Finite Group Databasebeta

← #27303037

Subgroups — #27303037

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20281276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198—21no—
9C2×#13133198C2211yescharacteristic
10#16810813—22no—
11#16810813—22no—
12C2×#13133144—21no—
13#16810624—21no—
14C2×#13133134C2211yescharacteristic
15C2×#13133132—21no—
16C2×#13133132C2211yescharacteristic
17#16810551—21no—
18#16810546—21no—
19#16810537—21no—
20#16810526C2211yescharacteristic
21#16810517—21no—
22#16810503—21no—
23#16810479—21no—
24#16810412—22no—
25#16810410—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
27C2×#120×C53—21no—
28C2×#120×C53C2211yescharacteristic
29C53×B(4,𝔽2)—22no—
30C53×B(4,𝔽2)—22no—
31C2×#99×C53—21no—
32C2×#99×C53C2211yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
34C2×#11719917—21no—
35#13133198—24no—
36#13133198—21no—
37#13133198—21no—
38#13133198—21no—
39#13133198—21no—
40#13133198—42no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—41no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—41no—
54C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
56#13133144—42no—
57#13133141—41no—
58#13133138—41no—
59#13133134—21no—
60#13133134—21no—
61#13133132—24no—
62#13133132—21no—
63#13133132D412yescomplemented
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C25×C53D411yescharacteristic
68H(5,𝔽2)×C53—21no—
69H(5,𝔽2)×C53—21no—
70H(5,𝔽2)×C53—21no—
71H(5,𝔽2)×C53—42no—
72H(5,𝔽2)×C53D412yes—
73C2×#41×C53—21no—
74C2×#41×C53—41no—
75C22×D4×C53—21no—
76C22×D4×C53—21no—
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53—41no—
79C22×D4×C53—41no—
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81#120×C53—24no—
82#120×C53—21no—
83#120×C53—21no—
84#120×C53—21no—
85#120×C53—21no—
86#120×C53—42no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—41no—
90C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
91#99×C53—24no—
92#99×C53—21no—
93#99×C53D412yes—
94C24×C53—21no—
95C24×C53—21no—
96C24×C53—21no—
97C24×C53—21no—
98C24×C53—21no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53—41no—
101C24×C53—42no—
102C24×C53—81no—
103C24×C53C2×D411yescharacteristic
104C24×C53C2×D411yescharacteristic
105#41×C53—22no—
106#41×C53—22no—
107#41×C53—42no—
108#41×C53—41no—
109#41×C53—42no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—41no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—81no—
137C2×D4×C53—82no—
138C2×D4×C53—82no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53#4111yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—44no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—42no—
169C22⋊Dic53—41no—
170C22⋊Dic53—44no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—81no—
174C22⋊Dic53—81no—
175C22⋊Dic53—81no—
176C22⋊Dic53—81no—
177C22⋊Dic53—81no—
178C4⋊Dic53—41no—
179#11719919—44no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—81no—
183C4×Dic53—41no—
184#11719917—41no—
185#11719917—41no—
186C2×#88322—41no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53—82no—
212C23×C53—81no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—84no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C23×C53#12111yescharacteristic
224C23×C53#12111yescharacteristic
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—88no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53#12111yescharacteristic
258C2×C4×C53#12711yescharacteristic
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—81no—
276#88322—81no—
277#13344—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—44no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—161no—
311C22×C53—161no—
312C22×C53#39211yescharacteristic
313C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—82no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53—82no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325C2×#458—531no—
326C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic
327#2697—531no—
328C2×#352—531no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
330#1792—531no—
331#1393—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#202111yescharacteristic
341C2×C53#219711yescharacteristic
342C2×C53#220011yescharacteristic
343C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
344C2×#123—531no—
345C2×#123—1061no—
346C2×#120—21no—
347C2×#120C2×D5311yescharacteristic
348#458—1062no—
349#458—1062no—
350B(4,𝔽2)—22no—
351B(4,𝔽2)—22no—
352C2×#104—1061no—
353#417—1061no—
354C2×#100—531no—
355C2×#99—21no—
356C2×#99—531no—
357C2×#99—1061no—
358C2×#99C2×D5311yescharacteristic
359#397—1061no—
360#396—1061no—
361#394—1061no—
362#390—531no—
363#388—1061no—
364#386—1061no—
365#379—1061no—
366#352—1062no—
367AΣL(1,𝔽16)—1062no—
368C53#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25C22⋊D5311yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—41no—
381C22×D4—41no—
382C22×D4C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4—531no—
384C2×M16—1061no—
385#123—1064no—
386#123—1061no—
387#123—1061no—
388#123—1061no—
389#123—1061no—
390#123—2122no—
391#120—24no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—21no—
396#120—42no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—2121no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—2121no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C42—531no—
416#104—2122no—
417#103—2121no—
418#102—2121no—
419#100—1061no—
420#100—1061no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—532no—
424#99—1064no—
425#99—1061no—
426#99C22⋊D5312yes—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4#1171994711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494M16—2121no—
495M16—2121no—
496C2×C8—2121no—
497C4⋊C4—4241no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2124no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—4241no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2124no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—2121no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#1313318511yescharacteristic
557C23#1313318511yescharacteristic
558C23#1313318611yescharacteristic
559C23#1313318811yescharacteristic
560C23#1313318911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4#1313318911yescharacteristic
611C2×C4#1313321311yescharacteristic
612C8—4241no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#1681053111yescharacteristic
648C22#1681080911yescharacteristic
649C22#1681080911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—4242no—
658C4—4241no—
659C4—4241no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2#2027583811yescharacteristic
669C2#2027670311yescharacteristic
670C2#2027672011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#13344
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810813C2semidirect
2. #20281276C2semidirect
3. C2×#16810412C2semidirect
4. C2×#16810410C2semidirect
5. #20274669C2semidirect
6. #20272839C2semidirect
33. C23×Dic53D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
55. C2×C4×Dic53D4semidirect
63. #13133132D4semidirect
368. C53#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108132
#202812762
C2×#168104122
C2×#168104102
#202746692
#202728392
C2×C53×B(4,𝔽2)2
#1334453