2×D4D4×D5311yescharacteristic
380C2×D4#1171994711yescharacteristic
381C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—4241no—
396C22×C4—4241no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
400C4⋊C4—4242no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—4241no—
409C22⋊C4—4241no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2122no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—1061no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—4242no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
445C23#1313318911yescharacteristic
446C23#1313319011yescharacteristic
447C23#1313320311yescharacteristic
448C23#1313321311yescharacteristic
449Q8—4241no—
450Q8—4241no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—4241no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4#1313317711yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#1681052311yescharacteristic
523C22#99×D5311yescharacteristic
524C22#1681059511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—8481no—
531C4—1061no—
532C4—1061no—
533C4—4241no—
534C4—4242no—
535C4—4241no—
536C4—2121no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2#2027554911yescharacteristic
547C2#2027637711yescharacteristic
548C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#353C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#127×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#353D53
hypocenterC53#13225
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810417C2semidirect
3. C2×#16810417C2semidirect
5. #20274701C2semidirect
6. #99×Dic53C2semidirect
8. C2×#13133204C4semidirect
15. #16810529C4semidirect
16. #16810526C4semidirect
20. C4×#11719919C4semidirect
305. C53#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796832
C2×#168104172
C2×#168104162
#202747012
#99×Dic532
C2×C53×#3532
#1322553