Finite Group Databasebeta

← #27303033

Subgroups — #27303033

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810811C212yesmaximal, complemented
2#20281050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810409C212yesmaximal, complemented
4#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133262C2211yescharacteristic
7C2×#13133187—22no—
8C2×#13133187—22no—
9C2×#13133185C2212yes—
10#16810811—24no—
11#16810811—24no—
12C2×#13133145—21no—
13#16810622—21no—
14C2×#13133134C2211yescharacteristic
15C2×#13133131—22no—
16#16810540—21no—
17#16810539—22no—
18#16810525—21no—
19#16810409—24no—
20C2×#99×C53C2212yes—
21C53×#390C2211yescharacteristic
22C24×D53D412yescomplemented
23#13133262—21no—
24#13133262—22no—
25#13133262—42no—
26#13133262D412yescomplemented
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719947—41no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—42no—
32C22×C22⋊D53—22no—
33C22×C22⋊D53—22no—
34C2×D4×D53—41no—
35C2×#11719917—21no—
36#13133187—28no—
37#13133187—48no—
38#13133187—44no—
39#13133185—22no—
40#13133185—22no—
41#13133185—22no—
42#13133185—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—42no—
49#13133145—42no—
50#13133140—41no—
51#13133137—41no—
52#13133134—22no—
53#13133131—28no—
54#13133124—21no—
55C22×D4×C53C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C53—22no—
58C2×C22⋊C4×C53—22no—
59C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
60#99×C53—22no—
61#99×C53D414yescomplemented
62C24×C53C2×D412yes—
63C23×D53—22no—
64C23×D53—22no—
65C23×D53—22no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—44no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—82no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C53C2×D412yes—
75C2×D4×C53#4111yescharacteristic
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—24no—
81C2×C22⋊D53—24no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—44no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—82no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—22no—
92#11719947—42no—
93#11719947—42no—
94#11719947—44no—
95D4×D53—42no—
96D4×D53—42no—
97D4×D53—44no—
98#11719945—22no—
99#11719945—22no—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—24no—
104C2×D212—48no—
105C2×D212—44no—
106C2×D212—81no—
107C2×D212—81no—
108C2×D212—81no—
109C2×D212—84no—
110C2×D212—84no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×Dic106—21no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—24no—
115C22⋊C4×C53—44no—
116C22⋊C4×C53—42no—
117C42×C53—41no—
118C22⋊Dic53—22no—
119C22⋊Dic53—22no—
120#11719921—48no—
121#11719921—44no—
122#11719921—44no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125C4⋊Dic53—81no—
126#11719917—41no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—41no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53#12012yes—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C23×C53#12112yes—
136C22×D53—24no—
137C22×D53—24no—
138C22×D53—44no—
139C22×D53—44no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—44no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—84no—
150C22×D53—82no—
151C22×D53—88no—
152C22×D53—84no—
153C22×D53—82no—
154C22×D53—82no—
155C22×D53—82no—
156C22×D53—82no—
157D4×C53—42no—
158D4×C53—41no—
159D4×C53—41no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—44no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—82no—
169C2×C4×C53—82no—
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12711yescharacteristic
172C22⋊D53—44no—
173C22⋊D53—44no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—84no—
177C22⋊D53—84no—
178C2×Dic53—24no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184D212—22no—
185D212—41no—
186D212—84no—
187D212—84no—
188D212—816no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191Dic106—22no—
192Dic106—41no—
193#88322—81no—
194#13343—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—82no—
204C22×C53#39211yescharacteristic
205C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D53—44no—
208C2×D53—44no—
209C2×D53—48no—
210C2×D53—44no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—82no—
214C2×D53—84no—
215C2×D53—84no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—84no—
221C2×D53—84no—
222C2×D53—162no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—84no—
227C4×C53—81no—
228Dic53—42no—
229Dic53—82no—
230C2×B(4,𝔽2)—532no—
231#2679—531no—
232C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
233#1792—531no—
234#1393D5311yescharacteristic, complemented
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—42no—
238C2×C53—42no—
239C2×C53#202111yescharacteristic
240C2×C53#219611yescharacteristic
241C2×C53#219911yescharacteristic
242D53—84no—
243D53—82no—
244C2×H(5,𝔽2)—531no—
245C2×#120—532no—
246C2×#120—1062no—
247C2×#120—1062no—
248B(4,𝔽2)—1064no—
249B(4,𝔽2)—1064no—
250C2×#104—1061no—
251#417—1061no—
252C2×#100—531no—
253C2×#99—1062no—
254C2×#99C2×D5312yes—
255#394—1062no—
256#394—1061no—
257#390—1061no—
258#390C2×D5311yescharacteristic
259AΣL(1,𝔽16)—1064no—
260C53#1334311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25—532no—
262H(5,𝔽2)—532no—
263H(5,𝔽2)—1062no—
264H(5,𝔽2)—1061no—
265H(5,𝔽2)—2122no—
266C2×#41—1061no—
267C2×#41—2121no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—1062no—
271C22×D4—1062no—
272C22×D4—2122no—
273C22×D4—2121no—
274C22×D4C22×D5311yescharacteristic
275C2×M16—1061no—
276#120—1068no—
277#120—1062no—
278#120—1062no—
279#120—1062no—
280#120—1062no—
281#120—2128no—
282#120—2124no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—532no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—2122no—
292C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
293#104—2122no—
294#103—2121no—
295#102—2121no—
296#100—1062no—
297#99—22no—
298#99—1068no—
299#99D21214yescomplemented
300#95—1061no—
301C24—1062no—
302C24—1062no—
303C24—1062no—
304C24—1062no—
305C24—4242no—
306C24—2122no—
307C24—2122no—
308C24—2124no—
309C24D4×D5312yes—
310#41—1062no—
311#41—1062no—
312#41—2121no—
313#41—2122no—
314#41—2124no—
315#41—2122no—
316#41—2121no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1064no—
322C2×D4—1064no—
323C2×D4—1064no—
324C2×D4—4241no—
325C2×D4—4241no—
326C2×D4—4241no—
327C2×D4—4244no—
328C2×D4—4244no—
329C2×D4—4242no—
330C2×D4—2128no—
331C2×D4—2124no—
332C2×D4—2122no—
333C2×D4—2122no—
334C2×D4—2124no—
335C2×D4—2124no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4C2×D21212yes—
343C2×D4D4×D5311yescharacteristic
344C2×D4#1171994911yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4C2×D21211yescharacteristic
352M16—2121no—
353M16—2121no—
354C2×C8—2121no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—4241no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—1062no—
362C22⋊C4—2124no—
363C22⋊C4—2128no—
364C22⋊C4—2124no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2122no—
367C42—41no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—1064no—
373C23—1064no—
374C23—4242no—
375C23—4242no—
376C23—4242no—
377C23—4242no—
378C23—4244no—
379C23—4242no—
380C23—4244no—
381C23—4248no—
382C23—2122no—
383C23—2122no—
384C23—2124no—
385C23—2122no—
386C23—2122no—
387C23—2124no—
388C23—2124no—
389C23—2122no—
390C23—2122no—
391C23—2121no—
392C23—2122no—
393C23#1313318712yes—
394C23#1313318711yescharacteristic
395C23#1313319212yes—
396Q8—1062no—
397Q8—2121no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—1062no—
402D4—4244no—
403D4—42416no—
404D4—4244no—
405D4—4244no—
406D4—4244no—
407D4—2121no—
408D4—2124no—
409D4—2124no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—1064no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4#1313319211yescharacteristic
431C2×C4#1313321411yescharacteristic
432C8—4241no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—8482no—
443C22—4242no—
444C22—4242no—
445C22—4244no—
446C22—4244no—
447C22—4244no—
448C22—4244no—
449C22—4242no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4242no—
453C22—2124no—
454C22—2124no—
455C22—2128no—
456C22—2122no—
457C22—2124no—
458C22#1681053311yescharacteristic
459C22#1681081111yescharacteristic
460C22#1681081111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—84no—
465C4—81no—
466C4—4242no—
467C4—2122no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—4242no—
473C2—4244no—
474C2#2027584211yescharacteristic
475C2#2027670111yescharacteristic
476C2#2027671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#13343
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810811C2semidirect
2. #20281050C2semidirect
3. C2×#16810409C2semidirect
4. #20274668C2semidirect
5. C53×#1393C2semidirect
22. C24×D53D4semidirect
26. #13133262D4semidirect
44. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
56. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
59. C2×C42×C53D4semidirect
61. #99×C53D4semidirect
234. #1393D53semidirect
260. C53#13343semidirect
284. C2×C4⋊C4D212semidirect
292. C2×C42D212semidirect
299. #99D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108112
#202810502
C2×#168104092
#202746682
C53×#13932
#1334353