Finite Group Databasebeta

← #27302932

Subgroups — #27302932

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic212C2211yescharacteristic
9C22×#11719913—21no—
10C22×D424C2211yescharacteristic
11C22×D424C2211yescharacteristic
12C2×#13133205—21no—
13C2×#13133162—22no—
14C2×#13133162—22no—
15C2×#13133162—22no—
16C2×D848—22no—
17C2×D848—22no—
18C2×D848—22no—
19#16811007—22no—
20#16811007—22no—
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133139—21no—
23#16810525—21no—
24#16810428—22no—
25#16810425—22no—
26C22×C16×C53C2211yescharacteristic
27C22×C16×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C2×Dic212—21no—
33C2×Dic212—21no—
34C2×Dic212—21no—
35C2×Dic212—21no—
36C2×Dic212—21no—
37C2×Dic212D412yes—
38C2×#11719913—24no—
39C2×#11719913—42no—
40C2×#11719913—42no—
41C2×D424—21no—
42C2×D424—21no—
43C2×D424—21no—
44C2×D424—21no—
45C2×D424—21no—
46C2×D424—21no—
47C2×D424—21no—
48C2×D424—21no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424D412yes—
52C2×D424D412yes—
53#13133205—24no—
54#13133205—42no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—42no—
57C2×#11719921—42no—
58#13133162—28no—
59D848—28no—
60#13133151—21no—
61#13133151—21no—
62#13133139—42no—
63C22×C8×C53D411yescharacteristic
64C22×C8×C53C2311yescharacteristic
65C2×C42×C53D411yescharacteristic
66C2×C16×C53—21no—
67C2×C16×C53—21no—
68C2×C16×C53—21no—
69C2×C16×C53—21no—
70C2×C16×C53D412yes—
71C2×C16×C53D412yes—
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53—41no—
76C22×C4×C53D812yes—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53—41no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×C8×C53—21no—
99C2×C8×C53—21no—
100C2×C8×C53D812yes—
101C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C53#4111yescharacteristic
107C42×C53—21no—
108C42×C53—21no—
109#11719921—48no—
110#11719921—84no—
111C4⋊Dic53—41no—
112C4⋊Dic53—41no—
113Dic212—22no—
114Dic212—22no—
115Dic212—41no—
116Dic212—41no—
117D424—22no—
118D424—22no—
119D424—22no—
120D424—22no—
121D424—41no—
122D424—41no—
123D424—41no—
124D424—41no—
125#11719913—48no—
126C16×C53—22no—
127C16×C53—22no—
128C23×C53C2×D811yescharacteristic
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—81no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53—81no—
134C22×D53—81no—
135C22×D53—82no—
136C22×D53—82no—
137C22×D53—82no—
138C22×D53—82no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12711yescharacteristic
145C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—81no—
150C2×Dic53—81no—
151C2×Dic53—81no—
152C2×Dic53—82no—
153D212—42no—
154D212—42no—
155D212—42no—
156D212—42no—
157D212—81no—
158D212—81no—
159D212—81no—
160D212—81no—
161Dic106—42no—
162Dic106—42no—
163Dic106—81no—
164Dic106—81no—
165C8×C53—22no—
166C8×C53#12011yescharacteristic
167C8×C53#12011yescharacteristic
168C8×C53#12111yescharacteristic
169C8×C53#12111yescharacteristic
170#13326—531nomaximal, Sylow
171C22×C53#44711yescharacteristic
172C22×C53#45911yescharacteristic
173C22×C53#49311yescharacteristic
174C22×C53#50812yes—
175C22×C53#50912yes—
176C2×D53—84no—
177C2×D53—84no—
178C2×D53—82no—
179C2×D53—82no—
180C2×D53—162no—
181C2×D53—162no—
182C2×D53—161no—
183C2×D53—161no—
184C2×D53—161no—
185C2×D53—161no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53#39211yescharacteristic
188C4×C53#44711yescharacteristic
189C4×C53#45911yescharacteristic
190C4×C53#49611yescharacteristic
191Dic53—82no—
192Dic53—161no—
193C22×SD32—531no—
194C22×D16—531no—
195C2×#495—531no—
196C2×#358—531no—
197C2×#357—531no—
198#1970—531no—
199#1374D5311yescharacteristic, complemented
200C2×C53#201111yescharacteristic
201C2×C53#218612yes—
202C2×C53#221012yes—
203C2×C53#224911yescharacteristic
204C2×C53#225011yescharacteristic
205D53—162no—
206D53—162no—
207C22×Q16—531no—
208C22×SD16—1061no—
209C22×D8—531no—
210C22×D8—531no—
211C2×#124—1061no—
212C2×SD32—1062no—
213C2×SD32—1062no—
214C2×SD32—1062no—
215C2×D16—1062no—
216C2×D16—1062no—
217C2×D16—1062no—
218C22×C16C2×D5311yescharacteristic
219C22×C16C2×D5311yescharacteristic
220#495—1062no—
221#495—1062no—
222C2×#107—531no—
223C2×#102—1061no—
224C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
225#390—1061no—
226#358—1062no—
227#357—1062no—
228C53#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—1061no—
230C22×D4—1061no—
231C22×D4—1061no—
232C2×Q16—532no—
233C2×Q16—1061no—
234C2×Q16—1061no—
235C2×Q16—1061no—
236C2×Q16—1061no—
237C2×Q16—1061no—
238C2×SD16—1064no—
239C2×SD16—2122no—
240C2×SD16—2122no—
241C2×D8—532no—
242C2×D8—532no—
243C2×D8—1061no—
244C2×D8—1061no—
245C2×D8—1061no—
246C2×D8—1061no—
247C2×D8—1061no—
248C2×D8—1061no—
249C2×D8—1061no—
250C2×D8—1061no—
251C2×D8—1061no—
252C2×D8—1061no—
253C22×C8D21211yescharacteristic
254C22×C8C22×D5311yescharacteristic
255#124—1064no—
256#124—2122no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—2122no—
259C2×C22⋊C4—2122no—
260C2×C42D21211yescharacteristic
261SD32—1068no—
262D16—1068no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16D21212yes—
268C2×C16D21212yes—
269#107—1061no—
270#107—1061no—
271#102—2122no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C24—2121no—
275C24—2121no—
276C2×Q8—1062no—
277C2×Q8—2121no—
278C2×Q8—2121no—
279C2×Q8—2121no—
280C2×Q8—2121no—
281C2×Q8—2121no—
282C2×D4—1062no—
283C2×D4—1062no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2121no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2121no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4D42412yes—
297C22×C4C2×D21211yescharacteristic
298Q16—1062no—
299Q16—1062no—
300Q16—2121no—
301Q16—2121no—
302SD16—2128no—
303D8—1062no—
304D8—1062no—
305D8—1062no—
306D8—1062no—
307D8—2121no—
308D8—2121no—
309D8—2121no—
310D8—2121no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8D42412yes—
314C2×C8C2×D21211yescharacteristic
315C2×C8C2×D21211yescharacteristic
316C2×C8D4×D5311yescharacteristic
317C2×C8D4×D5311yescharacteristic
318C2×C8D4×D5311yescharacteristic
319C2×C8#1171994911yescharacteristic
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—4244no—
323C22⋊C4—2128no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C16—22no—
327C16—22no—
328C23—4241no—
329C23—4242no—
330C23—4242no—
331C23—4242no—
332C23—4242no—
333C23—4241no—
334C23—4241no—
335C23—4241no—
336C23—2122no—
337C23—2122no—
338C23C2×D42411yescharacteristic
339Q8—4241no—
340Q8—4241no—
341Q8—2122no—
342Q8—2122no—
343D4—4241no—
344D4—4241no—
345D4—4241no—
346D4—4241no—
347D4—2122no—
348D4—2122no—
349D4—2122no—
350D4—2122no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4#1313318711yescharacteristic
360C2×C4#1313319211yescharacteristic
361C2×C4#1313321411yescharacteristic
362C2×C4C2×D42411yescharacteristic
363C2×C4#1313324511yescharacteristic
364C2×C4#1313324511yescharacteristic
365C8—22no—
366C8#1313318711yescharacteristic
367C8#1313318711yescharacteristic
368C8#1313319211yescharacteristic
369C8#1313319211yescharacteristic
370C22—8482no—
371C22—8482no—
372C22—8481no—
373C22—8481no—
374C22—8481no—
375C22—8481no—
376C22—4244no—
377C22—4242no—
378C22—4242no—
379C22—4244no—
380C22#1681075911yescharacteristic
381C22#1681081911yescharacteristic
382C22#1681100011yescharacteristic
383C22#1681105512yes—
384C22#1681106112yes—
385C4—42no—
386C4—8481no—
387C4—4242no—
388C4#1681053311yescharacteristic
389C4#1681075911yescharacteristic
390C4#1681081911yescharacteristic
391C4#1681101211yescharacteristic
392C2—8482no—
393C2—8482no—
394C2#2027578811yescharacteristic
395C2#2027664012yes—
396C2#2027677112yes—
397C2#2027697611yescharacteristic
398C2#2027698111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D424
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1374C2
socleC23×C53C2×D8
prime radicalC22×D848C2
hypercenter#1374D53
hypocenterC53#13326
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133162C2semidirect
3. C2×#16811007C2semidirect
4. C2×#16810428C2semidirect
5. C2×#16810425C2semidirect
6. #20275581C2semidirect
7. C53×#1374C2semidirect
199. #1374D53semidirect
228. C53#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331622
C22×D8482
C2×#168110072
C2×#168104282
C2×#168104252
#202755812
C53×#13742
#1332653