Finite Group Databasebeta

← #27303059

Subgroups — #27303059

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic
3#20281445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133245—21no—
10C2×#13133213C2211yescharacteristic
11C2×#13133201—21no—
12C2×#13133198C2211yescharacteristic
13#16810814—22no—
14#16810814—22no—
15#16810793—22no—
16#16810793—22no—
17C2×#13133143—21no—
18C2×#13133132C2211yescharacteristic
19C2×#13133131—21no—
20C2×#13133131—21no—
21#16810541—21no—
22#16810539—21no—
23#16810539—21no—
24#16810508—21no—
25#16810502—21no—
26#16810502—21no—
27#16810500—21no—
28#16810415—22no—
29#16810414—22no—
30C2×#100×C53C2211yescharacteristic
31C2×#99×C53C2211yescharacteristic
32C53×#386C2211yescharacteristic
33#13133262—21no—
34#13133262—21no—
35#13133262—21no—
36#13133262—42no—
37#13133262D412yes—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719947—41no—
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C2×D4×D53—41no—
46C23×Dic53D411yescharacteristic
47#13133245—24no—
48#13133245—42no—
49C2×#11719913—41no—
50C2×D424—41no—
51#13133213—21no—
52#13133213—21no—
53#13133213—21no—
54#13133213—21no—
55#13133201—24no—
56#13133201—42no—
57#13133198—21no—
58#13133198—21no—
59#13133198—21no—
60#13133198—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—41no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—41no—
72C2×#11719921—41no—
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74#13133143—24no—
75#13133132—21no—
76#13133132—21no—
77#13133131—24no—
78#13133131—42no—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—41no—
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84C23×C4×C53D411yescharacteristic
85C2×M16×C53—21no—
86C2×C22⋊C4×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
89#100×C53—21no—
90#100×C53D412yes—
91#99×C53—21no—
92#99×C53D412yes—
93#95×C53—21no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C53#4111yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—81no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—81no—
129C2×C22⋊D53—81no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—42no—
143#11719947—42no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—42no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—41no—
151#11719945—41no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—41no—
161C2×C8×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—81no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—41no—
169C22⋊Dic53—41no—
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172#11719921—44no—
173#11719921—81no—
174#11719921—81no—
175#11719921—81no—
176#11719921—81no—
177#11719921—82no—
178C4⋊Dic53—42no—
179C4⋊Dic53—44no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184D424—44no—
185#11719913—44no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12111yescharacteristic
197C23×C53#12111yescharacteristic
198C23×C53#12711yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53—81no—
263D212—22no—
264D212—41no—
265D212—42no—
266D212—81no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269Dic106—22no—
270Dic106—41no—
271C8×C53—42no—
272#13347—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53#39211yescharacteristic
290C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D53—42no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—161no—
305C2×D53—161no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53—82no—
310C4×C53—81no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—161no—
316C2×#458—531no—
317C2×#453—531no—
318#2709—531no—
319C2×#353—531no—
320C2×#352—531no—
321#1790—531no—
322#1390D5311yescharacteristic, complemented
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—41no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53#202111yescharacteristic
330C2×C53#219811yescharacteristic
331C2×C53#220011yescharacteristic
332D53—82no—
333D53—161no—
334C2×H(5,𝔽2)—531no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
336C2×#127—531no—
337C2×#123—531no—
338C2×#123—1061no—
339#458—1062no—
340#458—1062no—
341#453—1062no—
342#453—1062no—
343C2×#104—1061no—
344C2×#100C2×D5311yescharacteristic
345C2×#99—531no—
346C2×#99—1061no—
347C2×#99—1061no—
348C2×#99C2×D5311yescharacteristic
349#394—1061no—
350#394—1061no—
351#394—1061no—
352#387—1061no—
353#386—1061no—
354#386—1061no—
355#386—1061no—
356#386C2×D5311yescharacteristic
357#353—1062no—
358#352—1062no—
359C53#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—532no—
361H(5,𝔽2)—1061no—
362H(5,𝔽2)—1061no—
363H(5,𝔽2)—1061no—
364H(5,𝔽2)—2122no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—2121no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—2121no—
373C22×D4C22×D5311yescharacteristic
374C23×C4—531no—
375C23×C4D21211yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—1064no—
377AGL(1,ℤ/8)—2122no—
378C2×SD16—2121no—
379C2×D8—2121no—
380C2×M16—21no—
381#127—1061no—
382#127—1061no—
383#127—1061no—
384#127—1061no—
385#123—1064no—
386#123—1061no—
387#123—1061no—
388#123—1061no—
389#123—1061no—
390#123—2122no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—2121no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—531no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—2121no—
404C2×C22⋊C4—2121no—
405C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
406C2×C42—531no—
407#104—1064no—
408#100—21no—
409#100D21212yes—
410#99—21no—
411#99—1064no—
412#99—1061no—
413#99—1061no—
414#99—2122no—
415#99D21212yes—
416#95—21no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—2121no—
421C24—1061no—
422C24—1061no—
423C24—1061no—
424C24C2×D21211yescharacteristic
425C24D4×D5311yescharacteristic
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—2121no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2121no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—4241no—
445C2×D4—4241no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4C2×D21211yescharacteristic
466C2×D4C2×D21211yescharacteristic
467C2×D4D4×D5311yescharacteristic
468C2×D4#1171994911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486SD16—2124no—
487D8—2124no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—2122no—
492C4⋊C4—2124no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—4241no—
503C22⋊C4—4241no—
504C22⋊C4—4241no—
505C22⋊C4—4241no—
506C22⋊C4—2124no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1062no—
522C23—1062no—
523C23—4241no—
524C23—4241no—
525C23—4241no—
526C23—4241no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23#1313318711yescharacteristic
538C23#1313318711yescharacteristic
539C23#1313319211yescharacteristic
540C23#1313319211yescharacteristic
541C23#1313321411yescharacteristic
542Q8—1062no—
543Q8—2121no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—1062no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—2122no—
555D4—2121no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4241no—
579C2×C4—4241no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313319211yescharacteristic
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—8481no—
616C22—8481no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—4241no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—2122no—
629C22#1681053311yescharacteristic
630C22#1681081111yescharacteristic
631C22#1681081111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—8481no—
638C4—4241no—
639C4—4241no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—8481no—
649C2—4242no—
650C2#2027584211yescharacteristic
651C2#2027671211yescharacteristic
652C2#2027672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810793C2
hypercenter#1390D53
hypocenterC53#13347
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810814C2semidirect
3. #20281445C2semidirect
4. C2×#16810415C2semidirect
5. C2×#16810414C2semidirect
6. #20274662C2semidirect
7. C53×#1390C2semidirect
322. #1390D53semidirect
359. C53#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108142
C2×#168107932
#202814452
C2×#168104152
C2×#168104142
#202746622
C53×#13902
#1334753