Finite Group Databasebeta

← #27303035

Subgroups — #27303035

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133200—21no—
10C2×#13133186—21no—
11#16810812—22no—
12#16810812—22no—
13#16810809—22no—
14#16810809—22no—
15C2×#13133145—21no—
16#16810622—21no—
17C2×#13133134C2211yescharacteristic
18C2×#13133132C2211yescharacteristic
19C2×#13133132C2211yescharacteristic
20C2×#13133131—21no—
21C2×#13133131—21no—
22#16810413—22no—
23#16810410—22no—
24C2×#123×C53C2211yescharacteristic
25C2×#120×C53C2211yescharacteristic
26C53×#397—21no—
27C53×#396—21no—
28C53×#394—21no—
29C53×#390C2211yescharacteristic
30C53×#388—21no—
31C53×#386—21no—
32C53×#379—21no—
33#13133262—21no—
34#13133262—21no—
35#13133262—21no—
36#13133262—42no—
37#13133262D412yes—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719947—41no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—41no—
43C2×D4×D53—41no—
44C2×#11719917—21no—
45#13133200—24no—
46#13133200—42no—
47#13133186—24no—
48#13133186—42no—
49C2×#11719919—41no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—41no—
53C2×#11719921—41no—
54#13133145—42no—
55#13133140—41no—
56#13133137—41no—
57#13133134—21no—
58#13133134—21no—
59#13133132—21no—
60#13133132—21no—
61#13133132D412yes—
62#13133132D412yescomplemented
63#13133131—24no—
64#13133131—24no—
65C25×C53D411yescharacteristic
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53C2311yescharacteristic
68C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
69#123×C53—21no—
70#123×C53—21no—
71#123×C53—21no—
72#123×C53—21no—
73#120×C53—21no—
74#120×C53—21no—
75#120×C53—21no—
76#120×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C2×C22⋊C4×C53—21no—
85C2×C22⋊C4×C53—21no—
86C2×C22⋊C4×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
90C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
91#95×C53—21no—
92#95×C53—21no—
93#95×C53—21no—
94C24×C53—21no—
95C24×C53—21no—
96C24×C53—21no—
97C24×C53—41no—
98C24×C53—42no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53—81no—
101C24×C53C2×D411yescharacteristic
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C23×D53—21no—
104C23×D53—21no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—42no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—81no—
111C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53#4111yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—82no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143#11719947—42no—
144#11719947—42no—
145#11719947—42no—
146#11719947—42no—
147D4×D53—42no—
148D4×D53—42no—
149D4×D53—42no—
150D4×D53—42no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—41no—
154#11719945—41no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—81no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—81no—
172C22⋊C4×C53—81no—
173C22⋊C4×C53—81no—
174C22⋊C4×C53—81no—
175C22⋊C4×C53—81no—
176C42×C53—41no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—44no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719921—44no—
183#11719919—44no—
184#11719917—41no—
185#11719917—41no—
186C2×#88322—41no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—81no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53—81no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—84no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C23×C53#12111yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53#12111yescharacteristic
251C2×C4×C53#12711yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—88no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270D212—22no—
271D212—41no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276#88322—81no—
277#13344—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—44no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53#39211yescharacteristic
306C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×D53—42no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—161no—
314C2×D53—161no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322Dic53—42no—
323Dic53—82no—
324Dic53—82no—
325C2×#458—531no—
326C2×B(4,𝔽2)—531no—
327#2697D5311yescharacteristic, complemented
328C2×#352—531no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
330#1792—531no—
331#1393—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#202111yescharacteristic
340C2×C53#219711yescharacteristic
341C2×C53#220011yescharacteristic
342D53—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—531no—
344C2×#123—1061no—
345C2×#123C2×D5311yescharacteristic
346C2×#120—1061no—
347C2×#120C2×D5311yescharacteristic
348#458—1062no—
349#458—1062no—
350B(4,𝔽2)—1062no—
351B(4,𝔽2)—1062no—
352C2×#104—1061no—
353#417—1061no—
354C2×#100—531no—
355C2×#99—531no—
356C2×#99—531no—
357C2×#99—1061no—
358C2×#99—1061no—
359#397—21no—
360#396—21no—
361#394—21no—
362#390C2×D5311yescharacteristic
363#388—21no—
364#386—21no—
365#379—21no—
366#352—1062no—
367AΣL(1,𝔽16)—1062no—
368C53#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25C22⋊D5311yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—532no—
371H(5,𝔽2)—1061no—
372H(5,𝔽2)—1061no—
373H(5,𝔽2)—1061no—
374H(5,𝔽2)—2122no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—2121no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—2121no—
381C22×D4—2121no—
382C22×D4C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
384C2×M16—1061no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—1064no—
390#123—2122no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—1064no—
396#120—2122no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2121no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—2121no—
412C2×C22⋊C4—2121no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
415C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416#104—2122no—
417#103—2121no—
418#102—2121no—
419#100—1061no—
420#100—1061no—
421#99—532no—
422#99—532no—
423#99—1064no—
424#99—1064no—
425#99—1061no—
426#99—1061no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—1061no—
438C24—1061no—
439C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—2121no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448#41—2121no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C2×D4#1171994711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494M16—2121no—
495M16—2121no—
496C2×C8—2121no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—2124no—
519C22⋊C4—2124no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—1062no—
548C23—1062no—
549C23—4241no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—4241no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23#1313318511yescharacteristic
557C23#1313318511yescharacteristic
558C23#1313318611yescharacteristic
559C23#1313318911yescharacteristic
560C23#1313318911yescharacteristic
561Q8—1062no—
562Q8—2121no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—1062no—
570D4—4248no—
571D4—2121no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—4241no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4#1313318811yescharacteristic
611C2×C4#1313321311yescharacteristic
612C8—4241no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—8481no—
641C22—8481no—
642C22—4242no—
643C22—4242no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—2122no—
647C22#1681053111yescharacteristic
648C22#1681081011yescharacteristic
649C22#1681081011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—4242no—
658C4—4242no—
659C4—2122no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—4242no—
668C2#2027583911yescharacteristic
669C2#2027670511yescharacteristic
670C2#2027672211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2697C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810809C2
hypercenter#2697D53
hypocenterC53#13344
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810812C2semidirect
3. C2×#16810413C2semidirect
4. C2×#16810410C2semidirect
5. #20274668C2semidirect
6. #20272840C2semidirect
7. C53×#2697C2semidirect
62. #13133132D4semidirect
68. C23×C4×C53D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
90. C2×C42×C53D4semidirect
327. #2697D53semidirect
368. C53#13344semidirect
383. C23×C4C22⋊D53semidirect
400. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
414. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
415. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108122
C2×#168108092
C2×#168104132
C2×#168104102
#202746682
#202728402
C53×#26972
#1334453