Finite Group Databasebeta

← #27303068

Subgroups — #27303068

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274662C211yesmaximal, characteristic
6#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133248—21no—
10C2×#13133200—21no—
11#16810812—22no—
12#16810812—22no—
13#16810800—22no—
14#16810800—22no—
15C2×#13133145—21no—
16C2×#13133134C2211yescharacteristic
17C2×#13133132C2211yescharacteristic
18C2×#13133132C2211yescharacteristic
19C2×#13133131—21no—
20C2×#13133131—21no—
21#16810502—21no—
22#16810418—22no—
23#16810413—22no—
24C2×#124×C53C2211yescharacteristic
25C2×#123×C53C2211yescharacteristic
26C53×#397—21no—
27C53×#397—21no—
28C53×#395—21no—
29C53×#387—21no—
30C53×#386C2211yescharacteristic
31C53×#385—21no—
32C53×#380—21no—
33#13133262—21no—
34#13133262—21no—
35#13133262—21no—
36#13133262—42no—
37#13133262D412yes—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719947—41no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C2×D4×D53—41no—
43#13133248—24no—
44#13133248—42no—
45C2×#11719925—41no—
46C2×#11719924—41no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133200—24no—
49#13133200—42no—
50C2×#11719919—41no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×#11719921—41no—
54C2×#11719921—41no—
55#13133145—24no—
56#13133134—21no—
57#13133134D412yes—
58#13133132—21no—
59#13133132—21no—
60#13133132—21no—
61#13133132D412yes—
62#13133131—24no—
63#13133131—42no—
64#13133124—41no—
65C22×Q8×C53D411yescharacteristic
66C22×D4×C53C2311yescharacteristic
67C23×C4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53D411yescharacteristic
69#124×C53—21no—
70#124×C53—21no—
71#124×C53—21no—
72#124×C53—21no—
73#123×C53—21no—
74#123×C53—21no—
75#123×C53—21no—
76#123×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C2×C22⋊C4×C53—21no—
85C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
87C2×C42×C53D411yescharacteristic
88#95×C53—21no—
89#95×C53—21no—
90#95×C53—21no—
91#95×C53—21no—
92#95×C53—21no—
93#95×C53—21no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—41no—
101C2×Q8×C53—41no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C53#4111yescharacteristic
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136#11719947—42no—
137#11719947—42no—
138#11719947—42no—
139#11719947—42no—
140D4×D53—42no—
141D4×D53—42no—
142D4×D53—42no—
143D4×D53—42no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—41no—
147#11719945—41no—
148C2×D212—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—81no—
155C4⋊C4×C53—81no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—41no—
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172#11719925—44no—
173#11719924—44no—
174#11719921—44no—
175#11719921—82no—
176#11719919—44no—
177#11719917—22no—
178#11719917—41no—
179C2×#88322—41no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C23×C53#12111yescharacteristic
191C23×C53#12111yescharacteristic
192C23×C53#12711yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—81no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—81no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—81no—
251D212—22no—
252D212—41no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255Dic106—22no—
256Dic106—41no—
257#88322—42no—
258#13349—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53#39211yescharacteristic
276C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—161no—
284C2×D53—161no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293Dic53—42no—
294Dic53—82no—
295Dic53—161no—
296C2×#458—531no—
297C2×#455—531no—
298#2717D5311yescharacteristic, complemented
299C2×#354—531no—
300C2×#352—531no—
301#1790—531no—
302#1390—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53#202111yescharacteristic
310C2×C53#219711yescharacteristic
311C2×C53#220111yescharacteristic
312D53—82no—
313C2×H(5,𝔽2)—531no—
314C2×#137—1061no—
315C2×#124C2×D5311yescharacteristic
316C2×#123—1061no—
317C2×#123C2×D5311yescharacteristic
318#458—1062no—
319#458—1062no—
320#455—1062no—
321#455—1062no—
322C2×#104—1061no—
323C2×#100—531no—
324C2×#99—531no—
325C2×#99—531no—
326C2×#99—1061no—
327C2×#99—1061no—
328#397—21no—
329#397—21no—
330#395—21no—
331#387—21no—
332#386—1061no—
333#386C2×D5311yescharacteristic
334#385—21no—
335#380—21no—
336#354—1062no—
337#352—1062no—
338C53#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—532no—
340H(5,𝔽2)—1061no—
341H(5,𝔽2)—1061no—
342H(5,𝔽2)—1061no—
343H(5,𝔽2)—2122no—
344C2×#41—1061no—
345C2×#41—2121no—
346C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—2121no—
350C22×D4C22×D5311yescharacteristic
351C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
352C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
353#137—1064no—
354#137—2122no—
355C2×Q16—2121no—
356C2×SD16—2121no—
357C2×M16—1061no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—21no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—21no—
366#123—1064no—
367#123—2122no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—2121no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—2121no—
380C2×C22⋊C4—2121no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
384#104—1064no—
385#100—532no—
386#100—1061no—
387#99—532no—
388#99—1064no—
389#99—1061no—
390#99—1061no—
391#99—1061no—
392#99—2122no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—2121no—
400C24—1061no—
401C24—1061no—
402C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—2121no—
407#41—2122no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2121no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4D4×D5311yescharacteristic
436C2×D4D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4D4×D5311yescharacteristic
438C2×D4#1171994711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457Q16—2124no—
458SD16—2124no—
459M16—1062no—
460M16—2121no—
461C2×C8—2121no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—4242no—
480C22⋊C4—2124no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—4241no—
497C23—4241no—
498C23—4241no—
499C23—4241no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23#1313318511yescharacteristic
504C23#1313318611yescharacteristic
505C23#1313318811yescharacteristic
506C23#1313318911yescharacteristic
507C23#1313321311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—1062no—
511Q8—2121no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—1062no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4#1313318911yescharacteristic
563C8—2122no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—8481no—
581C22—8481no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2122no—
587C22#1681053111yescharacteristic
588C22#1681081011yescharacteristic
589C22#1681081011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—8481no—
599C4—4242no—
600C4—2122no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—4242no—
608C2#2027583911yescharacteristic
609C2#2027670511yescharacteristic
610C2#2027672811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2717C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133262C22
hypercenter#2717D53
hypocenterC53#13349
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810418C2semidirect
4. C2×#16810413C2semidirect
6. #20272833C2semidirect
7. C53×#2717C2semidirect
298. #2717D53semidirect
338. C53#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108122
C2×#168108002
C2×#168104182
C2×#168104132
#202746622
#202728332
C53×#27172
#1334953