Finite Group Databasebeta

← #27303034

Subgroups — #27303034

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic
2#20281274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9C2×#13133185C2211yescharacteristic
10#16810810—22no—
11#16810810—22no—
12C2×#13133144—21no—
13#16810624—21no—
14C2×#13133134C2211yescharacteristic
15C2×#13133132—21no—
16C2×#13133132C2211yescharacteristic
17#16810551—21no—
18#16810545—21no—
19#16810538—21no—
20#16810526C2211yescharacteristic
21#16810513—21no—
22#16810502—21no—
23#16810478—21no—
24#16810413—22no—
25#16810409—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
27C2×#123×C53—21no—
28C2×#123×C53C2211yescharacteristic
29C53×#458—22no—
30C53×#458—22no—
31C2×#99×C53—21no—
32C2×#99×C53C2211yescharacteristic
33C24×D53D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—41no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133185—24no—
38#13133185—21no—
39#13133185—21no—
40#13133185—21no—
41#13133185—21no—
42#13133185—42no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—41no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
56#13133144—42no—
57#13133141—41no—
58#13133138—41no—
59#13133134—21no—
60#13133134—21no—
61#13133132—24no—
62#13133132—21no—
63#13133132D412yes—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67H(5,𝔽2)×C53—21no—
68H(5,𝔽2)×C53—21no—
69H(5,𝔽2)×C53—21no—
70H(5,𝔽2)×C53—42no—
71H(5,𝔽2)×C53D412yes—
72C2×#41×C53—21no—
73C2×#41×C53—41no—
74C22×D4×C53—21no—
75C22×D4×C53—21no—
76C22×D4×C53—41no—
77C22×D4×C53C2311yescharacteristic
78C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
79#123×C53—24no—
80#123×C53—21no—
81#123×C53—21no—
82#123×C53—21no—
83#123×C53—21no—
84#123×C53—42no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—41no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—41no—
90C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
91#99×C53—24no—
92#99×C53—21no—
93#99×C53D412yescomplemented
94C24×C53—21no—
95C24×C53—21no—
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C24×C53C2×D411yescharacteristic
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—81no—
105#41×C53—22no—
106#41×C53—22no—
107#41×C53—42no—
108#41×C53—41no—
109#41×C53—42no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—41no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53#4111yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—81no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—41no—
158C4⋊C4×C53—44no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—44no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—81no—
173C22⋊Dic53—81no—
174#11719921—44no—
175#11719921—42no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—81no—
179#11719921—81no—
180#11719921—81no—
181C4⋊Dic53—41no—
182#11719919—81no—
183C4×Dic53—41no—
184#11719917—41no—
185#11719917—41no—
186C2×#88322—41no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53—81no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53#12111yescharacteristic
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—84no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53#12111yescharacteristic
260C2×C4×C53#12711yescharacteristic
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—88no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—81no—
276#88322—81no—
277#13344—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—161no—
300C22×C53—161no—
301C22×C53#39211yescharacteristic
302C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—82no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—82no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323Dic53—82no—
324Dic53—81no—
325C2×#458D5311yescharacteristic, complemented
326C2×B(4,𝔽2)—531no—
327#2697—531no—
328C2×#352—531no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
330#1792—531no—
331#1393—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#202111yescharacteristic
340C2×C53#219711yescharacteristic
341C2×C53#220011yescharacteristic
342D53—82no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
344C2×#123—21no—
345C2×#123C2×D5311yescharacteristic
346C2×#120—531no—
347C2×#120—1061no—
348#458—22no—
349#458—22no—
350B(4,𝔽2)—1062no—
351B(4,𝔽2)—1062no—
352C2×#104—1061no—
353#417—1061no—
354C2×#100—531no—
355C2×#99—21no—
356C2×#99—531no—
357C2×#99—1061no—
358C2×#99C2×D5311yescharacteristic
359#397—1061no—
360#396—1061no—
361#394—1061no—
362#390—531no—
363#388—1061no—
364#386—1061no—
365#379—1061no—
366#352—1062no—
367AΣL(1,𝔽16)—1062no—
368C53#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—531no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—2121no—
382C22×D4C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
384C2×M16—1061no—
385#123—24no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—42no—
391#120—1064no—
392#120—1061no—
393#120—1061no—
394#120—1061no—
395#120—1061no—
396#120—2122no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—2121no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
415C2×C42—531no—
416#104—2122no—
417#103—2121no—
418#102—2121no—
419#100—1061no—
420#100—1061no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—532no—
424#99—1064no—
425#99—1061no—
426#99C22⋊D5312yescomplemented
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—1061no—
433C24—1061no—
434C24—1061no—
435C24—4241no—
436C24—2121no—
437C24—2121no—
438C24—2122no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4#1171994711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494M16—2121no—
495M16—2121no—
496C2×C8—2121no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—4241no—
501C4⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—4241no—
517C22⋊C4—2124no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—2121no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—1062no—
541C23—4241no—
542C23—4241no—
543C23—4242no—
544C23—4241no—
545C23—4242no—
546C23—4244no—
547C23—2121no—
548C23—2122no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23#1313318511yescharacteristic
557C23#1313318511yescharacteristic
558C23#1313318611yescharacteristic
559C23#1313318811yescharacteristic
560C23#1313318911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4248no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4#1313318911yescharacteristic
611C2×C4#1313321311yescharacteristic
612C8—4241no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4242no—
639C22—4242no—
640C22—4242no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2124no—
646C22—2122no—
647C22#1681053111yescharacteristic
648C22#1681080911yescharacteristic
649C22#1681080911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—4242no—
659C4—4241no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—4242no—
668C2#2027583811yescharacteristic
669C2#2027670211yescharacteristic
670C2#2027671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810810C2
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53#13344
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20281274C2semidirect
3. C2×#16810413C2semidirect
4. C2×#16810409C2semidirect
5. #20274669C2semidirect
6. #20272839C2semidirect
7. C2×C53×#458C2semidirect
43. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
55. C2×C4×Dic53D4semidirect
78. C23×C4×C53D4semidirect
90. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
93. #99×C53D4semidirect
325. C2×#458D53semidirect
368. C53#13344semidirect
383. C23×C4C22⋊D53semidirect
414. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
426. #99C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108102
#202812742
C2×#168104132
C2×#168104092
#202746692
#202728392
C2×C53×#4582
#1334453