Finite Group Databasebeta

← #27303030

Subgroups — #27303030

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810809C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810410C212yesmaximal, complemented
3#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133262C2211yescharacteristic
7C2×#13133186—22no—
8#16810809—24no—
9#16810809—24no—
10C2×#13133145—21no—
11#16810622—21no—
12C2×#13133134C2211yescharacteristic
13C2×#13133132C2212yes—
14C2×#13133131—22no—
15#16810410—24no—
16C2×#120×C53—22no—
17C2×#120×C53C2212yes—
18C53×#394—21no—
19C53×#394—22no—
20C53×#390—21no—
21C53×#390C2211yescharacteristic
22#13133262—21no—
23#13133262—22no—
24#13133262—42no—
25#13133262D412yescomplemented
26C2×#11719945—21no—
27C2×#11719947—41no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—42no—
30C2×D4×D53—41no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133186—28no—
33#13133186—44no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53—42no—
36#13133145—42no—
37#13133140—41no—
38#13133137—41no—
39#13133134—22no—
40#13133132—22no—
41#13133132D414yescomplemented
42#13133131—28no—
43C25×C53D412yescomplemented
44C22×D4×C53—21no—
45C22×D4×C53—21no—
46C22×D4×C53—22no—
47C22×D4×C53C2311yescharacteristic
48#120×C53—22no—
49#120×C53—22no—
50#120×C53—22no—
51#120×C53—22no—
52#120×C53—48no—
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C53—22no—
56C2×C22⋊C4×C53—22no—
57C2×C22⋊C4×C53—22no—
58C2×C22⋊C4×C53—22no—
59C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
60C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
61#95×C53—21no—
62C24×C53—22no—
63C24×C53—22no—
64C24×C53—22no—
65C24×C53—42no—
66C24×C53—44no—
67C24×C53—42no—
68C24×C53—82no—
69C24×C53C2×D412yes—
70C23×D53—22no—
71C2×D4×C53—24no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—44no—
75C2×D4×C53—44no—
76C2×D4×C53—42no—
77C2×D4×C53—42no—
78C2×D4×C53—81no—
79C2×D4×C53—81no—
80C2×D4×C53—82no—
81C2×D4×C53—81no—
82C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C53C2×D412yes—
84C2×D4×C53#4111yescharacteristic
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—24no—
90C2×C22⋊D53—24no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—48no—
96C2×C22⋊D53—84no—
97C2×C22⋊D53—84no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—42no—
100#11719947—42no—
101#11719947—42no—
102#11719947—44no—
103D4×D53—42no—
104D4×D53—42no—
105D4×D53—44no—
106#11719945—22no—
107#11719945—22no—
108#11719945—41no—
109#11719945—41no—
110C2×D212—21no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×Dic106—21no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—81no—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C22⋊C4×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—44no—
118C22⋊C4×C53—44no—
119C22⋊C4×C53—44no—
120C22⋊C4×C53—42no—
121C22⋊C4×C53—42no—
122C42×C53—41no—
123C22⋊Dic53—24no—
124C22⋊Dic53—48no—
125C22⋊Dic53—42no—
126#11719917—41no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—41no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—24no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—44no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—44no—
139C23×C53—44no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—82no—
144C23×C53—84no—
145C23×C53—82no—
146C23×C53—84no—
147C23×C53—88no—
148C23×C53—82no—
149C23×C53#12012yes—
150C23×C53#12011yescharacteristic
151C23×C53#12112yes—
152C22×D53—24no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—82no—
156C22×D53—82no—
157D4×C53—42no—
158D4×C53—41no—
159D4×C53—41no—
160D4×C53—84no—
161D4×C53—84no—
162D4×C53—84no—
163D4×C53—84no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12711yescharacteristic
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—44no—
178C22⋊D53—42no—
179C22⋊D53—42no—
180C22⋊D53—816no—
181C2×Dic53—24no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—44no—
185C2×Dic53—82no—
186C2×Dic53—82no—
187D212—22no—
188D212—41no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191Dic106—22no—
192Dic106—41no—
193#88322—81no—
194#13343—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—44no—
202C22×C53—44no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—48no—
206C22×C53—44no—
207C22×C53—82no—
208C22×C53—82no—
209C22×C53—82no—
210C22×C53—84no—
211C22×C53—84no—
212C22×C53—84no—
213C22×C53—82no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53#39211yescharacteristic
216C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D53—42no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—84no—
222C2×D53—162no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—82no—
227C4×C53—81no—
228Dic53—42no—
229Dic53—84no—
230C2×B(4,𝔽2)—532no—
231#2679D5311yescharacteristic, complemented
232C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
233#1792—531no—
234#1393—531no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—42no—
238C2×C53—42no—
239C2×C53—84no—
240C2×C53#202111yescharacteristic
241C2×C53#219611yescharacteristic
242C2×C53#219911yescharacteristic
243D53—82no—
244C2×H(5,𝔽2)—531no—
245C2×#120—22no—
246C2×#120—1062no—
247C2×#120C2×D5312yes—
248B(4,𝔽2)—1064no—
249B(4,𝔽2)—1064no—
250C2×#104—1061no—
251#417—1061no—
252C2×#100—531no—
253C2×#99—532no—
254C2×#99—1062no—
255#394—21no—
256#394—22no—
257#390—21no—
258#390C2×D5311yescharacteristic
259AΣL(1,𝔽16)—1064no—
260C53#1334311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25C22⋊D5312yescomplemented
262H(5,𝔽2)—532no—
263H(5,𝔽2)—1062no—
264H(5,𝔽2)—1061no—
265H(5,𝔽2)—2122no—
266C2×#41—1061no—
267C2×#41—2121no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—1062no—
272C22×D4—2121no—
273C22×D4—2122no—
274C22×D4C22×D5311yescharacteristic
275C2×M16—1061no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280#120—48no—
281#120—1068no—
282#120—2124no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—2122no—
291C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
292C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
293#104—2122no—
294#103—2121no—
295#102—2121no—
296#100—1062no—
297#99—534no—
298#99—1068no—
299#99—1062no—
300#95—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—82no—
308C24—1062no—
309C24C2×C22⋊D5312yes—
310#41—1062no—
311#41—1062no—
312#41—2121no—
313#41—2122no—
314#41—2124no—
315#41—2122no—
316#41—2121no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—1064no—
331C2×D4—1064no—
332C2×D4—4244no—
333C2×D4—4244no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2124no—
337C2×D4—2128no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4D4×D5311yescharacteristic
343C2×D4D4×D5312yes—
344C2×D4#1171994711yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4—2122no—
351C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
352M16—2121no—
353M16—2121no—
354C2×C8—2121no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—1064no—
365C22⋊C4—2128no—
366C22⋊C4—2122no—
367C42—41no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—82no—
388C23—1064no—
389C23—4242no—
390C23—4242no—
391C23—2122no—
392C23—2121no—
393C23#1313318512yes—
394C23#1313318611yescharacteristic
395C23#1313318912yes—
396Q8—1062no—
397Q8—2121no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—1062no—
406D4—42416no—
407D4—2121no—
408D4—2124no—
409D4—2124no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—1064no—
423C2×C4—4242no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4#1313318811yescharacteristic
431C2×C4#1313321311yescharacteristic
432C8—4241no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—48no—
444C22—44no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—8482no—
454C22—4244no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—2122no—
458C22#1681053111yescharacteristic
459C22#1681081011yescharacteristic
460C22#1681081011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—4244no—
467C4—2122no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—84no—
473C2—4242no—
474C2#2027583911yescharacteristic
475C2#2027669911yescharacteristic
476C2#2027671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2679C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2679D53
hypocenterC53#13343
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810809C2semidirect
2. C2×#16810410C2semidirect
3. #20274668C2semidirect
4. #20272840C2semidirect
5. C53×#2679C2semidirect
25. #13133262D4semidirect
41. #13133132D4semidirect
43. C25×C53D4semidirect
54. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
59. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
60. C2×C42×C53D4semidirect
231. #2679D53semidirect
260. C53#13343semidirect
261. C25C22⋊D53semidirect
284. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
291. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
292. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108092
C2×#168104102
#202746682
#202728402
C53×#26792
#1334353