Finite Group Databasebeta

← #27303058

Subgroups — #27303058

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic
3#20281444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133245—21no—
10C2×#13133213C2211yescharacteristic
11C2×#13133200—21no—
12#16810812—22no—
13#16810812—22no—
14#16810793—22no—
15#16810793—22no—
16C2×#13133143—21no—
17C2×#13133132C2211yescharacteristic
18C2×#13133131—21no—
19C2×#13133131—21no—
20#16810540—21no—
21#16810538—21no—
22#16810538—21no—
23#16810504—21no—
24#16810503C2211yescharacteristic
25#16810502—21no—
26#16810500—21no—
27#16810500—21no—
28#16810415—22no—
29C2×#123×C53C2211yescharacteristic
30C2×#100×C53C2211yescharacteristic
31C2×#99×C53C2211yescharacteristic
32C53×#352—22no—
33#13133262—21no—
34#13133262—21no—
35#13133262—21no—
36#13133262—42no—
37#13133262D412yes—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719947—41no—
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C2×D4×D53—41no—
46C23×Dic53D411yescharacteristic
47#13133245—24no—
48#13133245—42no—
49C2×#11719913—41no—
50C2×D424—41no—
51#13133213—21no—
52#13133213—21no—
53#13133213—21no—
54#13133213—21no—
55#13133200—24no—
56#13133200—42no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—41no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—41no—
67C2×#11719921—41no—
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69#13133143—24no—
70#13133132—21no—
71#13133132D412yes—
72#13133131—24no—
73#13133131—42no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—41no—
79C22×D4×C53C2311yescharacteristic
80C23×C4×C53D411yescharacteristic
81C2×M16×C53—21no—
82#123×C53—21no—
83#123×C53—21no—
84#123×C53—21no—
85#123×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
90#100×C53—21no—
91#100×C53D412yes—
92#99×C53—21no—
93#99×C53—21no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C53#4111yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—81no—
131C2×C22⋊D53—81no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53—81no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—42no—
143#11719947—42no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—42no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—41no—
151#11719945—41no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—41no—
161C2×C8×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—81no—
174#11719921—44no—
175#11719921—81no—
176#11719921—81no—
177#11719921—81no—
178#11719921—81no—
179#11719921—82no—
180#11719919—42no—
181#11719919—44no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184D424—44no—
185#11719913—44no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12111yescharacteristic
197C23×C53#12111yescharacteristic
198C23×C53#12711yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53—81no—
263D212—22no—
264D212—41no—
265D212—42no—
266D212—81no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269Dic106—22no—
270Dic106—41no—
271C8×C53—42no—
272#13347—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53#39211yescharacteristic
290C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D53—42no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—161no—
305C2×D53—161no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—161no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—81no—
314Dic53—82no—
315Dic53—81no—
316C2×#458—531no—
317C2×#453—531no—
318#2709—531no—
319C2×#353—531no—
320C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
321#1790—531no—
322#1390—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—41no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53#202111yescharacteristic
330C2×C53#219811yescharacteristic
331C2×C53#220011yescharacteristic
332D53—82no—
333D53—161no—
334C2×H(5,𝔽2)—531no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
336C2×#127—531no—
337C2×#123—1061no—
338C2×#123C2×D5311yescharacteristic
339#458—1062no—
340#458—1062no—
341#453—1062no—
342#453—1062no—
343C2×#104—1061no—
344C2×#100C2×D5311yescharacteristic
345C2×#99—531no—
346C2×#99—1061no—
347C2×#99—1061no—
348C2×#99C2×D5311yescharacteristic
349#394—1061no—
350#394—1061no—
351#394—1061no—
352#387—1061no—
353#386—531no—
354#386—1061no—
355#386—1061no—
356#386—1061no—
357#353—1062no—
358#352—22no—
359C53#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—532no—
361H(5,𝔽2)—1061no—
362H(5,𝔽2)—1061no—
363H(5,𝔽2)—1061no—
364H(5,𝔽2)—2122no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—2121no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—2121no—
373C22×D4C22×D5311yescharacteristic
374C23×C4—531no—
375C23×C4D21211yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—1064no—
377AGL(1,ℤ/8)—2122no—
378C2×SD16—2121no—
379C2×D8—2121no—
380C2×M16—21no—
381#127—1061no—
382#127—1061no—
383#127—1061no—
384#127—1061no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—1064no—
390#123—2122no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—2121no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—531no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—2121no—
404C2×C22⋊C4—2121no—
405C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
406C2×C42—531no—
407#104—1064no—
408#100—21no—
409#100C22⋊D5312yes—
410#99—21no—
411#99—21no—
412#99—532no—
413#99—1064no—
414#99—1061no—
415#99—2122no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—2121no—
421C24—1061no—
422C24—1061no—
423C24—1061no—
424C24C2×D21211yescharacteristic
425C24D4×D5311yescharacteristic
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—2121no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2121no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—4241no—
445C2×D4—4241no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4#1171994511yescharacteristic
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4D4×D5311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—4241no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486SD16—2124no—
487D8—2124no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4—2124no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—4241no—
503C22⋊C4—4241no—
504C22⋊C4—4241no—
505C22⋊C4—4241no—
506C22⋊C4—4242no—
507C22⋊C4—4241no—
508C22⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1062no—
522C23—1062no—
523C23—4241no—
524C23—4241no—
525C23—4241no—
526C23—4241no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23#1313318711yescharacteristic
538C23#1313318711yescharacteristic
539C23#1313319011yescharacteristic
540C23#1313319111yescharacteristic
541C23#1313321311yescharacteristic
542Q8—1062no—
543Q8—2121no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—1062no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—2122no—
555D4—2121no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4241no—
579C2×C4—4241no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4#1313319011yescharacteristic
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—8481no—
616C22—8481no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—4241no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—2122no—
629C22#1681053211yescharacteristic
630C22#1681081111yescharacteristic
631C22#1681081111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4—4241no—
638C4—4242no—
639C4—4241no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—8481no—
649C2—4242no—
650C2#2027584011yescharacteristic
651C2#2027671211yescharacteristic
652C2#2027672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810793C2
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#13347
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810812C2semidirect
3. #20281444C2semidirect
4. C2×#16810415C2semidirect
5. #20274661C2semidirect
6. #20272834C2semidirect
7. C2×C53×#352C2semidirect
320. C2×#352D53semidirect
359. C53#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108122
C2×#168107932
#202814442
C2×#168104152
#202746612
#202728342
C2×C53×#3522
#1334753