Finite Group Databasebeta

← #27302949

Subgroups — #27302949

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Dic424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133162C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810425C211yesmaximal, characteristic
6#20275576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic212C2211yescharacteristic
9C22×Dic212C2211yescharacteristic
10C22×#11719913—21no—
11C22×D424C2211yescharacteristic
12C2×#13133205—21no—
13C2×Dic424—22no—
14C2×Dic424—22no—
15C2×Dic424—22no—
16C2×#13133162—22no—
17C2×#13133162—22no—
18C2×#13133162—22no—
19#16811007—22no—
20#16811007—22no—
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133142—21no—
23#16810529—21no—
24#16810428—22no—
25#16810425—22no—
26C22×C16×C53C2211yescharacteristic
27C22×C16×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×D212—21no—
32C2×Dic212—21no—
33C2×Dic212—21no—
34C2×Dic212—21no—
35C2×Dic212—21no—
36C2×Dic212—21no—
37C2×Dic212—21no—
38C2×Dic212—21no—
39C2×Dic212—21no—
40C2×Dic212—21no—
41C2×Dic212—21no—
42C2×Dic212D412yes—
43C2×Dic212D412yes—
44C2×#11719913—24no—
45C2×#11719913—42no—
46C2×#11719913—42no—
47C2×D424—21no—
48C2×D424—21no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424D412yes—
53#13133205—24no—
54#13133205—42no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—42no—
57Dic424—28no—
58#13133162—28no—
59#13133151—21no—
60#13133151—21no—
61#13133142—42no—
62#13133124—42no—
63C22×C8×C53D411yescharacteristic
64C22×C8×C53C2311yescharacteristic
65C2×C42×C53D411yescharacteristic
66C2×C16×C53—21no—
67C2×C16×C53—21no—
68C2×C16×C53—21no—
69C2×C16×C53—21no—
70C2×C16×C53D412yes—
71C2×C16×C53D412yes—
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74C23×D53—41no—
75C22×C4×C53D812yes—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53—41no—
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53—41no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×C8×C53—21no—
99C2×C8×C53—21no—
100C2×C8×C53D812yes—
101C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C53#4111yescharacteristic
107C42×C53—21no—
108C42×C53—21no—
109#11719921—48no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53—41no—
112Dic212—22no—
113Dic212—22no—
114Dic212—22no—
115Dic212—22no—
116Dic212—41no—
117Dic212—41no—
118Dic212—41no—
119Dic212—41no—
120D424—22no—
121D424—22no—
122D424—41no—
123D424—41no—
124#11719913—48no—
125C16×C53—22no—
126C16×C53—22no—
127C23×C53C2×D811yescharacteristic
128C22×D53—42no—
129C22×D53—81no—
130C22×D53—81no—
131C22×D53—82no—
132C22×D53—82no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53#12011yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53#12711yescharacteristic
139C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—81no—
145C2×Dic53—81no—
146C2×Dic53—81no—
147C2×Dic53—81no—
148C2×Dic53—81no—
149C2×Dic53—82no—
150D212—42no—
151D212—42no—
152D212—81no—
153D212—81no—
154Dic106—42no—
155Dic106—42no—
156Dic106—42no—
157Dic106—42no—
158Dic106—81no—
159Dic106—81no—
160Dic106—81no—
161Dic106—81no—
162C8×C53—22no—
163C8×C53#12011yescharacteristic
164C8×C53#12011yescharacteristic
165C8×C53#12111yescharacteristic
166C8×C53#12111yescharacteristic
167#13329—531nomaximal, Sylow
168C22×C53#44711yescharacteristic
169C22×C53#45911yescharacteristic
170C22×C53#49311yescharacteristic
171C22×C53#50812yes—
172C22×C53#51012yes—
173C2×D53—84no—
174C2×D53—82no—
175C2×D53—162no—
176C2×D53—161no—
177C2×D53—161no—
178C4×C53—42no—
179C4×C53#39211yescharacteristic
180C4×C53#44711yescharacteristic
181C4×C53#45911yescharacteristic
182C4×C53#49611yescharacteristic
183Dic53—82no—
184Dic53—82no—
185Dic53—161no—
186C22×Q32—531no—
187C22×SD32—531no—
188C2×#495—531no—
189C2×#358—531no—
190C2×#357—531no—
191#1969—531no—
192#1374D5311yescharacteristic, complemented
193C2×C53#201111yescharacteristic
194C2×C53#218912yes—
195C2×C53#221112yes—
196C2×C53#224911yescharacteristic
197C2×C53#225111yescharacteristic
198D53—162no—
199C22×Q16—531no—
200C22×Q16—531no—
201C22×SD16—1061no—
202C22×D8—531no—
203C2×#124—1061no—
204C2×Q32—1062no—
205C2×Q32—1062no—
206C2×Q32—1062no—
207C2×SD32—1062no—
208C2×SD32—1062no—
209C2×SD32—1062no—
210C22×C16C2×D5311yescharacteristic
211C22×C16C2×D5311yescharacteristic
212#495—1062no—
213#495—1062no—
214C2×#107—531no—
215C2×#103—1061no—
216C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
217#391—1061no—
218#358—1062no—
219#357—1062no—
220C53#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8—1061no—
222C22×Q8—1061no—
223C22×D4—1061no—
224C2×Q16—532no—
225C2×Q16—532no—
226C2×Q16—1061no—
227C2×Q16—1061no—
228C2×Q16—1061no—
229C2×Q16—1061no—
230C2×Q16—1061no—
231C2×Q16—1061no—
232C2×Q16—1061no—
233C2×Q16—1061no—
234C2×Q16—1061no—
235C2×Q16—1061no—
236C2×SD16—1064no—
237C2×SD16—2122no—
238C2×SD16—2122no—
239C2×D8—532no—
240C2×D8—1061no—
241C2×D8—1061no—
242C2×D8—1061no—
243C2×D8—1061no—
244C2×D8—1061no—
245C22×C8D21211yescharacteristic
246C22×C8C22×D5311yescharacteristic
247#124—1064no—
248#124—2122no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—2122no—
251C2×C42D21211yescharacteristic
252Q32—1068no—
253SD32—1068no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16D21212yes—
259C2×C16D21212yes—
260#107—1061no—
261#107—1061no—
262#103—2122no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—2122no—
266C24—2121no—
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×Q8—2121no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×Q8—2121no—
274C2×Q8—2121no—
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×Q8—2121no—
278C2×Q8—2121no—
279C2×D4—1062no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2121no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4D42412yes—
289C22×C4C2×D21211yescharacteristic
290Q16—1062no—
291Q16—1062no—
292Q16—1062no—
293Q16—1062no—
294Q16—2121no—
295Q16—2121no—
296Q16—2121no—
297Q16—2121no—
298SD16—2128no—
299D8—1062no—
300D8—1062no—
301D8—2121no—
302D8—2121no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8D42412yes—
306C2×C8C2×D21211yescharacteristic
307C2×C8C2×D21211yescharacteristic
308C2×C8D4×D5311yescharacteristic
309C2×C8D4×D5311yescharacteristic
310C2×C8D4×D5311yescharacteristic
311C2×C8#1171994911yescharacteristic
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2128no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—22no—
318C16—22no—
319C23—4242no—
320C23—4242no—
321C23—4241no—
322C23—4241no—
323C23—2122no—
324C23C2×D42411yescharacteristic
325Q8—4241no—
326Q8—4241no—
327Q8—4241no—
328Q8—4241no—
329Q8—2122no—
330Q8—2122no—
331Q8—2122no—
332Q8—2122no—
333D4—4241no—
334D4—4241no—
335D4—2122no—
336D4—2122no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—4242no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4#1313318711yescharacteristic
349C2×C4#1313319211yescharacteristic
350C2×C4#1313321411yescharacteristic
351C2×C4C2×D42411yescharacteristic
352C2×C4#1313324511yescharacteristic
353C2×C4#1313324511yescharacteristic
354C8—22no—
355C8#1313318711yescharacteristic
356C8#1313318711yescharacteristic
357C8#1313319211yescharacteristic
358C8#1313319211yescharacteristic
359C22—8482no—
360C22—8481no—
361C22—8481no—
362C22—4242no—
363C22—4244no—
364C22#1681075911yescharacteristic
365C22#1681081911yescharacteristic
366C22#1681100011yescharacteristic
367C22#1681105512yes—
368C22#1681106612yes—
369C4—42no—
370C4—8481no—
371C4—4242no—
372C4—4242no—
373C4#1681053311yescharacteristic
374C4#1681075911yescharacteristic
375C4#1681081911yescharacteristic
376C4#1681101211yescharacteristic
377C2—8482no—
378C2#2027578811yescharacteristic
379C2#2027665712yes—
380C2#2027677812yes—
381C2#2027697611yescharacteristic
382C2#2027698611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D424
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1374C2
socleC23×C53C2×D8
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#1374D53
hypocenterC53#13329
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Dic424C2semidirect
4. C2×#16810428C2semidirect
6. #20275576C2semidirect
7. C53×#1374C2semidirect
192. #1374D53semidirect
220. C53#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Dic4242
C22×#131331622
C2×#168110072
C2×#168104282
C2×#168104252
#202755762
C53×#13742
#1332953