Finite Group Databasebeta

← #27303039

Subgroups — #27303039

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic
3#20281276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133201—21no—
10C2×#13133198C2211yescharacteristic
11C2×#13133186—21no—
12#16810814—22no—
13#16810814—22no—
14#16810809—22no—
15#16810809—22no—
16C2×#13133143—21no—
17#16810625—21no—
18C2×#13133132C2211yescharacteristic
19C2×#13133131—21no—
20C2×#13133131—21no—
21#16810551—21no—
22#16810546—21no—
23#16810537—21no—
24#16810526C2211yescharacteristic
25#16810517—21no—
26#16810503—21no—
27#16810479—21no—
28#16810414—22no—
29C2×#120×C53C2211yescharacteristic
30C2×#100×C53C2211yescharacteristic
31C2×#99×C53C2211yescharacteristic
32C53×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#13133262—21no—
34#13133262—21no—
35#13133262—21no—
36#13133262—42no—
37#13133262D412yes—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719947—41no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—41no—
43C2×D4×D53—41no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
45#13133201—24no—
46#13133201—42no—
47#13133198—21no—
48#13133198—21no—
49#13133198—21no—
50#13133198—21no—
51#13133186—24no—
52#13133186—42no—
53C2×C4⋊Dic53—41no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—41no—
66C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
67C2×#11719921—41no—
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
69#13133143—42no—
70#13133142—41no—
71#13133139—41no—
72#13133132—21no—
73#13133132D412yes—
74#13133131—24no—
75#13133131—24no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79C25×C53D411yescharacteristic
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53C2311yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83#120×C53—21no—
84#120×C53—21no—
85#120×C53—21no—
86#120×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
90#100×C53—21no—
91#100×C53—21no—
92#99×C53—21no—
93#99×C53D412yescomplemented
94C24×C53—21no—
95C24×C53—21no—
96C24×C53—21no—
97C24×C53—41no—
98C24×C53—42no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53—81no—
101C24×C53C2×D411yescharacteristic
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C23×D53—21no—
104C23×D53—21no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—42no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—81no—
111C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53#4111yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—82no—
131C2×C22⋊D53—82no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143#11719947—42no—
144#11719947—42no—
145#11719947—42no—
146#11719947—42no—
147D4×D53—42no—
148D4×D53—42no—
149D4×D53—42no—
150D4×D53—42no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—41no—
154#11719945—41no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158M16×C53—41no—
159M16×C53—41no—
160C2×C8×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—44no—
171C22⋊Dic53—42no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—81no—
176C22⋊Dic53—81no—
177C22⋊Dic53—81no—
178C22⋊Dic53—81no—
179C22⋊Dic53—81no—
180#11719921—44no—
181C4⋊Dic53—44no—
182C4⋊Dic53—41no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185#11719919—81no—
186C4×Dic53—41no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—81no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53—81no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—84no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C23×C53#12111yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53#12111yescharacteristic
240C2×C4×C53#12711yescharacteristic
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—88no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270D212—22no—
271D212—41no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276C8×C53—81no—
277#13344—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—44no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53#39211yescharacteristic
306C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×D53—42no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—161no—
314C2×D53—161no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—82no—
319Dic53—42no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53—82no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325C2×#458—531no—
326C2×B(4,𝔽2)—531no—
327#2697—531no—
328C2×#352—531no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)D5311yescharacteristic, complemented
330#1792—531no—
331#1393—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#202111yescharacteristic
340C2×C53#219711yescharacteristic
341C2×C53#220011yescharacteristic
342D53—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—531no—
344C2×#123—531no—
345C2×#123—1061no—
346C2×#120—1061no—
347C2×#120C2×D5311yescharacteristic
348#458—1062no—
349#458—1062no—
350B(4,𝔽2)—1062no—
351B(4,𝔽2)—1062no—
352C2×#104—1061no—
353#417—1061no—
354C2×#100C2×D5311yescharacteristic
355C2×#99—531no—
356C2×#99—1061no—
357C2×#99—1061no—
358C2×#99C2×D5311yescharacteristic
359#397—1061no—
360#396—1061no—
361#394—1061no—
362#390—531no—
363#388—1061no—
364#386—1061no—
365#379—1061no—
366#352—1062no—
367AΣL(1,𝔽16)—22no—
368C53#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25D21211yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—532no—
371H(5,𝔽2)—1061no—
372H(5,𝔽2)—1061no—
373H(5,𝔽2)—1061no—
374H(5,𝔽2)—2122no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—2121no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—2121no—
381C22×D4—2121no—
382C22×D4C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4—531no—
384C2×M16—21no—
385#123—1064no—
386#123—1061no—
387#123—1061no—
388#123—1061no—
389#123—1061no—
390#123—2122no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—1064no—
396#120—2122no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—2121no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—531no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—2121no—
413C2×C22⋊C4—2121no—
414C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
415C2×C42—531no—
416#104—2122no—
417#103—2121no—
418#102—2121no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—532no—
423#99—1064no—
424#99—1064no—
425#99—1061no—
426#99C22⋊D5312yescomplemented
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—1061no—
438C24—1061no—
439C24C2×D21211yescharacteristic
440C24D4×D5311yescharacteristic
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—2121no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448#41—2121no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4#1171994511yescharacteristic
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—4241no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2124no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—2124no—
517C22⋊C4—2124no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—2121no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—1062no—
548C23—1062no—
549C23—4241no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—4241no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23#1313318511yescharacteristic
557C23#1313318711yescharacteristic
558C23#1313318711yescharacteristic
559C23#1313319011yescharacteristic
560C23#1313319111yescharacteristic
561Q8—1062no—
562Q8—2121no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—1062no—
570D4—4248no—
571D4—2121no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—4241no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4#1313319011yescharacteristic
611C2×C4#1313321311yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—8481no—
641C22—8481no—
642C22—4242no—
643C22—4242no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—2122no—
647C22#1681053211yescharacteristic
648C22#1681081111yescharacteristic
649C22#1681081111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—4242no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C4—2122no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—4242no—
668C2#2027584011yescharacteristic
669C2#2027670711yescharacteristic
670C2#2027672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810809C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D53
hypocenterC53#13344
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810814C2semidirect
3. #20281276C2semidirect
4. C2×#16810414C2semidirect
5. #20274671C2semidirect
6. #20272839C2semidirect
7. C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
44. C23×Dic53D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
68. C2×C4×Dic53D4semidirect
93. #99×C53D4semidirect
329. C2×AΣL(1,𝔽16)D53semidirect
368. C53#13344semidirect
426. #99C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108142
C2×#168108092
#202812762
C2×#168104142
#202746712
#202728392
C2×C53×AΣL(1,𝔽16)2
#1334453