Finite Group Databasebeta

← #27302921

Subgroups — #27302921

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424C2211yescharacteristic
9C22×#11719922—21no—
10C2×#13133213—21no—
11C2×#13133158—22no—
12C2×#13133158—22no—
13C2×#13133158—22no—
14C22×#11719908C2211yescharacteristic
15#16810998—22no—
16#16810998—22no—
17C2×#13133151C2211yescharacteristic
18C2×#13133138—21no—
19C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810526—21no—
21#16810425—22no—
22#16810424—22no—
23C22×D8×C53C2211yescharacteristic
24C22×D8×C53C2211yescharacteristic
25C2×D16×C53—22no—
26C2×D16×C53—22no—
27C2×D16×C53—22no—
28C22×C16×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×C22⋊D53—42no—
31C2×D424—21no—
32C2×D424—21no—
33C2×D424—21no—
34C2×D424—21no—
35C2×D424—21no—
36C2×D424D412yes—
37C2×#11719922—24no—
38C2×#11719922—42no—
39C2×#11719922—42no—
40C22×#88322D411yescharacteristic
41#13133213—24no—
42#13133213—42no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—42no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133158—28no—
47C2×#11719908—21no—
48C2×#11719908—21no—
49C2×#11719908D412yescomplemented
50#13133151—21no—
51#13133151—21no—
52#13133138—42no—
53C8×Dic53—21no—
54C8×Dic53—21no—
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53—21no—
57C2×D8×C53—21no—
58C2×D8×C53—21no—
59C2×D8×C53—21no—
60C2×D8×C53—21no—
61C2×D8×C53—21no—
62C2×D8×C53—21no—
63C2×D8×C53—21no—
64C2×D8×C53—21no—
65C2×D8×C53—21no—
66C2×D8×C53—21no—
67C2×D8×C53D412yes—
68C2×D8×C53D412yescomplemented
69C22×C8×C53C2311yescharacteristic
70D16×C53—28no—
71C2×C16×C53—21no—
72C2×C16×C53—21no—
73C2×C16×C53D412yescomplemented
74C24×C53—41no—
75C24×C53—41no—
76C23×D53—41no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—48no—
91C2×C22⋊D53—84no—
92C2×C22⋊D53—84no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53D812yes—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101D8×C53—22no—
102D8×C53—22no—
103D8×C53—22no—
104D8×C53—22no—
105D8×C53—41no—
106D8×C53—41no—
107D8×C53—41no—
108D8×C53—41no—
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic53—84no—
116#11719922—48no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53—41no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C2×#88322—21no—
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322D812yes—
124D424—22no—
125D424—22no—
126D424—41no—
127D424—41no—
128C16×C53—22no—
129#11719908—22no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—81no—
133C23×C53—81no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53—82no—
137C23×C53—82no—
138C23×C53—82no—
139C23×C53—82no—
140C23×C53C2×D811yescharacteristic
141C22×D53—42no—
142C22×D53—81no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—82no—
145C22×D53—82no—
146D4×C53—42no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53—42no—
149D4×C53—42no—
150D4×C53—81no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—81no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12711yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D53—816no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—81no—
164C2×Dic53—82no—
165C2×Dic53D1614yescomplemented
166D212—42no—
167D212—42no—
168D212—81no—
169D212—81no—
170C8×C53#12011yescharacteristic
171C8×C53#12011yescharacteristic
172C8×C53#12111yescharacteristic
173C8×C53#12111yescharacteristic
174#88322—22no—
175#13325—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—84no—
177C22×C53—84no—
178C22×C53—82no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53—162no—
181C22×C53—162no—
182C22×C53—161no—
183C22×C53—161no—
184C22×C53—161no—
185C22×C53—161no—
186C22×C53#44711yescharacteristic
187C22×C53#45911yescharacteristic
188C22×C53#49311yescharacteristic
189C22×C53C2×D1612yes—
190C22×C53#50912yes—
191C2×D53—84no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—162no—
194C2×D53—161no—
195C2×D53—161no—
196C4×C53#39211yescharacteristic
197C4×C53#44711yescharacteristic
198C4×C53#45911yescharacteristic
199C4×C53#49611yescharacteristic
200Dic53—24no—
201Dic53—161no—
202C22×D16—531no—
203C22×D16D5311yescharacteristic, complemented
204C2×#493—531no—
205C2×#357—531no—
206C2×#357—531no—
207#1970—531no—
208#1374—531no—
209C2×C53—162no—
210C2×C53—162no—
211C2×C53#201111yescharacteristic
212C2×C53#218412yes—
213C2×C53#220612yes—
214C2×C53#224611yescharacteristic
215C2×C53#225011yescharacteristic
216D53—162no—
217C22×D8—531no—
218C22×D8—1061no—
219C22×D8C2×D5311yescharacteristic
220C22×D8C2×D5311yescharacteristic
221C2×#127—1061no—
222C2×D16—22no—
223C2×D16—22no—
224C2×D16—22no—
225C2×D16—1062no—
226C2×D16—1062no—
227C2×D16—1062no—
228C22×C16—531no—
229C22×C16C2×D5311yescharacteristic
230#493—1062no—
231#493—1062no—
232C2×#107—531no—
233C2×#102—1061no—
234C2×C4×C8—531no—
235#390—1061no—
236#357—1062no—
237#357—1062no—
238C53#1332511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—1061no—
242C22×D4—2122no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—532no—
254C2×D8—1064no—
255C2×D8—1061no—
256C2×D8—1061no—
257C2×D8—1061no—
258C2×D8—1061no—
259C2×D8—1061no—
260C2×D8—2122no—
261C2×D8—2122no—
262C2×D8C22⋊D5312yes—
263C2×D8C22⋊D5312yescomplemented
264C22×C8—531no—
265C22×C8C22×D5311yescharacteristic
266#127—1064no—
267#127—2122no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—2122no—
270C2×C42—531no—
271D16—28no—
272D16—1068no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—532no—
276C2×C16—1061no—
277C2×C16—1061no—
278C2×C16C22⋊D5312yescomplemented
279#107—1061no—
280#107—1061no—
281#102—2122no—
282C4×C8—1061no—
283C4×C8—1061no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—2121no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—4244no—
301C2×D4—4244no—
302C2×D4—2128no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C22×C4—532no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4D4×D5311yescharacteristic
311D8—22no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—22no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—1062no—
320D8—1062no—
321D8—2128no—
322D8—2121no—
323D8—2121no—
324C2×C8—532no—
325C2×C8—1061no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8D4×D5311yescharacteristic
328C2×C8D4×D5311yescharacteristic
329C2×C8#1171994711yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—4244no—
336C42—1061no—
337C42—1061no—
338C16—22no—
339C16—1062no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—4242no—
351C23—4242no—
352C23—4241no—
353C23—4241no—
354C23—2122no—
355C23D8×D5311yescharacteristic
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—42416no—
365D4—4241no—
366D4—4241no—
367D4—2122no—
368D4—2122no—
369C2×C4—534no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4#1313318511yescharacteristic
375C2×C4#1313318911yescharacteristic
376C2×C4#1313321311yescharacteristic
377C2×C4D8×D5311yescharacteristic
378C2×C4#1313324111yescharacteristic
379C2×C4#1313324111yescharacteristic
380C8—1062no—
381C8#1313318511yescharacteristic
382C8#1313318611yescharacteristic
383C8#1313318811yescharacteristic
384C8#1313318911yescharacteristic
385C22—84no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—8482no—
396C22—8481no—
397C22—8481no—
398C22—4242no—
399C22—4244no—
400C22#1681075511yescharacteristic
401C22#1681081611yescharacteristic
402C22#1681099811yescharacteristic
403C22D16×D5312yes—
404C22#1681105712yes—
405C4—8481no—
406C4—1064no—
407C4#1681053111yescharacteristic
408C4#1681075511yescharacteristic
409C4#1681081611yescharacteristic
410C4#1681101111yescharacteristic
411C2—162no—
412C2—162no—
413C2—8482no—
414C2#2027578411yescharacteristic
415C2#2027662512yes—
416C2#2027674812yes—
417C2#2027696311yescharacteristic
418C2#2027697811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D53
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC22×D16×C53C2
socleC23×C53C2×D8
hypercenterC22×D16D53
hypocenterC53#13325
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133158C2semidirect
2. C2×#16810998C2semidirect
3. C2×#16810425C2semidirect
4. C2×#16810424C2semidirect
5. #20275582C2semidirect
6. #20272792C2semidirect
7. C22×D16×C53C2semidirect
49. C2×#11719908D4semidirect
68. C2×D8×C53D4semidirect
73. C2×C16×C53D4semidirect
165. C2×Dic53D16semidirect
203. C22×D16D53semidirect
238. C53#13325semidirect
263. C2×D8C22⋊D53semidirect
278. C2×C16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331582
C2×#168109982
C2×#168104252
C2×#168104242
#202755822
#202727922
C22×D16×C532
#1332553