Finite Group Databasebeta

← #27302797

Subgroups — #27302797

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic212C2211yescharacteristic
9C22×D424C2211yescharacteristic
10C22×C8×D53C2211yescharacteristic
11C2×#13133197—21no—
12C2×#13133192—21no—
13C2×#13133162—22no—
14C2×#13133162—22no—
15C2×#13133162—22no—
16C22×#11719908C2211yescharacteristic
17#16810865—22no—
18#16810865—22no—
19#16810860—22no—
20#16810860—22no—
21C2×#13133140—21no—
22C2×#13133137—21no—
23#16810426—22no—
24#16810423—22no—
25#16810402—22no—
26C22×C16×C53C2211yescharacteristic
27C2×#107×C53C2211yescharacteristic
28C2×#107×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—41no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×Dic212—21no—
34C2×Dic212—21no—
35C2×Dic212—21no—
36C2×Dic212—21no—
37C2×Dic212—21no—
38C2×Dic212D412yescomplemented
39C2×D424—21no—
40C2×D424—21no—
41C2×D424—21no—
42C2×D424—21no—
43C2×D424—21no—
44C2×D424D412yes—
45C22×#88322D411yescharacteristic
46C2×C8×D53—21no—
47C2×C8×D53—21no—
48C2×C8×D53—21no—
49C2×C8×D53—21no—
50C2×C8×D53—21no—
51C2×C8×D53—21no—
52#13133197—24no—
53#13133197—42no—
54#13133192—24no—
55#13133192—42no—
56C2×C4⋊Dic53—41no—
57C2×#11719921—41no—
58C2×#11719921—41no—
59#13133162—28no—
60C2×#11719908—21no—
61C2×#11719908—21no—
62C2×#11719908—21no—
63#13133140—24no—
64#13133137—24no—
65C22×C8×C53C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C16×C53—21no—
69C2×C16×C53—21no—
70C2×C16×C53D412yescomplemented
71#107×C53—21no—
72#107×C53—21no—
73#107×C53D412yes—
74#107×C53D412yescomplemented
75C23×D53—41no—
76C23×D53D811yescharacteristic
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53D811yescharacteristic
82C2×D212—22no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—44no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—82no—
90C2×D212—82no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—41no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C53#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113#11719921—44no—
114#11719921—44no—
115C4⋊Dic53—44no—
116C2×#88322—21no—
117C2×#88322—21no—
118C2×#88322—21no—
119Dic212—22no—
120Dic212—22no—
121Dic212—41no—
122Dic212—41no—
123D424—22no—
124D424—22no—
125D424—41no—
126D424—41no—
127C8×D53—41no—
128C8×D53—41no—
129C8×D53—41no—
130C8×D53—41no—
131C16×C53—22no—
132#11719908—41no—
133C23×C53C2×D811yescharacteristic
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—81no—
142C22×D53—81no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—81no—
145C22×D53—81no—
146C22×D53—81no—
147C22×D53SD3212yescomplemented
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—81no—
151C2×C4×C53—81no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#13511yescharacteristic
158C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53—81no—
166D212—42no—
167D212—42no—
168D212—88no—
169D212—81no—
170D212—81no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177Dic106—81no—
178Dic106—81no—
179C8×C53#12011yescharacteristic
180C8×C53#12111yescharacteristic
181C8×C53#12111yescharacteristic
182C8×C53#12711yescharacteristic
183#88322—41no—
184#13305—531nomaximal, Sylow
185C22×C53#44711yescharacteristic
186C22×C53#44711yescharacteristic
187C22×C53#46611yescharacteristic
188C22×C53C2×SD3211yescharacteristic
189C22×C53#50811yescharacteristic
190C22×C53#50911yescharacteristic
191C22×C53#51011yescharacteristic
192C2×D53—22no—
193C2×D53—22no—
194C2×D53—22no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—82no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—161no—
203C2×D53—161no—
204C2×D53—161no—
205C2×D53—161no—
206C4×C53—82no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53#39211yescharacteristic
209C4×C53#44911yescharacteristic
210C4×C53#44911yescharacteristic
211C4×C53#46911yescharacteristic
212Dic53—41no—
213Dic53—82no—
214C22×SD32—531no—
215C2×#467—531no—
216C2×#466—531no—
217C2×#358—531no—
218C2×#357—531no—
219C2×C22⋊C16—531no—
220#1380D5311yescharacteristic, complemented
221C2×C53#199911yescharacteristic
222C2×C53#218511yescharacteristic
223C2×C53#218611yescharacteristic
224C2×C53#218711yescharacteristic
225C2×C53#218911yescharacteristic
226C2×C53#221711yescharacteristic
227C2×C53#222011yescharacteristic
228D53—42no—
229D53—162no—
230C22×Q16—531no—
231C22×D8—531no—
232C23×C8—531no—
233C2×C22⋊Q8—1061no—
234C2×#121—1061no—
235C2×SD32—1062no—
236C2×SD32—1062no—
237C2×SD32—1062no—
238C22×C16—531no—
239C22×C16C2×D5311yescharacteristic
240#467—1062no—
241#467—1062no—
242#466—1062no—
243#466—1062no—
244C2×#107C2×D5311yescharacteristic
245C2×#107C2×D5311yescharacteristic
246C2×#103—1061no—
247C2×#102—1061no—
248#358—1062no—
249#357—1062no—
250C22⋊C16—1062no—
251C53#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—1061no—
253C22×D4—1061no—
254C22×D4—2121no—
255C23×C4—531no—
256C2×Q16—532no—
257C2×Q16—1061no—
258C2×Q16—1061no—
259C2×Q16—1061no—
260C2×Q16—1061no—
261C2×Q16—1061no—
262C2×D8—532no—
263C2×D8—1061no—
264C2×D8—1061no—
265C2×D8—1061no—
266C2×D8—1061no—
267C2×D8—1061no—
268C22×C8—531no—
269C22×C8—1061no—
270C22×C8—1061no—
271C22×C8—1061no—
272C22×C8—1061no—
273C22×C8—1061no—
274C22×C8—1061no—
275C22×C8C22×D5311yescharacteristic
276C22⋊Q8—1064no—
277C22⋊Q8—2122no—
278#121—1064no—
279#121—2122no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—2121no—
283C2×C22⋊C4—2121no—
284C2×C22⋊C4—2121no—
285SD32—1068no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1061no—
289C2×C16—1061no—
290C2×C16—1061no—
291C2×C16D21212yescomplemented
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107D21212yes—
295#107D21212yescomplemented
296#103—1064no—
297#102—1064no—
298C24—531no—
299C24—2121no—
300C2×Q8—1062no—
301C2×Q8—2121no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×Q8—2121no—
304C2×Q8—2121no—
305C2×Q8—2121no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—4242no—
308C2×D4—4242no—
309C2×D4—2124no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326Q16—1062no—
327Q16—1062no—
328Q16—2121no—
329Q16—2121no—
330D8—1062no—
331D8—1062no—
332D8—2121no—
333D8—2121no—
334C2×C8—1061no—
335C2×C8—1061no—
336C2×C8—1061no—
337C2×C8—2121no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8C2×D21211yescharacteristic
342C2×C8C2×D21211yescharacteristic
343C2×C8C2×D21211yescharacteristic
344C2×C8D4×D5311yescharacteristic
345C2×C8D4×D5311yescharacteristic
346C2×C8#1171994911yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—2124no—
352C22⋊C4—2124no—
353C22⋊C4—2124no—
354C16—22no—
355C16—2121no—
356C23—532no—
357C23—1061no—
358C23—1061no—
359C23—1061no—
360C23—1061no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—4241no—
364C23—4241no—
365C23—4241no—
366C23—4241no—
367C23—4241no—
368C23—4241no—
369C23—2122no—
370C23D8×D5311yescharacteristic
371Q8—4241no—
372Q8—4241no—
373Q8—2122no—
374Q8—2122no—
375D4—4248no—
376D4—4241no—
377D4—4241no—
378D4—2122no—
379D4—2122no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—4241no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4#1313318711yescharacteristic
397C2×C4#1313318711yescharacteristic
398C2×C4#1313319211yescharacteristic
399C2×C4#1313324011yescharacteristic
400C2×C4#1313324411yescharacteristic
401C2×C4#1313324411yescharacteristic
402C8—2121no—
403C8#1313318711yescharacteristic
404C8#1313319211yescharacteristic
405C8#1313319211yescharacteristic
406C8#1313321411yescharacteristic
407C22—8481no—
408C22—8481no—
409C22—8481no—
410C22—8481no—
411C22—1062no—
412C22—1062no—
413C22—1062no—
414C22—4242no—
415C22—4242no—
416C22—4242no—
417C22—2121no—
418C22—2121no—
419C22—2121no—
420C22—2121no—
421C22#1681075811yescharacteristic
422C22#1681075811yescharacteristic
423C22#1681086011yescharacteristic
424C22SD32×D5311yescharacteristic
425C22#1681105411yescharacteristic
426C22#1681105711yescharacteristic
427C22#1681106511yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—4242no—
431C4—2121no—
432C4#1681053311yescharacteristic
433C4#1681077111yescharacteristic
434C4#1681077111yescharacteristic
435C4#1681087711yescharacteristic
436C2—8482no—
437C2—2122no—
438C2#2027571411yescharacteristic
439C2#2027663311yescharacteristic
440C2#2027663911yescharacteristic
441C2#2027664511yescharacteristic
442C2#2027665811yescharacteristic
443C2#2027681211yescharacteristic
444C2#2027682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D53
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1380C2
socleC23×C53C2×D8
prime radicalC2×#16810860C2
hypercenter#1380D53
hypocenterC53#13305
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133162C2semidirect
2. C2×#16810865C2semidirect
4. C2×#16810426C2semidirect
5. C2×#16810423C2semidirect
6. C2×#16810402C2semidirect
7. C53×#1380C2semidirect
38. C2×Dic212D4semidirect
70. C2×C16×C53D4semidirect
74. #107×C53D4semidirect
147. C22×D53SD32semidirect
220. #1380D53semidirect
251. C53#13305semidirect
291. C2×C16D212semidirect
295. #107D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331622
C2×#168108652
C2×#168108602
C2×#168104262
C2×#168104232
C2×#168104022
C53×#13802
#1330553