Finite Group Databasebeta

← #27302864

Subgroups — #27302864

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239C2211yescharacteristic
9C22×D424C2211yescharacteristic
10C22×#11719912C2211yescharacteristic
11#16811135—21no—
12C2×#13133192—21no—
13#16811061—22no—
14#16811061—22no—
15C2×#13133162—21no—
16C2×D848—21no—
17C2×#13133157C2211yescharacteristic
18#16810882—21no—
19#16810877—22no—
20#16810877—21no—
21#16810877—22no—
22#16810870—22no—
23#16810617—21no—
24C2×#13133137—21no—
25#16810432—22no—
26#16810423—22no—
27#16810404—22no—
28C2×M32×C53C2211yescharacteristic
29C53×#427C2211yescharacteristic
30C2×#106×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—41no—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35#13133239—21no—
36#13133239—21no—
37#13133239—21no—
38#13133239—21no—
39C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
40C2×#11719913—21no—
41C2×D424—21no—
42C2×D424—21no—
43C2×D424—21no—
44C2×D424—21no—
45C2×D424—21no—
46C2×D424D411yescharacteristic, complemented
47C2×D424D412yescomplemented
48C2×#11719912—21no—
49C2×#11719912—21no—
50C2×#11719912—21no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×#11719912—21no—
53C2×#11719912—21no—
54C22×#88322D411yescharacteristic
55#13133201—41no—
56#13133197—22no—
57#13133192—24no—
58#13133192—22no—
59#13133192—42no—
60#13133187—41no—
61C4×D212—42no—
62C2×#11719921—41no—
63#13133162—24no—
64D848—24no—
65#13133157—21no—
66#13133157—21no—
67C2×#11719908—21no—
68#13133140—22no—
69#13133137—24no—
70#13133137—22no—
71C22×C8×C53C2311yescharacteristic
72#117×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74M32×C53—21no—
75M32×C53D412yescomplemented
76C2×C16×C53—21no—
77#107×C53D412yescomplemented
78#106×C53—21no—
79#106×C53—21no—
80#106×C53D412yescomplemented
81C23×D53—41no—
82C23×D53D811yescharacteristic
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—41no—
86C22×Dic53D811yescharacteristic
87#11719945—41no—
88#11719945—41no—
89#11719945—41no—
90#11719945—41no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—44no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—84no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53#4111yescharacteristic
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C42×C53—41no—
120#11719921—44no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123C4⋊Dic53—42no—
124C2×#88322—21no—
125C2×#88322—21no—
126C2×#88322—21no—
127Dic212—21no—
128Dic212—21no—
129D424—21no—
130D424—22no—
131D424—22no—
132D424—21no—
133D424—41no—
134D424—41no—
135#11719913—41no—
136#11719913—41no—
137#11719912—41no—
138#11719912—41no—
139#11719912—41no—
140#11719912—41no—
141C16×C53—22no—
142#11719908—41no—
143C23×C53C2×D811yescharacteristic
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—82no—
151C22×D53—82no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—82no—
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12011yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#13511yescharacteristic
161C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D53—81no—
164C22⋊D53—81no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—41no—
169D212—42no—
170D212—41no—
171D212—42no—
172D212—41no—
173D212—84no—
174D212—88no—
175D212—81no—
176D212—81no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—81no—
182C4×D53—81no—
183Dic106—41no—
184Dic106—41no—
185C8×C53#12011yescharacteristic
186C8×C53#12111yescharacteristic
187C8×C53#12111yescharacteristic
188C8×C53#12711yescharacteristic
189#88322—41no—
190#13316—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—22no—
192C22×C53#44711yescharacteristic
193C22×C53#44711yescharacteristic
194C22×C53#46611yescharacteristic
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—82no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—162no—
205C2×D53—162no—
206C4×C53—82no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53#39211yescharacteristic
209C4×C53#44911yescharacteristic
210C4×C53#44911yescharacteristic
211C4×C53#46911yescharacteristic
212Dic53—41no—
213Dic53—81no—
214C2×#509—531no—
215#3054—531no—
216C2×#469—531no—
217C2×#360—531no—
218#2140—531no—
219C2×#349—531no—
220#1386D5311yescharacteristic, complemented
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53#199911yescharacteristic
224C2×C53#219012yes—
225D53—81no—
226D53—161no—
227D53—162no—
228C2×#135—531no—
229C22×D8—531no—
230C22×M16—531no—
231#525—1061no—
232C2×#121—1061no—
233#509—1062no—
234#509—1062no—
235C2×SD32—1061no—
236C2×D16—1061no—
237C2×M32—531no—
238C2×M32C2×D5311yescharacteristic
239#470—1061no—
240#469—1062no—
241#469—1061no—
242#469—1062no—
243#468—1062no—
244#427C2×D5311yescharacteristic
245C2×#106C2×D5311yescharacteristic
246#416—1061no—
247C2×#102—1061no—
248#360—1062no—
249#357—1062no—
250#349—1062no—
251C53#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1061no—
253C22×D4—1061no—
254C22×D4—2121no—
255C23×C4—531no—
256#135—1061no—
257#135—1061no—
258#135—1061no—
259#135—1061no—
260C2×Q16—531no—
261C2×SD16—1061no—
262C2×D8—532no—
263C2×D8—531no—
264C2×D8—1061no—
265C2×D8—1061no—
266C2×D8—1061no—
267C2×D8—1061no—
268C2×D8—1061no—
269C2×M16—1061no—
270C2×M16—1061no—
271C2×M16—1061no—
272C2×M16—1061no—
273C2×M16—1061no—
274C2×M16—1061no—
275C22×C8—531no—
276C22×C8C22×D5311yescharacteristic
277#123—2121no—
278C22⋊Q8—1062no—
279#121—1064no—
280#121—1062no—
281#121—2122no—
282#120—2121no—
283C4×D4—2122no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—2121no—
287SD32—1064no—
288D16—1064no—
289M32—21no—
290M32—1061no—
291M32—1061no—
292M32D21212yescomplemented
293C2×C16—21no—
294C2×C16—1061no—
295#107D21212yescomplemented
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106D21212yescomplemented
299#103—1062no—
300#102—1064no—
301#102—1062no—
302C24—531no—
303C24—2121no—
304#41—2121no—
305#41—2121no—
306#41—2121no—
307#41—2121no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×D4—1062no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—4244no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2124no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330Q16—1061no—
331Q16—1061no—
332SD16—2121no—
333SD16—2121no—
334D8—1061no—
335D8—1062no—
336D8—1062no—
337D8—1061no—
338D8—2121no—
339D8—2121no—
340M16—2121no—
341M16—2121no—
342M16—2121no—
343M16—2121no—
344C2×C8—1061no—
345C2×C8—1061no—
346C2×C8—1061no—
347C2×C8C2×D21211yescharacteristic
348C2×C8C2×D21211yescharacteristic
349C2×C8C2×D21211yescharacteristic
350C2×C8D4×D5311yescharacteristic
351C2×C8D4×D5311yescharacteristic
352C2×C8#1171994911yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2124no—
359C22⋊C4—2122no—
360C22⋊C4—2122no—
361C42—41no—
362C16—22no—
363C16—2121no—
364C23—1061no—
365C23—1061no—
366C23—1061no—
367C23—4242no—
368C23—4242no—
369C23—4241no—
370C23—4241no—
371C23—2122no—
372C23—2122no—
373C23—2121no—
374C23D8×D5311yescharacteristic
375Q8—2121no—
376Q8—2121no—
377D4—4248no—
378D4—4244no—
379D4—4241no—
380D4—4241no—
381D4—4241no—
382D4—4241no—
383D4—2122no—
384D4—2121no—
385D4—2122no—
386D4—2121no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4#1313318711yescharacteristic
401C2×C4#1313318711yescharacteristic
402C2×C4#1313319211yescharacteristic
403C2×C4#1313324011yescharacteristic
404C2×C4#1313324411yescharacteristic
405C2×C4#1313324411yescharacteristic
406C8—2121no—
407C8#1313318711yescharacteristic
408C8#1313319211yescharacteristic
409C8#1313319211yescharacteristic
410C8#1313321411yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—8482no—
413C22—8482no—
414C22—4242no—
415C22—4242no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4242no—
419C22—4242no—
420C22—2122no—
421C22—2121no—
422C22—2122no—
423C22#1681075811yescharacteristic
424C22#1681075811yescharacteristic
425C22#1681086011yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—4241no—
429C4—2121no—
430C4#1681053311yescharacteristic
431C4#1681077111yescharacteristic
432C4#1681077111yescharacteristic
433C4#1681087711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—8482no—
437C2—8481no—
438C2—4241no—
439C2#2027571411yescharacteristic
440C2#2027666212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1386C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1386D53
hypocenterC53#13316
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811061C2semidirect
2. #20284325C2semidirect
3. C2×#16810877C2semidirect
4. C2×#16810432C2semidirect
5. #20276430C2semidirect
6. C2×#16810404C2semidirect
7. C53×#1386C2semidirect
39. C2×Dic212D4semidirect
46. C2×D424D4semidirect
47. C2×D424D4semidirect
75. M32×C53D4semidirect
77. #107×C53D4semidirect
80. #106×C53D4semidirect
220. #1386D53semidirect
251. C53#13316semidirect
292. M32D212semidirect
295. #107D212semidirect
298. #106D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110612
#202843252
C2×#168108772
C2×#168104322
#202764302
C2×#168104042
C53×#13862
#1331653