Finite Group Databasebeta

← #27303036

Subgroups — #27303036

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic
3#20281274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133200—21no—
10C2×#13133187—21no—
11C2×#13133185C2211yescharacteristic
12#16810812—22no—
13#16810812—22no—
14#16810811—22no—
15#16810811—22no—
16C2×#13133143—21no—
17#16810625—21no—
18C2×#13133132C2211yescharacteristic
19C2×#13133131—21no—
20C2×#13133131—21no—
21#16810551—21no—
22#16810545—21no—
23#16810538—21no—
24#16810526C2211yescharacteristic
25#16810513—21no—
26#16810502—21no—
27#16810478—21no—
28#16810411—22no—
29C2×#123×C53C2211yescharacteristic
30C2×#100×C53C2211yescharacteristic
31C2×#99×C53C2211yescharacteristic
32C53×#352—22no—
33C24×D53D411yescharacteristic
34#13133262—21no—
35#13133262—21no—
36#13133262—21no—
37#13133262—42no—
38#13133262D412yes—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719947—41no—
41C22×D212—41no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C2×D4×D53—41no—
46#13133200—24no—
47#13133200—42no—
48#13133187—24no—
49#13133187—42no—
50#13133185—21no—
51#13133185—21no—
52#13133185—21no—
53#13133185—21no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—41no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—41no—
67C2×#11719921—41no—
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
69#13133143—42no—
70#13133142—41no—
71#13133139—41no—
72#13133132—21no—
73#13133132D412yescomplemented
74#13133131—24no—
75#13133131—24no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79C22×D4×C53C2311yescharacteristic
80C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
81C2×M16×C53—21no—
82#123×C53—21no—
83#123×C53—21no—
84#123×C53—21no—
85#123×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
90#100×C53—21no—
91#100×C53—21no—
92#99×C53—21no—
93#99×C53D412yes—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—81no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C53#4111yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—81no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—41no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—42no—
143#11719947—42no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—42no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—41no—
151#11719945—41no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212—82no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158M16×C53—41no—
159M16×C53—41no—
160C2×C8×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—81no—
174C22⋊Dic53—81no—
175#11719921—44no—
176#11719921—42no—
177#11719921—44no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—81no—
181#11719921—81no—
182#11719921—81no—
183C4⋊Dic53—41no—
184#11719919—44no—
185#11719919—81no—
186C4×Dic53—41no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12111yescharacteristic
199C23×C53#12111yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53#12111yescharacteristic
243C2×C4×C53#12711yescharacteristic
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269D212—22no—
270D212—41no—
271D212—88no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276C8×C53—81no—
277#13344—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53#39211yescharacteristic
295C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—161no—
314C2×D53—161no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—82no—
319C4×C53—81no—
320Dic53—42no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323Dic53—82no—
324Dic53—81no—
325C2×#458—531no—
326C2×B(4,𝔽2)—531no—
327#2697—531no—
328C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
329C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
330#1792—531no—
331#1393—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53#202111yescharacteristic
339C2×C53#219711yescharacteristic
340C2×C53#220011yescharacteristic
341D53—82no—
342D53—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—531no—
344C2×#123—1061no—
345C2×#123C2×D5311yescharacteristic
346C2×#120—531no—
347C2×#120—1061no—
348#458—1062no—
349#458—1062no—
350B(4,𝔽2)—1062no—
351B(4,𝔽2)—1062no—
352C2×#104—1061no—
353#417—1061no—
354C2×#100C2×D5311yescharacteristic
355C2×#99—531no—
356C2×#99—1061no—
357C2×#99—1061no—
358C2×#99C2×D5311yescharacteristic
359#397—1061no—
360#396—1061no—
361#394—1061no—
362#390—531no—
363#388—1061no—
364#386—1061no—
365#379—1061no—
366#352—22no—
367AΣL(1,𝔽16)—1062no—
368C53#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—531no—
370H(5,𝔽2)—532no—
371H(5,𝔽2)—1061no—
372H(5,𝔽2)—1061no—
373H(5,𝔽2)—1061no—
374H(5,𝔽2)—2122no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—2121no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—2121no—
381C22×D4—2121no—
382C22×D4C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
384C2×M16—21no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—1064no—
390#123—2122no—
391#120—1064no—
392#120—1061no—
393#120—1061no—
394#120—1061no—
395#120—1061no—
396#120—2122no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—2121no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—531no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—2121no—
413C2×C22⋊C4—2121no—
414C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
415C2×C42—531no—
416#104—2122no—
417#103—2121no—
418#102—2121no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—532no—
423#99—1064no—
424#99—1064no—
425#99—1061no—
426#99C22⋊D5312yes—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430C24—1061no—
431C24—1061no—
432C24—1061no—
433C24—1061no—
434C24—1061no—
435C24—4241no—
436C24—2121no—
437C24—2121no—
438C24—2122no—
439C24C2×D21211yescharacteristic
440C24D4×D5311yescharacteristic
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—2121no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448#41—2121no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—4242no—
459C2×D4—4241no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4#1171994511yescharacteristic
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—4241no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—2124no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2124no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—2121no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—1062no—
534C23—4241no—
535C23—4241no—
536C23—4241no—
537C23—4241no—
538C23—4241no—
539C23—4241no—
540C23—4242no—
541C23—4241no—
542C23—4242no—
543C23—4244no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2122no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23#1313318511yescharacteristic
557C23#1313318711yescharacteristic
558C23#1313318711yescharacteristic
559C23#1313319011yescharacteristic
560C23#1313319111yescharacteristic
561Q8—1062no—
562Q8—2121no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1062no—
568D4—4248no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2121no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4#1313319011yescharacteristic
611C2×C4#1313321311yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—8481no—
630C22—8481no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—4242no—
634C22—4242no—
635C22—4242no—
636C22—4242no—
637C22—4242no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2124no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#1681053211yescharacteristic
648C22#1681081111yescharacteristic
649C22#1681081111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—4242no—
658C4—4241no—
659C4—2122no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—4242no—
667C2—4242no—
668C2#2027584011yescharacteristic
669C2#2027670611yescharacteristic
670C2#2027672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810811C2
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#13344
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810812C2semidirect
3. #20281274C2semidirect
4. C2×#16810411C2semidirect
5. #20274671C2semidirect
6. #20272839C2semidirect
7. C2×C53×#352C2semidirect
54. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
68. C2×C4×Dic53D4semidirect
73. #13133132D4semidirect
80. C23×C4×C53D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
328. C2×#352D53semidirect
368. C53#13344semidirect
383. C23×C4D212semidirect
414. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108122
C2×#168108112
#202812742
C2×#168104112
#202746712
#202728392
C2×C53×#3522
#1334453