Finite Group Databasebeta

← #27302422

Subgroups — #27302422

Order 13568.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279692C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810419C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810419C211yesmaximal, characteristic
5#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133206C411yescharacteristic
9C2×#13133206C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
11#16810646—21no—
12C2×#13133136C2211yescharacteristic
13C2×#13133136C2211yescharacteristic
14M16×Dic53—21no—
15#16810545—21no—
16#16810545—21no—
17#16810530C411yescharacteristic
18#16810525C411yescharacteristic
19#16810513—21no—
20#16810513—21no—
21C4×#11719919C411yescharacteristic
22#16810422—22no—
23#16810419—22no—
24#16810419—22no—
25#16810391—21no—
26#16810391—21no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×#101×C53C2211yescharacteristic
29C2×#101×C53C2211yescharacteristic
30C53×#356—22no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133206—21no—
35#13133206—21no—
36#13133206—21no—
37#13133206—21no—
38#13133206—41no—
39#13133206—41no—
40Q8×Dic53—41no—
41Q8×Dic53—41no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133146—41no—
57#13133146—41no—
58#13133136—21no—
59#13133136—21no—
60#13133136—21no—
61#13133136D412yes—
62#13133127—41no—
63C8×Dic53—41no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C2×M16×C53—21no—
71C4⋊Q8×C53—21no—
72C4⋊Q8×C53—21no—
73C4⋊Q8×C53—21no—
74C4⋊Q8×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
78#101×C53—21no—
79#101×C53—21no—
80#101×C53—21no—
81#101×C53D412yes—
82C23×D53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—41no—
86C2×Q8×C53—41no—
87C2×Q8×C53—41no—
88C2×Q8×C53—41no—
89C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
92C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212—41no—
107M16×C53—22no—
108M16×C53—41no—
109M16×C53—41no—
110M16×C53—41no—
111C2×C8×C53—41no—
112C2×C8×C53—41no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C42×C53—21no—
118C42×C53—21no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53—41no—
131#11719919—42no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140#11719917—22no—
141#11719917—41no—
142#11719917—41no—
143#11719917—41no—
144C2×#88322—41no—
145C2×#88322—41no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154Q8×C53—41no—
155Q8×C53—41no—
156Q8×C53—41no—
157Q8×C53—41no—
158Q8×C53—81no—
159Q8×C53—81no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12411yescharacteristic
177C2×C4×C53#12711yescharacteristic
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53#9911yescharacteristic
189C2×Dic53#9911yescharacteristic
190D212—81no—
191D212—81no—
192C8×C53—42no—
193C8×C53—81no—
194#88322—42no—
195#88322—81no—
196#13228—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53#39011yescharacteristic
200C22×C53C2×#9911yescharacteristic
201C22×C53#41011yescharacteristic
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53—81no—
217Dic53—21no—
218Dic53—21no—
219Dic53—41no—
220Dic53—41no—
221Dic53—41no—
222Dic53—81no—
223#2545—531no—
224C2×#356—531no—
225C2×#356D5311yescharacteristic, complemented
226C2×#355—531no—
227C2×#355—531no—
228#1801—531no—
229C4×#101—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53#196411yescharacteristic
233C2×C53#213211yescharacteristic
234C2×C53#213311yescharacteristic
235D53—161no—
236C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
237C2×#124—531no—
238C2×#124—531no—
239C2×C4×Q8—531no—
240#423—1061no—
241C2×#101—531no—
242C2×#101—531no—
243C2×#101C2×D5311yescharacteristic
244C2×#101C2×D5311yescharacteristic
245C4×M16—1061no—
246#396—1061no—
247#396—1061no—
248#391—531no—
249#390—531no—
250#388—1061no—
251#388—1061no—
252C4×C4⋊C4—531no—
253#356—22no—
254#356—1062no—
255#355—1062no—
256#355—1062no—
257#343—1061no—
258#343—1061no—
259C53#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
261C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
262C22×D4—531no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1061no—
266C2×M16—1061no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#124—1061no—
272#124—1061no—
273#124—1061no—
274#124—1061no—
275#124—2121no—
276#124—2121no—
277C4×Q8—2121no—
278C4×Q8—2121no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C42—531no—
292C2×C42—531no—
293C2×C42—531no—
294C2×C42—531no—
295C2×C42C4×D5311yescharacteristic
296C4⋊C8—2121no—
297C4⋊C8—2121no—
298#101—21no—
299#101—21no—
300#101—21no—
301#101—532no—
302#101—1061no—
303#101—1061no—
304#101—1061no—
305#101C22⋊D5312yes—
306#97—2121no—
307C4×C8—2121no—
308#95—1061no—
309#95—1061no—
310#95—1061no—
311C24—1061no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8#1171994511yescharacteristic
319C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
320C2×Q8#1171994711yescharacteristic
321C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—1062no—
341M16—2121no—
342M16—2121no—
343M16—2121no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2121no—
347C2×C8—2121no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2121no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2121no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—1061no—
368C42—1061no—
369C42—1061no—
370C42—1061no—
371C42—1061no—
372C42—1061no—
373C42—1061no—
374C42—1061no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389D4—4241no—
390D4—4241no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—531no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4#1313317711yescharacteristic
416C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
417C2×C4#1313318911yescharacteristic
418C2×C4#1313319011yescharacteristic
419C2×C4#1313320311yescharacteristic
420C2×C4#1313321311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—4241no—
424C8—2122no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22#1681052311yescharacteristic
435C22#99×D5311yescharacteristic
436C22#1681059511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—1061no—
446C4—1061no—
447C4—4241no—
448C4—2121no—
449C4—2121no—
450C4—2121no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—8481no—
454C2#2027554911yescharacteristic
455C2#2027639911yescharacteristic
456C2#2027640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#356C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenterC2×#356D53
hypocenterC53#13228
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810422C2semidirect
5. #20274709C2semidirect
6. #101×Dic53C2semidirect
7. C2×C53×#356C2semidirect
225. C2×#356D53semidirect
259. C53#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796922
C2×#168104222
C2×#168104192
#202747092
#101×Dic532
C2×C53×#3562
#1322853