Finite Group Databasebeta

← #27303040

Subgroups — #27303040

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic
3#20281277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133201—21no—
10C2×#13133198C2211yescharacteristic
11C2×#13133187—21no—
12C2×#13133185C2211yescharacteristic
13#16810814—22no—
14#16810814—22no—
15#16810811—22no—
16#16810811—22no—
17C2×#13133145—21no—
18#16810622—21no—
19C2×#13133134C2211yescharacteristic
20C2×#13133131—21no—
21C2×#13133131—21no—
22#16810548—21no—
23#16810545—21no—
24#16810539—21no—
25#16810514—21no—
26#16810500—21no—
27#16810478—21no—
28#16810412—22no—
29#16810409—22no—
30C2×#99×C53C2211yescharacteristic
31C2×#99×C53C2211yescharacteristic
32C53×#390C2211yescharacteristic
33C24×D53D411yescharacteristic
34#13133262—21no—
35#13133262—21no—
36#13133262—21no—
37#13133262—42no—
38#13133262D412yes—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719947—41no—
41C22×D212—41no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C2×D4×D53—41no—
46C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
47C2×#11719917—21no—
48#13133201—24no—
49#13133201—42no—
50#13133198—21no—
51#13133198—21no—
52#13133198—21no—
53#13133198—21no—
54#13133187—24no—
55#13133187—42no—
56#13133185—21no—
57#13133185—21no—
58#13133185—21no—
59#13133185—21no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—41no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—41no—
72C2×#11719921—41no—
73#13133145—42no—
74#13133140—41no—
75#13133137—41no—
76#13133134—21no—
77#13133134—21no—
78#13133131—24no—
79#13133131—24no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C53—21no—
86C2×C22⋊C4×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
90#99×C53—21no—
91#99×C53—21no—
92#99×C53D412yes—
93#99×C53D412yescomplemented
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—81no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C53#4111yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—81no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—42no—
143#11719947—42no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—42no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—41no—
151#11719945—41no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212—82no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—81no—
164C22⋊C4×C53—81no—
165C42×C53—41no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172#11719921—44no—
173#11719921—42no—
174#11719921—44no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—81no—
178#11719921—81no—
179#11719921—81no—
180C4⋊Dic53—44no—
181C4⋊Dic53—81no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184#11719917—41no—
185#11719917—41no—
186C2×#88322—41no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12111yescharacteristic
199C23×C53#12111yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53—81no—
243C2×C4×C53#12111yescharacteristic
244C2×C4×C53#12711yescharacteristic
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—81no—
269D212—22no—
270D212—41no—
271D212—88no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276#88322—81no—
277#13344—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53#39211yescharacteristic
295C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—161no—
314C2×D53—161no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—82no—
319C4×C53—82no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—42no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325C2×#458—531no—
326C2×B(4,𝔽2)—531no—
327#2697—531no—
328C2×#352—531no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
330#1792—531no—
331#1393D5311yescharacteristic, complemented
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53#202111yescharacteristic
339C2×C53#219711yescharacteristic
340C2×C53#220011yescharacteristic
341D53—82no—
342D53—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—531no—
344C2×#123—531no—
345C2×#123—1061no—
346C2×#120—531no—
347C2×#120—1061no—
348#458—1062no—
349#458—1062no—
350B(4,𝔽2)—1062no—
351B(4,𝔽2)—1062no—
352C2×#104—1061no—
353#417—1061no—
354C2×#100—531no—
355C2×#99—1061no—
356C2×#99—1061no—
357C2×#99C2×D5311yescharacteristic
358C2×#99C2×D5311yescharacteristic
359#397—1061no—
360#396—1061no—
361#394—1061no—
362#390C2×D5311yescharacteristic
363#388—1061no—
364#386—1061no—
365#379—1061no—
366#352—1062no—
367AΣL(1,𝔽16)—1062no—
368C53#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—531no—
370H(5,𝔽2)—532no—
371H(5,𝔽2)—1061no—
372H(5,𝔽2)—1061no—
373H(5,𝔽2)—1061no—
374H(5,𝔽2)—2122no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—2121no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—2121no—
381C22×D4—2121no—
382C22×D4C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4—531no—
384C2×M16—1061no—
385#123—1064no—
386#123—1061no—
387#123—1061no—
388#123—1061no—
389#123—1061no—
390#123—2122no—
391#120—1064no—
392#120—1061no—
393#120—1061no—
394#120—1061no—
395#120—1061no—
396#120—2122no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—2121no—
400C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—2121no—
414C2×C22⋊C4—2121no—
415C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
416#104—2122no—
417#103—2121no—
418#102—2121no—
419#100—1061no—
420#100—1061no—
421#99—21no—
422#99—21no—
423#99—1064no—
424#99—1064no—
425#99D21212yes—
426#99D21212yescomplemented
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430C24—1061no—
431C24—1061no—
432C24—1061no—
433C24—1061no—
434C24—1061no—
435C24—4241no—
436C24—2121no—
437C24—2121no—
438C24—2122no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440C24D4×D5311yescharacteristic
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—2121no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448#41—2121no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—4242no—
459C2×D4—4241no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4C2×D21211yescharacteristic
476C2×D4C2×D21211yescharacteristic
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C2×D4#1171994911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494M16—2121no—
495M16—2121no—
496C2×C8—2121no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—4241no—
499C4⋊C4—2124no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—2124no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2124no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—1062no—
534C23—4241no—
535C23—4241no—
536C23—4241no—
537C23—4241no—
538C23—4241no—
539C23—4241no—
540C23—4242no—
541C23—4241no—
542C23—4242no—
543C23—4244no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2122no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23#1313318711yescharacteristic
557C23#1313318711yescharacteristic
558C23#1313318711yescharacteristic
559C23#1313319211yescharacteristic
560C23#1313319211yescharacteristic
561Q8—1062no—
562Q8—2121no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1062no—
568D4—4248no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2121no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4#1313319211yescharacteristic
611C2×C4#1313321411yescharacteristic
612C8—4241no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—8481no—
630C22—8481no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—4242no—
634C22—4242no—
635C22—4242no—
636C22—4242no—
637C22—4242no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2124no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#1681053311yescharacteristic
648C22#1681081111yescharacteristic
649C22#1681081111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C4—2122no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—4242no—
667C2—4242no—
668C2#2027584211yescharacteristic
669C2#2027670811yescharacteristic
670C2#2027672511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810811C2
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#13344
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810814C2semidirect
3. #20281277C2semidirect
4. C2×#16810412C2semidirect
5. C2×#16810409C2semidirect
6. #20274668C2semidirect
7. C53×#1393C2semidirect
46. C23×Dic53D4semidirect
65. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
89. C2×C42×C53D4semidirect
93. #99×C53D4semidirect
331. #1393D53semidirect
368. C53#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4D212semidirect
415. C2×C42D212semidirect
426. #99D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108142
C2×#168108112
#202812772
C2×#168104122
C2×#168104092
#202746682
C53×#13932
#1334453