Finite Group Databasebeta

← #27303045

Subgroups — #27303045

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810814C212yesmaximal
2#20281645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810412C212yesmaximal, complemented
4#20274668C211yesmaximal, characteristic
5C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133262C2211yescharacteristic
7C2×#13133201—22no—
8C2×#13133198C2212yes—
9#16810814—24no—
10#16810814—24no—
11C2×#13133145—21no—
12#16810622—21no—
13C2×#13133134C2211yescharacteristic
14C2×#13133131—22no—
15#16810553—21no—
16#16810548—22no—
17#16810521—21no—
18#16810498—22no—
19#16810412—24no—
20C2×#99×C53C2212yes—
21C53×#390C2211yescharacteristic
22#13133262—21no—
23#13133262—22no—
24#13133262—42no—
25#13133262D412yes—
26C2×#11719945—21no—
27C2×#11719947—41no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C2×D4×D53—41no—
30C23×Dic53D412yes—
31C2×#11719917—21no—
32#13133201—28no—
33#13133201—44no—
34#13133198—22no—
35#13133198—22no—
36#13133198—22no—
37#13133198—22no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—42no—
42C2×#11719919—22no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53D412yes—
45C2×#11719921—42no—
46#13133145—42no—
47#13133140—41no—
48#13133137—41no—
49#13133134—22no—
50#13133131—28no—
51#13133124—22no—
52#13133124—22no—
53#13133124—21no—
54C22×D4×C53C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—22no—
57C2×C22⋊C4×C53—22no—
58C2×C42×C53D411yescharacteristic
59#99×C53—22no—
60#99×C53D414yes—
61C24×C53C2×D412yes—
62C23×D53—22no—
63C2×D4×C53—41no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C53C2×D412yes—
67C2×D4×C53#4111yescharacteristic
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—42no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—24no—
73C2×C22⋊D53—24no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C22×Dic53—22no—
79C22×Dic53—22no—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53—42no—
85#11719947—42no—
86#11719947—42no—
87#11719947—44no—
88D4×D53—42no—
89D4×D53—42no—
90D4×D53—44no—
91#11719945—22no—
92#11719945—22no—
93#11719945—41no—
94#11719945—41no—
95C2×D212—21no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×Dic106—21no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—24no—
100C22⋊C4×C53—44no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102C42×C53—41no—
103C22⋊Dic53—22no—
104C22⋊Dic53—22no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—42no—
107#11719921—48no—
108C4⋊Dic53—48no—
109C4⋊Dic53—42no—
110C4⋊Dic53—81no—
111C4⋊Dic53—81no—
112#11719919—42no—
113#11719919—42no—
114#11719917—41no—
115#11719917—41no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—42no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53#12012yes—
122C23×C53#12011yescharacteristic
123C23×C53#12112yes—
124C22×D53—24no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—82no—
128C22×D53—82no—
129D4×C53—42no—
130D4×C53—41no—
131D4×C53—41no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—44no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—82no—
141C2×C4×C53—82no—
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12711yescharacteristic
144C22⋊D53—44no—
145C22⋊D53—44no—
146C22⋊D53—42no—
147C22⋊D53—42no—
148C2×Dic53—24no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—44no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—82no—
159D212—22no—
160D212—41no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—42no—
163Dic106—22no—
164Dic106—41no—
165#88322—81no—
166#13345—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—22no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—82no—
176C22×C53#39211yescharacteristic
177C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D53—42no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—84no—
183C2×D53—162no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—84no—
188C4×C53—81no—
189Dic53—42no—
190Dic53—82no—
191Dic53—82no—
192C2×#458—532no—
193#2724—531no—
194C2×#352—532no—
195#1792—531no—
196#1393D5311yescharacteristic, complemented
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—42no—
200C2×C53—42no—
201C2×C53#202111yescharacteristic
202C2×C53#219811yescharacteristic
203C2×C53#220111yescharacteristic
204D53—82no—
205C2×H(5,𝔽2)—531no—
206C2×#123—532no—
207C2×#123—1062no—
208#458—1064no—
209#458—1064no—
210C2×#104—1061no—
211#417—1061no—
212C2×#100—531no—
213C2×#99—1062no—
214C2×#99C2×D5312yes—
215#398—1061no—
216#397—1062no—
217#390C2×D5311yescharacteristic
218#389—1061no—
219#385—1062no—
220#352—1064no—
221C53#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
222H(5,𝔽2)—532no—
223H(5,𝔽2)—1062no—
224H(5,𝔽2)—1061no—
225H(5,𝔽2)—2122no—
226C2×#41—1061no—
227C2×#41—2121no—
228C22×D4—1062no—
229C22×D4—2121no—
230C22×D4C22×D5311yescharacteristic
231C23×C4—532no—
232C2×M16—1061no—
233#123—1068no—
234#123—1062no—
235#123—1062no—
236#123—1062no—
237#123—1062no—
238#123—2124no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1062no—
243C2×C4⋊C4—2122no—
244C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—532no—
248C2×C22⋊C4—1062no—
249C2×C22⋊C4—2122no—
250C2×C42D21211yescharacteristic
251#104—2122no—
252#103—2121no—
253#102—2121no—
254#100—1062no—
255#99—22no—
256#99—1068no—
257#99D21214yes—
258#95—1062no—
259#95—1062no—
260#95—1061no—
261C24—1062no—
262C24D4×D5312yes—
263#41—1062no—
264#41—1062no—
265#41—2121no—
266#41—2122no—
267#41—2124no—
268#41—2122no—
269#41—2121no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—1064no—
275C2×D4—1064no—
276C2×D4—2122no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2124no—
279C2×D4—2122no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4C2×D21212yes—
284C2×D4D4×D5311yescharacteristic
285C2×D4#1171994911yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4C2×D21211yescharacteristic
298M16—2121no—
299M16—2121no—
300C2×C8—2121no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—4241no—
303C4⋊C4—4241no—
304C4⋊C4—2122no—
305C4⋊C4—2128no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—1062no—
312C22⋊C4—1062no—
313C22⋊C4—2128no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—1064no—
322C23—4242no—
323C23—4242no—
324C23—2122no—
325C23—2121no—
326C23#1313318712yes—
327C23#1313318711yescharacteristic
328C23#1313319212yes—
329Q8—1062no—
330Q8—2121no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—1062no—
335D4—2121no—
336D4—2124no—
337D4—2124no—
338D4—2122no—
339D4—2122no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—1064no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2124no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4#1313319211yescharacteristic
364C2×C4#1313321411yescharacteristic
365C8—4241no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—8482no—
376C22—4244no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—2122no—
380C22#1681053311yescharacteristic
381C22#1681081111yescharacteristic
382C22#1681081111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—4242no—
389C4—4242no—
390C4—2122no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—4242no—
396C2#2027584211yescharacteristic
397C2#2027671311yescharacteristic
398C2#2027673011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133262C22
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#13345
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20281645C2semidirect
3. C2×#16810412C2semidirect
5. C53×#1393C2semidirect
196. #1393D53semidirect
221. C53#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108142
#202816452
C2×#168104122
#202746682
C53×#13932
#1334553