Finite Group Databasebeta

← #27302815

Subgroups — #27302815

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284385C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133247—21no—
9C2×#13133239C2211yescharacteristic
10C22×Dic212C2211yescharacteristic
11#16811201—21no—
12#16811066—22no—
13#16811066—22no—
14C2×Dic424—21no—
15C2×#13133162—21no—
16#16810898—22no—
17#16810898—22no—
18#16810869—22no—
19#16810864—21no—
20#16810859—21no—
21C2×#13133153C2211yescharacteristic
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23#16810625—21no—
24C2×#13133135—21no—
25#16810431—22no—
26#16810428—22no—
27C2×#131×C53C2211yescharacteristic
28C2×M32×C53C2211yescharacteristic
29C22×C16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#350—22no—
31C2×#11719945—21no—
32C22×Dic106—21no—
33#13133247—24no—
34#13133247—42no—
35#13133239—21no—
36#13133239—21no—
37#13133239—21no—
38#13133239—21no—
39C2×Dic212—21no—
40C2×Dic212—21no—
41C2×Dic212—21no—
42C2×Dic212—21no—
43C2×Dic212—21no—
44C2×Dic212D411yescharacteristic
45C2×Dic212D412yescomplemented
46C2×#11719925—41no—
47C2×#11719913—21no—
48C2×#11719923—41no—
49C2×D424D411yescharacteristic
50C2×#11719917—21no—
51#13133196—22no—
52#13133193—41no—
53#13133191—22no—
54#13133189—42no—
55#13133188—41no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57Dic424—24no—
58#13133162—24no—
59#13133153—21no—
60#13133153D412yescomplemented
61#13133151—21no—
62#13133151D412yes—
63#13133142—22no—
64#13133139—22no—
65#13133135—24no—
66C2×#41×C53D411yescharacteristic
67#131×C53—21no—
68#131×C53—21no—
69#131×C53—21no—
70#131×C53—21no—
71C2×M16×C53—21no—
72C2×M16×C53D411yescharacteristic
73C22×C8×C53—21no—
74C22×C8×C53C2311yescharacteristic
75M32×C53—21no—
76M32×C53D412yescomplemented
77C2×C16×C53—21no—
78C2×C16×C53—21no—
79C2×C16×C53—21no—
80C2×C16×C53—21no—
81#41×C53—21no—
82#41×C53—21no—
83#41×C53—21no—
84#41×C53—21no—
85C2×Q8×C53D811yescharacteristic
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53D811yescharacteristic
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C22×Dic53—41no—
93C22×Dic53—41no—
94#11719945—41no—
95#11719945—41no—
96#11719945—41no—
97#11719945—41no—
98C2×D212—21no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×Dic106—41no—
104C2×Dic106—41no—
105C2×Dic106—41no—
106C2×Dic106—41no—
107M16×C53—21no—
108M16×C53—21no—
109M16×C53—41no—
110M16×C53—41no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic53—42no—
121#11719925—44no—
122#11719923—44no—
123#11719921—42no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—41no—
126#11719919—42no—
127#11719917—22no—
128#11719917—41no—
129C2×#88322—41no—
130Dic212—22no—
131Dic212—21no—
132Dic212—22no—
133Dic212—21no—
134Dic212—41no—
135Dic212—41no—
136D424—21no—
137D424—21no—
138#11719913—41no—
139#11719913—41no—
140C16×C53—22no—
141C16×C53—41no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D53—41no—
145Q8×C53—21no—
146Q8×C53—21no—
147D4×C53—21no—
148D4×C53—21no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—41no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C53#13511yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D53—81no—
161C22⋊D53—81no—
162C22⋊D53—162no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168C2×Dic53—161no—
169D212—41no—
170D212—41no—
171C4×D53—81no—
172C4×D53—81no—
173Dic106—42no—
174Dic106—41no—
175Dic106—42no—
176Dic106—41no—
177Dic106—81no—
178Dic106—81no—
179C8×C53—41no—
180C8×C53#12011yescharacteristic
181C8×C53#12111yescharacteristic
182C8×C53#12111yescharacteristic
183C8×C53#12711yescharacteristic
184#88322—42no—
185#13308—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53#44711yescharacteristic
192C22×C53#44911yescharacteristic
193C22×C53#46911yescharacteristic
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53#39211yescharacteristic
199C4×C53#44711yescharacteristic
200C4×C53#44911yescharacteristic
201C4×C53#46611yescharacteristic
202Dic53—82no—
203Dic53—82no—
204Dic53—81no—
205C2×#510—531no—
206C2×#473—531no—
207#3061—531no—
208C2×#359—531no—
209C2×#358—531no—
210C2×#350D5311yescharacteristic, complemented
211#1387—531no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—81no—
215C2×C53#199911yescharacteristic
216C2×C53#219411yescharacteristic
217C2×C53#219511yescharacteristic
218D53—161no—
219C2×#137—1061no—
220C2×#135—531no—
221C22×Q16—531no—
222C2×#131C2×D5311yescharacteristic
223#537—1061no—
224#510—1062no—
225#510—1062no—
226C2×Q32—1061no—
227C2×SD32—1061no—
228C2×M32C2×D5311yescharacteristic
229C22×C16C2×D5311yescharacteristic
230#473—1062no—
231#473—1062no—
232#468—1062no—
233#467—1061no—
234#466—1061no—
235C2×#108—531no—
236C2×#107—531no—
237#417—1061no—
238C2×#101—1061no—
239#359—1062no—
240#358—1062no—
241#350—22no—
242C53#1330811yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—1061no—
244C2×#41D21211yescharacteristic
245C22×Q8—1061no—
246#137—1064no—
247#137—2122no—
248#135—1061no—
249#135—1061no—
250#135—1061no—
251#135—1061no—
252C2×Q16—532no—
253C2×Q16—531no—
254C2×Q16—1061no—
255C2×Q16—1061no—
256C2×Q16—1061no—
257C2×Q16—1061no—
258C2×Q16—1061no—
259C2×Q16—2121no—
260C2×SD16—1061no—
261C2×SD16—2121no—
262C2×D8—531no—
263#131—21no—
264#131—21no—
265#131—21no—
266#131—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1061no—
269C2×M16D21211yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22×D5311yescharacteristic
272C22⋊Q8—1062no—
273C22⋊Q8—2121no—
274#121—1062no—
275#121—2122no—
276#121—2121no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278Q32—1064no—
279SD32—1064no—
280M32—21no—
281M32C22⋊D5312yescomplemented
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286#108—532no—
287#108—1061no—
288#107—532no—
289#107—1061no—
290#103—1062no—
291#102—1062no—
292#101—1064no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—2121no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300#41—2121no—
301C2×Q8—1062no—
302C2×Q8—1061no—
303C2×Q8—2121no—
304C2×Q8—2121no—
305C2×Q8—2121no—
306C2×Q8—2121no—
307C2×Q8—2121no—
308C2×Q8D42411yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4D42411yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4C2×D21211yescharacteristic
319Q16—1062no—
320Q16—1061no—
321Q16—1062no—
322Q16—1061no—
323Q16—2124no—
324Q16—2121no—
325Q16—2121no—
326SD16—2124no—
327SD16—2121no—
328SD16—2121no—
329D8—1061no—
330D8—1061no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—1062no—
336M16—2121no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8#1171994511yescharacteristic
342C2×C8D4×D5311yescharacteristic
343C2×C8D4×D5311yescharacteristic
344C2×C8D4×D5311yescharacteristic
345C2×C8D4×D5311yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—2122no—
349C4⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2122no—
352C16—22no—
353C16—41no—
354C23—21no—
355C23—2121no—
356C23#1313324511yescharacteristic
357Q8—21no—
358Q8—21no—
359Q8—4241no—
360Q8—4241no—
361Q8—2122no—
362Q8—2121no—
363Q8—2121no—
364Q8—2122no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—8482no—
370D4—4241no—
371D4—4241no—
372D4—2121no—
373D4—2121no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—8481no—
378C2×C4—4241no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—4241no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4#1313318711yescharacteristic
386C2×C4#1313318711yescharacteristic
387C2×C4#1313319111yescharacteristic
388C2×C4C2×D42411yescharacteristic
389C2×C4#1313323911yescharacteristic
390C2×C4#1313324511yescharacteristic
391C8—41no—
392C8—2122no—
393C8#1313318511yescharacteristic
394C8#1313319011yescharacteristic
395C8#1313319011yescharacteristic
396C8#1313321311yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—4241no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22#1681075911yescharacteristic
406C22#1681077011yescharacteristic
407C22#1681087611yescharacteristic
408C4—41no—
409C4—4241no—
410C4—4242no—
411C4—4242no—
412C4#1681053211yescharacteristic
413C4#1681075911yescharacteristic
414C4#1681077011yescharacteristic
415C4#1681085911yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—8481no—
420C2#2027571311yescharacteristic
421C2#2027668811yescharacteristic
422C2#2027669511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#350C2
socleC22×C53#447
prime radical#20284385C2
hypercenterC2×#350D53
hypocenterC53#13308
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811066C2semidirect
2. C2×#16810898C2semidirect
4. C2×#16810431C2semidirect
5. C2×#16810428C2semidirect
6. #20272824C2semidirect
7. C2×C53×#350C2semidirect
45. C2×Dic212D4semidirect
60. #13133153D4semidirect
76. M32×C53D4semidirect
210. C2×#350D53semidirect
242. C53#13308semidirect
281. M32C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
C2×#168108982
#202843852
C2×#168104312
C2×#168104282
#202728242
C2×C53×#3502
#1330853