Finite Group Databasebeta

← #27302800

Subgroups — #27302800

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810865C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810402C211yesmaximal, characteristic
6#20272806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic212C2211yescharacteristic
9C22×C8×D53C2211yescharacteristic
10C2×#13133197—21no—
11C2×#13133193—21no—
12C2×#13133163—22no—
13C2×#13133163—22no—
14C2×#13133163—22no—
15C22×#11719908C2211yescharacteristic
16#16810865—22no—
17#16810865—22no—
18#16810861—22no—
19#16810861—22no—
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133141—21no—
22C2×#13133140—21no—
23#16810428—22no—
24#16810402—22no—
25C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
26C22×C16×C53C2211yescharacteristic
27C2×#107×C53C2211yescharacteristic
28C53×#358—22no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×Dic212—21no—
32C2×Dic212—21no—
33C2×Dic212—21no—
34C2×Dic212—21no—
35C2×Dic212—21no—
36C2×Dic212D412yes—
37C22×#88322D411yescharacteristic
38C2×C8×D53—21no—
39C2×C8×D53—21no—
40C2×C8×D53—21no—
41C2×C8×D53—21no—
42C2×C8×D53—21no—
43C2×C8×D53—21no—
44#13133197—24no—
45#13133197—42no—
46#13133193—24no—
47#13133193—42no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—41no—
50C2×#11719919—41no—
51C2×#11719921—41no—
52C2×#11719921—41no—
53#13133163—28no—
54C2×#11719908—21no—
55C2×#11719908—21no—
56C2×#11719908D412yes—
57#13133151—21no—
58#13133151D412yes—
59#13133141—24no—
60#13133140—24no—
61C22×Q8×C53—21no—
62C2×Q16×C53—21no—
63C2×Q16×C53—21no—
64C2×Q16×C53—21no—
65C2×Q16×C53—21no—
66C2×Q16×C53—21no—
67C2×Q16×C53D412yes—
68C22×C8×C53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C16×C53—21no—
71C2×C16×C53—21no—
72C2×C16×C53—21no—
73#107×C53—21no—
74#107×C53D412yes—
75C23×D53D811yescharacteristic
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×Q8×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53—41no—
87C22×Dic53D811yescharacteristic
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×Dic106—22no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—41no—
100Q16×C53—22no—
101Q16×C53—22no—
102Q16×C53—41no—
103Q16×C53—41no—
104C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C53#4111yescharacteristic
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112#11719921—44no—
113#11719921—44no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—44no—
116C4⋊Dic53—41no—
117#11719919—44no—
118C2×#88322—21no—
119C2×#88322—21no—
120C2×#88322—21no—
121Dic212—22no—
122Dic212—22no—
123Dic212—41no—
124Dic212—41no—
125C8×D53—41no—
126C8×D53—41no—
127C8×D53—41no—
128C8×D53—41no—
129C16×C53—41no—
130#11719908—22no—
131C23×C53C2×D811yescharacteristic
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53Q3212yescomplemented
139Q8×C53—42no—
140Q8×C53—42no—
141Q8×C53—81no—
142Q8×C53—81no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#13511yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53—81no—
162C2×Dic53—81no—
163C2×Dic53—81no—
164C4×D53—41no—
165C4×D53—41no—
166C4×D53—41no—
167C4×D53—41no—
168Dic106—42no—
169Dic106—42no—
170Dic106—81no—
171Dic106—81no—
172C8×C53#12011yescharacteristic
173C8×C53#12111yescharacteristic
174C8×C53#12111yescharacteristic
175C8×C53#12711yescharacteristic
176#88322—41no—
177#13306—531nomaximal, Sylow
178C22×C53#44711yescharacteristic
179C22×C53#44711yescharacteristic
180C22×C53#46611yescharacteristic
181C22×C53C2×Q3211yescharacteristic
182C22×C53#50811yescharacteristic
183C22×C53#51011yescharacteristic
184C22×C53#51011yescharacteristic
185C2×D53—22no—
186C2×D53—22no—
187C2×D53—22no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C4×C53—82no—
193C4×C53—82no—
194C4×C53#39211yescharacteristic
195C4×C53#44911yescharacteristic
196C4×C53#44911yescharacteristic
197C4×C53#46911yescharacteristic
198Dic53—41no—
199Dic53—82no—
200Dic53—82no—
201C22×Q32—531no—
202C2×#467—531no—
203C2×#467—531no—
204C2×#358—531no—
205C2×#358D5311yescharacteristic, complemented
206C2×C22⋊C16—531no—
207#1380—531no—
208C2×C53#199911yescharacteristic
209C2×C53#218811yescharacteristic
210C2×C53#218811yescharacteristic
211C2×C53#218911yescharacteristic
212C2×C53#218911yescharacteristic
213C2×C53#221611yescharacteristic
214C2×C53#221911yescharacteristic
215D53—42no—
216C22×Q16—531no—
217C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
218C23×C8—531no—
219C2×C22⋊Q8—1061no—
220C2×C22⋊Q8—1061no—
221C2×Q32—1062no—
222C2×Q32—1062no—
223C2×Q32—1062no—
224C22×C16—531no—
225C22×C16C2×D5311yescharacteristic
226#467—1062no—
227#467—1062no—
228#467—1062no—
229#467—1062no—
230C2×#107—531no—
231C2×#107C2×D5311yescharacteristic
232C2×#103—1061no—
233C2×#103—1061no—
234#358—22no—
235#358—1062no—
236C22⋊C16—1062no—
237C53#1330611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—1061no—
240C23×C4—531no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—532no—
247C2×Q16—1061no—
248C2×Q16—1061no—
249C2×Q16—1061no—
250C2×Q16—1061no—
251C2×Q16—1061no—
252C2×Q16D21212yes—
253C22×C8—531no—
254C22×C8—1061no—
255C22×C8—1061no—
256C22×C8—1061no—
257C22×C8—1061no—
258C22×C8—1061no—
259C22×C8—1061no—
260C22×C8C22×D5311yescharacteristic
261C22⋊Q8—1064no—
262C22⋊Q8—1064no—
263C22⋊Q8—2122no—
264C22⋊Q8—2122no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—2121no—
268C2×C4⋊C4—2121no—
269C2×C22⋊C4—2121no—
270C2×C22⋊C4—2121no—
271Q32—1068no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—532no—
276C2×C16—1061no—
277C2×C16—1061no—
278#107—21no—
279#107—532no—
280#107—1061no—
281#107C22⋊D5312yes—
282#103—1064no—
283#103—1064no—
284C24—531no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—1062no—
292C2×Q8—2121no—
293C2×Q8—2121no—
294C2×Q8—2121no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×Q8—2121no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—1062no—
314Q16—1062no—
315Q16—2121no—
316Q16—2121no—
317C2×C8—1061no—
318C2×C8—1061no—
319C2×C8—1061no—
320C2×C8—2121no—
321C2×C8—2121no—
322C2×C8—2121no—
323C2×C8—2121no—
324C2×C8C2×D21211yescharacteristic
325C2×C8#1171994511yescharacteristic
326C2×C8D4×D5311yescharacteristic
327C2×C8D4×D5311yescharacteristic
328C2×C8D4×D5311yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—2124no—
334C4⋊C4—2124no—
335C4⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2124no—
337C22⋊C4—2124no—
338C16—41no—
339C16—1062no—
340C23—532no—
341C23—1061no—
342C23—1061no—
343C23—1061no—
344C23—1061no—
345C23—1061no—
346C23—1061no—
347C23D8×D5311yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—4241no—
353Q8—4241no—
354Q8—2122no—
355Q8—2122no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—4241no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4#1313318511yescharacteristic
376C2×C4#1313318711yescharacteristic
377C2×C4#1313319011yescharacteristic
378C2×C4#1313323811yescharacteristic
379C2×C4#1313324111yescharacteristic
380C2×C4#1313324411yescharacteristic
381C8—2121no—
382C8#1313318711yescharacteristic
383C8#1313319011yescharacteristic
384C8#1313319111yescharacteristic
385C8#1313321311yescharacteristic
386C22—1062no—
387C22—1062no—
388C22—1062no—
389C22—2121no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22—2121no—
393C22#1681075511yescharacteristic
394C22#1681075811yescharacteristic
395C22#1681085811yescharacteristic
396C22Q32×D5311yescharacteristic
397C22#1681105411yescharacteristic
398C22#1681106211yescharacteristic
399C22#1681106511yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—4242no—
403C4—4242no—
404C4—2121no—
405C4#1681053211yescharacteristic
406C4#1681076711yescharacteristic
407C4#1681076911yescharacteristic
408C4#1681087511yescharacteristic
409C2—2122no—
410C2#2027571211yescharacteristic
411C2#2027664711yescharacteristic
412C2#2027665011yescharacteristic
413C2#2027665211yescharacteristic
414C2#2027665811yescharacteristic
415C2#2027680511yescharacteristic
416C2#2027682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D53
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#358C2
socleC23×C53C2×D8
prime radicalC23×D53D8
hypercenterC2×#358D53
hypocenterC53#13306
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133163C2semidirect
4. C2×#16810428C2semidirect
6. #20272806C2semidirect
7. C2×C53×#358C2semidirect
138. C22×D53Q32semidirect
205. C2×#358D53semidirect
237. C53#13306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331632
C2×#168108652
C2×#168108612
C2×#168104282
C2×#168104022
#202728062
C2×C53×#3582
#1330653